纤维的力学性质原文

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1、第三章 纤维的力学性质第一节 纤维的拉伸性质 纺织纤维在纺织加工和纺织品的使用过程中，会受到多种外力的作用，规定纺织纤维具有一定的抵御外力作用的能力。纤维的强度也是纤维制品其她物理性能得以充足发挥的必要基本，因此，纤维的力学性质是最重要的性质，它具有重要的技术意义和实际意义。纺织纤维的长度比直径大1000倍以上，这种细长的柔性物体，轴向拉伸是受力的重要形式，其中，纤维的强伸性质是衡量其力学性能的重要指标。一、拉伸曲线及拉伸性质指标 1纤维的拉伸曲线特性 纤维的拉伸曲线由拉伸实验仪得到，图3-1是一试样长度为20cm，线密度为0.3 tex，密度为15R/cm3的纤维在初始负荷为零开始始终拉伸至

2、断裂时的一根典型的纤维拉伸曲线。它可以提成3个不同的区域：A为线性区(或近似线性区)；B为屈服区，在B区负荷上升缓慢，伸长变形增长较快；C为强化区，伸长变形增长较慢，负荷上升较快，直至纤维断裂。图3-1 纤维的拉伸曲线 纤维的拉伸曲线可以是负荷-伸长曲线，也可以将它转换成应力-应变曲线，图形完全相似，仅坐标标尺不同而已。纤维拉伸曲线3个不同区域的变形机理是不同的。当较小的外力作用于纤维时，纤维产生的伸长是由于分子链自身的伸长和无定形区中缚结分子链伸展时，分子链间横向次价键产生变形的成果。因此，A区的变形是由于分子链键长(涉及横向次价键)和键角的变化所致。变形的大小正比于外力的大小，即应力-应变

3、关系是线性的，服从虎克定律。 当外力除去，纤维的分子链和横向连接键将答复到本来位置，是完全弹性答复。由于键的变形速度与原子热振动速率相近，答复时间的数量级是10-13s，因此，变形的时间依赖性是可以忽视的，即变形是瞬时的。 当施加的外力增大时，无定形区中有些横向连接键因受到较大的变形而不能承受施加于它们的力而发生键的断裂。这样，容许卷曲分子链伸直，接着分子链之间进行应力再分派，使其她的横向连接键受力增长而断裂，分子链进一步伸展。在这一阶段，纤维伸长变得较容易，而应力上升很缓慢。应力-应变曲线具有较小的斜率，这是B区产生的屈服现象。当外力除去后，变形的答复是不完全的。由于许多横向连接键已经断裂不

4、能回到本来的位置，或者在新的位置上已经重新形成新的横向次价键变成较稳定的构造状态。 当进一步增长外力时，由于纤维千讦多大分子链通过屈服流动后，分子链因充足伸直，进一步拉伸分子链比较困难。这时，拉伸曲线斜率增长，如C区，即为强化区，这时增长的变形重要是纤维大分子链键长和键角的变化所引起，最后直至纤维断裂。 不同纺织纤维由于内部构造不同，其拉伸曲线有很大差别，几种常用纺织纤维的应力-应变曲线如图3-2所示。天然纤维因品种不同，或生长、饲养条件的差别，化学纤维则由于大分子链构造以及纺丝工艺参数的差别，其拉伸性能也会有很大的差别。常用纺织纤维的有关拉伸性质指标列于表3-1。1-亚麻 2-苎麻 3-棉

5、4-涤纶 5、6-锦纶 7-蚕丝 8-腈纶 9-粘纤 lO、12-醋纤 11-羊毛图3-2 不同纤维的应力-应变曲线 2拉伸性能指标 由纤维拉伸曲线可提取表征纤维拉伸性能的许多重要力学性能指标。 (1)断裂强力和断裂强度 纤维断裂强力表达纤维能承受拉伸负荷的最大能力，单位为牛顿(N)，或厘牛(cN)。单根纤维的断裂强力称绝对强力，它与纤维粗细有关，为了互相比较，一般采用断裂强度(或相对强度)来表征。表达纤维断裂强度常用如下3种指标： 断裂应力：它是单位纤维横截面上纤维所能承受的最大拉力，单位为Pa(N/m2)或 cN/cm2，因Pa的单位很小，常用MPa，且1MPa106Pa。 比应力：它是指

