2018年秋九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质导学案 （新版）新人教版

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1、22.1. 2 二次函数y=ax的图像和性质一、学习目标：1、正确理解抛物线的有关概念；2、会用描点法画出二次函数y=ax的图象，概括出图象的特点；3、掌握形如y=ax的二次函数图象的性质，并会应用.二、学习重难点：重点：正确理解抛物线的有关概念难点：掌握形如y=ax的二次函数图象的性质，并会应用探究案三、教学过程（一）情境引入活动1：情景问题：（1） 你们喜欢打篮球吗？（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？例题解析例1 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?练习：画出函数 y= - x2 的图象.问题1 从二次函数y=x2 与y= - x2的图象你

2、发现了什么性质？归纳总结二次函数y=ax2 的图象性质：活动2：探究归纳问题2 观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a0)的关系是什么？问题3 观察图形，y随x的变化如何变化？例题解析例2 在同一直角坐标系中，画出函数的图象问题1 从二次函数开口大小与a的大小有什么关系？练习：在同一直角坐标系中，画出函数的图象问题2 从二次函数开口大小与a的绝对值大小有什么关系？归纳总结：练习：1.函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ; 2.函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 顶点是抛物线的最 点3.函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 , 顶点是 ;顶点是抛物线的最

3、点 4.函数y= 0.2x2的图象的开口 ,对称轴是_,顶点是 ; 随堂检测1.函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;在对称轴的左侧，y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 .2.函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;在对称轴的左侧, y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 .3、如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围是 .4、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：二次函数开口方向对称轴顶点5.若抛物线y=ax2 （a 0），过点（-1，2）. （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 . （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物

4、线上的最 值 .抛物线在x轴的 方（除顶点外）. (4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1x20时，开口向上；当a0时，开口向下问题2二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.问题3对于抛物线 y=ax2（a0)当x0时，y随x取值的增大而增大；当x0时，y随x取值的增大而减小.对于抛物线 y=ax2（a0)当x0时，y随x取值的增大而减小；当x0时， a越大，开口越小.练习：问题2当a14.二次函数开口方向对称轴顶点向上y轴（0,0）向下y轴（0,0）向上y轴（0,0）向下y轴（0,0）5.（1）2（2）y轴 向上（3）（0,0） 小 上（4）6. 解：二次函数y=x2， 当x=0时，y有最小值，且y最小值=0， 当xm时，y最小值=0， m07. 解：由题意得解得所以此两函数的交点坐标为A(4，16)和B(1，1)直线y3x4与y轴相交于点C(0，4)，即CO4.SACOCO48，SBOC412，SABOSACOSBOC10.10