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1、抛物线,及其标准方程,在平面内作与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹,抛物线,叫做抛物线,抛物线的焦点,抛物线的准线,抛物线的定义,焦点到准线的距离（定长P）叫做抛物线的焦参数,l,F,y,x,O,M(x,y),E,A,取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴,x轴与准线l相交于点E，以线段EF的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。,设|EF|=p(p0)，那么焦点F的坐标为准线l的方程为,设M(x,y)为抛物线上的任意一点，点M到l的距离为d，则点M满足条件|MF|=d。,p,方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程。(其中p为正常数，表示焦点到准线的距离),它表示的抛物线的焦点在x
2、轴的正半轴上，坐标是,它的准线方程是,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。,y,x,o,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,1已知抛物线的标准方程是y=6x求它的焦点坐标及准线方程.,例题,解：因为2p=6，所以p=3抛物线的焦点坐标是(3/2,0)及准线方程是,2已知下列条件，求抛物线的标准方程(1)焦点坐标是(0,-2)(2)准线方程是x=1,解:设抛物线的标准方程为x2=-2py由焦点坐标可知,p=4所以标准方程为x2=-8y,解:由准线方程x=1可知抛物线的标准方程为y2=-2p
3、x于是,p=2所以标准方程为y2=-4y,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,F（5，0）,x=-5,F（0，-2）,y=2,练习1：,练习2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程.,（1）焦点是F（3，0）,（2）准线方程是x=；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2=12x,y2=x,y2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y,反思研究,先定位，后定量,1.抛物线的定义:,3.抛物线的标准方程有四种不同的形式:,2.P的几何意义是:,小结：,4.抛物线的焦点的确定:,思考:求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。,再见,
2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 抛物线级其标准方程课件4 新人教B版选修1 -1.ppt