6、单位线密度纤维所能承受的最大拉力，单位为N/tex。 断裂长度：它是指纤维自身重力等于其断裂强力时的纤维长度，单位为千米(km)，即 (3-1) 其中，P为纤维的强力(N)；若为重力加速度(98m/s2)；Nm为纤维的公制支数(m/g)。 纤维相对强度的3个指标间关系为(3-2)(3-3) 式中，为纤维断裂应力(N/mm2)；pt为纤维的比应力(N/tex)；g为重力加速度(98m/s2)；L为纤维的断裂长度(km)；为纤维密度(g/cm3)。 (2)断裂伸长率 纤维拉伸断裂时产生的伸长占本来长度的百分率。它表达纤维承受最大负荷时的伸长变形能力。 (3)初始模量 它是纤维应力-应变曲线起始一段

7、直线部分的斜率，其物理含义是表达当试样保持初始斜率不变时，拉伸试样至本来长度的两倍时所需的应力值。它表征在小变形条件下，纤维承受外力作用时抵御变形能力的大小，是衡量纤维刚性的指标。 纺织纤维的初始模量与纺织制品的耐磨、耐疲劳、耐冲击、手感、悬垂性和起拱性能等关系密切。许多纺织品多半是在小变形条件下工作的，因此，初始模量是纤维力学性能中的重要指标。 对于纺织纤维拉伸曲线的起始部分与否存在线性区是有争议的。前苏联学者库金和索洛维也夫觉得，纺织纤维与金属材料不同，拉伸曲线的起始部分是凹向应变轴的，只能近似地接近直线。澳大利亚学者EGBendit(1978)觉得纺织纤维拉伸曲线的起始部分不存在“虎克区

8、”，对粘弹性材料，在理论上其应力-应变曲线是凹向应变轴的。然而由于纤维截面的转曲和天然卷曲以及试样夹头夹持不当等影响，会使应力-应变曲线的起始部分凹向应力轴，由于这2个相反的弯曲，使应力-应变曲线在外表上似乎有一种不变斜率的“虎克区”。 当有些纤维拉伸曲线起始部分不成直线时，其初始模量常取伸长率为1(或05)时的应力值，按定义：初始模量应力/应变计算得到，也称为割线模量。 (4)屈服点 纤维拉伸曲线上“虎克区”和屈服区的转变点称为屈服点，所相应的应力和应变分别称为屈服应力和屈服应变。实验表白：当纤维超过屈服点后，将产生较高比例的塑性变形，纤维的力学性质将起较大的变化，因此在纺织加工和纺织品使用

9、过程中，拟定和掌握纤维的屈服点很重要。有数种拟定纤维屈服点的措施可供选择。 曼列狄斯(Meredith)法 如图3-3(a)所示。连结应力-应变曲线原点O和断裂点A；平行于OA作平行线并与拉伸曲线相切，得切点Y；Y点所相应的应力为屈服应力(y)，相应的应变为屈服应变(y)。图3-3 屈服点的拟定措施 考泼伦(Coplan)措施：如图3-3(b)，作拉伸曲线在屈服点前后2个区域的近似直线部分的切线，交于K；过K点作平行于应变轴，交拉伸曲线于Y，Y则为屈服点。 角平分线法：如图3-3(c)，作拉伸曲线在屈服点前后2个区域的近似直线部分的切线，交于K；作两切线的夹角平分线，交拉伸曲线于Y，Y即为屈服

