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1、双曲线的几何性质,旧知回顾,1、椭圆有哪些几何性质？,2、双曲线的两种标准方程是什么？,焦点在轴：,焦点在轴：,新知探究,1.范围：,从图象上看：,从方程上看：,即,得或,2.对称性：,新知探究,从图象上看：,从方程上看：,双曲线关于轴、轴、原点对称.,（1）把换成方程不变，图象关于轴对称；,（2）把换成方程不变，图象关于轴对称；,（3）把换成，换成方程不变，图象关于原点对称.,新知探究,3.顶点：,从图象上看：,双曲线和它对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点.,从方程上看：,令，则；,令，则；方程没有实数根.,双曲线的顶点为,新知探究,4.轴：,线段叫做双曲线的实轴，且；,线段叫做双曲线的虚轴，
2、且；,相应的，分别是双曲线的实半轴长和虚半轴长.,5.渐近线：,新知探究,双曲线在第一象限内部分的方程为：,在直线的下方；,当它向右上方无限延伸时，与直线越来越近；,双曲线的渐近线,新知探究,6.离心率：,双曲线的焦距与实轴的比叫做双曲线的离心率,注：,1.双曲线的离心率,2.双曲线的离心率可以刻画双曲线的“开口”,离心率越大，开口越大；离心率越小，开口越小.,显然,知识梳理,典例分析,解：原方程可化为,即,该双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，焦点坐标为，离心率为，渐近线方程为.,典例分析,解：,该双曲线的标准方程为,典例分析,A,典例分析,解：,双曲线的渐近线方程为,双曲线的渐近线方程为,与双曲线共渐近线的双曲线方程：,典例分析,解：,设所求双曲线的方程为,将代入到方程，即,整理得,即所求双曲线的方程为,与双曲线共渐近线的双曲线方程：,典例分析,典例分析,小结,谢谢!,
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