10、点。 三阶导数法：这是1979年阿尔法(E1-Alfy)根据屈服点的定义提出的，应用对拉伸曲线求三阶导数的措施来拟定纤维的屈服点，如图3-3(d)所示，三阶导数曲线与伸长轴的交点，即为屈服伸长率。 上述几种措施所决定的屈服点位置略有差别，曼列狄斯法简朴，容易求取。角平分线法较实用，但有时求取屈服点后拉伸曲线部分的切线较困难。三阶导数法，求取措施麻烦，但有助于计算机自动化。 (5)断裂功、断裂比功和布满系数 纤维的负荷-伸长曲线下的面积，表达拉断这根纤维时，外力对它所作的功，表达材料抵御外力破坏所具有的能量，叫做“断裂功”(W)。 在纤维粗细和试样长度不同步，断裂功不能反映纤维抵御外力破坏的能力

11、，因此要折算成拉断单位体积或单位纤维重量所需作功的大小，称为“断裂比功”。在实际应用中，断裂比功采用拉断一单位线密度、1cm长的纤维所需要的功(Ncm)来表达，即 断裂比功的单位为N/tex。断裂比功大的纤维材料能承受冲击破坏的能力强二、纤维代表性拉伸曲线及其绘制 纤维性能是构造的反映，天然纤维受到品种、生长条件的影响，化学纤维的拉伸性能与大分子链构造和纺丝工艺的影响很大，使不同纤维在构造上存在着较大的差别，因此力学性能亦在一相称范畴内变化。图3-4为几种重要化学纤维的拉伸曲线。图中表达出高强低伸型化纤与低强高伸型化纤的拉伸曲线有很大的不同。H一高强型 M一中强型 L一一般型图3-4 几种化学

12、纤维的拉伸曲线 纺织纤维由于内部构造和外形尺寸的不均匀性，特别是天然纤维，使各根纤维的拉伸曲线存在较大的差别，如何从一批离散性较大的拉伸曲线中，选用一根代表性曲线，以代表这批试样的拉伸性能呢?一般采用下述两种措施。 单根代表曲线法：根据实测试样所得的断裂强力，断裂伸长和初始模量(或屈服点)的平均值，在n(样本容量)根拉伸曲线中选用其中一根最接近上述指标的平均值的曲线，即为代表性曲线。这一措施较简朴，所得曲线光滑、自然，但在任意拉伸阶段时曲线的平均代表性较差。 5根曲线平均法：根据上述措施从n根拉伸曲线中选用5根最接近平均断裂强力、断裂伸长率和屈服点(屈服应力和应变)的曲线；将每根曲线等分断裂伸

13、长为若干等分；求出各相应伸长分点的平均强力；以实测的平均断裂伸长为基准，作出各相应伸长分点的平均强力点，然后连接各点所得曲线即为纤维的代表性曲线。这一措施，绘制较麻烦。当分点较少时，曲线不光滑。当取较多分点时，绘制很费时。但它能较好地代表整个拉伸过程的变形特性，代表性好。三、纤维构造对力学性能的影响 1相对分子质量(或聚合度) 分子链的长短对纤维的力学性能影响很大。随着相对分子质量的增长，分子链间总的次价键力增大。分子链间不易滑移，其抗拉强度、断裂伸长、冲击韧性等都随之提高。当相对分子质量增长到一定限度时，它对力学性能的提高变得不明显，并趋于一极限值，这一临界相对分子质量Mc，对于不同纤维聚合

14、物有不同值。而同一纤维高聚物，对不同的力学性能指标也具有不同的Mc值。 2分子链的刚柔性和极性基团的数量 当分子链存在有刚性的基团时如涤纶中的苯环和纤维素纤维中的葡萄糖剩基等，使纤维的模量增长，刚性增大。分子链上极性基团多时，分子链间次价键力大，同样使纤维具有较高的模量和断裂强度。 3分子链堆砌的紧密限度、结晶度 纤维中大分子链堆砌的紧密限度不同步，对纤维力学性质影响很大。紧密的堆砌，分子链间作用力大，纤维有较高的强度和屈服应力；反之，疏松的堆砌使纤维有较高的断裂伸长和冲击强度。一般来说，随着纤维结晶度的增长，其屈服应力、强度、模量和硬度等均会提高，而断裂伸长和冲击韧性则相反。结晶使纤维高聚物

15、变硬变脆。聚乙烯高聚物的某些力学性能与结晶度间的关系列于表3-2。 研究表白：结晶的构造常超过结晶度的影响，大的晶粒一般使纤维高聚物的断裂伸长和韧性减少。小晶粒高聚物的抗张强度、模量、断裂伸长和韧性较大晶粒构造纤维都要高，由于大晶粒内部的空隙和结晶界面的缺陷较多。4分子链的取向(取向度) 分子链取向使纤维力学性质产生各向异性，使取向方向的强度和模量增长。其因素重要是分子链取向的成果使化学主价键力和氢键、范德华力的分布不均匀，在纤维轴向以主价键力为主，而在垂直方向上以次价键力为主。克服次价键力要比克服主价键力容易得多。另一方面是，在取向过程中能消除存在于未取向试样中的某些缺陷，或使某些应力集中部

16、分的分子链同步顺力场方向取向。这样，应力集中效应在纤维轴平行方向上削弱，而在垂直方向上加强。因此，随着纤维分子链取向度增长，纤维轴向断裂强度、模量增长，而断裂伸长减少。图3-5为不同取向度的再生纤维素纤维的拉伸曲线。由伸直链构成纤维状晶体，其抗张性能较折叠链晶体优越得多，如液晶纺丝工艺制得的芳香聚酰胺纤维模量126X106kPa和强度为3X106kPa，是一般高强聚酰胺纤维的8倍和 2.5倍；采用冷冻纺丝工艺的聚乙烯纤维具有伸直链的构造，强度达2X106kPa，比一般乙纶纤维高4-5倍。图3-5 不同取向度的粘胶纤维的拉伸曲线。5交 联 非晶态线型聚合物经分子间化学交联后来，不能再浮现大分子链

17、的整体运动和链间滑移，即不存在粘流态。当高度交联时，也许不存在高弹态。对类橡胶聚合物，交联是决定其力学性能的重要因素。随着交联度增长，橡胶的模量增长，抗张强度随之浮现一极大值，而断裂伸长则持续下降。交联度太高时，网链不能均匀承载，抗张强度反而下降。 交联能使高聚物增长弹性答复性能。羊毛纤维弹性好，因素之一是它具有交联键，形成三维网络构造。纤维的树脂整顿可以产生分子链间交联，达到提高纤维的模量，增长弹性，提高纺织制品抗皱性的目的。四、提高纤维强伸性能的途径 纺织纤维是高分子聚合物，制造高强度高模量纤维的措施，除了提高纤维大分子的相对分子质量 (或聚合度)外，一般是采用提高分子链的取向度和改善结晶

18、构造的措施，如图3-6所示，使纤维的断裂点轨迹远离应力-应变坐标轴的原点，以获得强而韧的纤维。经验表白，适中的结晶度，且结晶颗粒小而均匀分布于无定形构造的纤维基体中的纺织纤维能体现出良好的机械性质。图3-6 纤维构造对其拉伸曲线的影响五、纤维构造不匀对拉伸性能的影响 纺织纤维是很不均匀的，纤维试样中的纤维与纤维之间，以及在同一根纤维的长度方向上，其大分子链排列的汇集态构造和横截面面积(或线密度)的变异或不匀率很大，纤维内部的结晶和无定形区的尺寸大小，结晶的完整性限度千差万别。这一状况在天然纤维中体现尤为突出，其成果为各根纤维的拉伸性能有很大的离散，且每根纤维的各区段的强力不同。测试得到的单纤维

19、断裂强力是由这根纤维的最弱截面处的强力决定的，试样长度越长，最弱截面(弱环)浮现的概率越大，纤维的强力也越低，这一概念对纱线的拉伸性能也同样合用。 1926年，皮尔斯(Peirce)研究并导出了试样长度与纱线断裂强力间的理论关系，被称为“弱环定律”，其基本内容如下： 假设l(S)dS是试样长度为l的强力在S到(S+dS)间的概率，如图3-7(a)所示。目前，如将试样长度增长为n了，它的强力在S到(S+dS)之间的概率应等于：把n了提成n个片段，其中任何一段的强力，应在S到(S十dS)之间，而其她(n一1)片段的强力都应不小于S，则在长度为n了的片段中，强力为S到(S+dS)的概率为nl (S)

20、dS，而在其她片段，强力都不小于S的概率为 。这样，长度为nL的试样，它的强力在S到(S+dS)之间的概率密度分布为当进一步假设l (S)为常态分布时，通过数学上的近似简化，可以得到(3-4a)(3-4b)图3-7 试样长度与强力间的关系 式中， 为试样长度为l的平均强力； 为试样长度为nl的平均强力；n为试样度长的倍数；l为试样长度为l的强力原则差；nl为试样长度为nl的强力原则差。 上述皮尔斯弱环定率表达：当已知试样长度为l的 、l时，可以计算得到试样长度为nl的 和nl的值。纱线的实验成果表白，计算值一般较实测值为低，如图3-7(b)所示。导致误差的因素是皮尔斯假设强力属于常态分布，并且

21、与试样片段的位置无关，即呈随机分布。事实上，纤维或纱线的强力与相邻片段位置是有关的，弱环附近的片段也往往是弱环区。当弱点集中时，只有这段的强力较弱，其她各段的强力就较高。当弱点是随机分布时，各片段的强力均由弱点决定，各片段的强力都减少，因此，根据弱环定律计算得到的较长片段的平均强力就较低。 1947年，斯潘塞-史密斯(Spencer-Shilth)对皮尔斯的弱环定率作了改善，觉得纤维或纱线的断裂是发生在一定长度的断裂区，由于纤维中的大分子链或纱线中的纤维通过相邻片段，相邻片段试样的构造和截面尺寸不也许有很大的不同，即强力高的片段附近往往也是强力较高的，据此，试样长度与强力间的关系为(3-5)式

22、中，W(n)为记录函数；F(n)为相邻片段强力有关的系数；其他同式(3-4)。 斯潘塞-史密斯理论比皮尔斯理论计算值更接近于实测值，如图3-7(b)所示。 纤维的弱环效应也影响其断裂伸长率。拉伸纤维时，弱环区段不久伸长并断裂，而其她部分相对来讲，伸长较小。随着试样长度的增长，弱环浮现的概率增多，并且也许浮现某些更弱的片段，因此，纤维的断裂伸长率减少。此外，纤维构造不匀导致的弱环效应也使其初始模量和断裂比功随着试样长度的增长而减少。在实际应用中，应当注意到：实验条件的变化，弱环效应会使纤维的强力级别顺序发生变化。如试样长度为1cm时，棉纤维的平均强力低于锦纶纤维，而当试样长度变为0.1mm时，棉

23、纤维的平均强力将高于锦纶。此外，构造均匀但平均强力较低的纱线，其实际使用价值会高于平均强力虽高，而构造不匀较大、弱环效应明显的其她纱线样品等等。第二节 纺织纤维的粘弹性力学性质一、 纤维的粘弹性力学现象及其分子解释 由长链分子汇集起来的纤维，在变形时除了分子链主价键的变形(键长和键角的变化)外，尚有次价键逐渐断裂而分子链的逐渐伸展、纤维构造重排的过程，这一过程使纤维的变形具有时间效应或时间依赖性(time dependent)。因此，纺织纤维的力学性能兼具有弹性固体和粘性流体的变形特性，它是一种粘弹性体。纤维粘弹性力学性能典型地表目前纤维具有明显的应力松弛、蠕变和在周期性交变应力作用下，纤维应

24、力与应变不同相的现象。 1蠕 变 纤维在一定负荷作用下，变形随时间而逐渐增长的现象，称为蠕变。对线形高聚物，形变随外力作用时间的增长而无限增长，直至试样断裂，但形变的变化率逐渐趋于一定值(粘性流动)。对线形高聚物，形变随外力作用时间的增长而无限增长，直至试样断裂，但形变的变化率逐渐趋于一定值(粘性流动)。结晶性高聚物(纤维)的蠕变现象相似于交联高聚物。图3-8 纤维的蠕变 如图3-8所示：施力P0于纤维后，纤维立即产生一瞬时伸长(ab)，此后，随着时间增长，变形也逐渐增长。当P0力除去后，纤维立即产生一瞬时答复cd(3)，此后，随着时间的延长，纤维仍将继续答复，但答复速率越来越慢，如de，答复

25、的长度为4。最后，留下不能答复的形变5。对纤维变形机理的研究觉得：形变3是纤维大分子链键长、键角变化引起的，这部分形变的产生或消失的时间很短，约为10-13s，与原子的热振动频率相似，变形可觉得是瞬时完毕的，称为急弹性变形。形变4与纤维大分子链之间的次价键不断破坏与重建有关。当外力清除后，由于分子的热运动，分子链依托其内旋转能克服次价键使变形答复，这部分变形需要一定期间才干完毕，称为缓弹性变形或第一蠕变。变形5则称为不可答复的塑性变形或称为次级蠕变。图中abc称为蠕变曲线，cde为蠕变答复曲线。必须注意，在纤维蠕变过程中，三部分变形是同步产生的。其中1和5是时间的函数。如果将负荷-伸长关系转换

26、成应力-应变关系，则在一定应力c(指名义应力)作用下，纤维的应变(t)是时间的函数，且令1、2和3分别表达为急弹性、缓弹性和塑性应变，则(t)=1+2+3 定义：蠕变柔量J(t)为J(t)= (t)/ c=J1+J2+J3式中，J2，J3是时间的函数，J3表达粘性流动，与产生塑性变形有关。对交联聚合物，则不存在 J3项。 图3-9是抱负的非晶态高聚物在一定温度和很宽时间范畴内柔量随时间的变化状况，它只有一种松弛转变区，由图可知，短时间实验观测到的是玻璃态。很长时间观测到的是高弹态，两者的柔量与时间无关。两者之间的时间范畴内是粘弹态，柔量介于两者之间，与时间有关。由此可见，高聚物的力学行为由实验

27、所取的时间尺度和高聚物自身某种基本时间参数间的相对大小来决定。对蠕变实验，这个参数叫做推迟时间。对给定的纤维高聚物，与其分子构造有关。(为推迟时间)图3-9 高聚物蠕变的lgJ(t)-lgt作图2应力松弛 应力松弛是指在一定变形条件下，纤维内力随时间增长而逐渐衰减的现象，如图3-10所示。应力松弛和蠕变是一种问题的两方面体现，都是反映在外力作用下，高聚物内部大分子链不断作构象变化的成果。在变形保持恒定期，大分子链段逐渐顺着外力方向运动，分子链之间产生互相滑移，纤维分子链由本来卷曲状态逐渐变成伸直状态；或者是次价键在外力作用下，逐渐破坏，分子链由热运动自发答复到卷曲状态，这时，纤维的内力逐渐消除

28、，从而产生应力松弛。 当用应力-应变关系表达时，应力松弛表达应变为常数c。时，应力(t)是时间的减函数。应力松弛模量定义为E(t)= (t)/ c(为松弛时间)图3-10 应力松弛图3-11 高聚物应力松弛的lgE(t)-lgt图 图3-11为在很长时间范畴内，高聚物的应力松弛模量与时间的关系曲线，与蠕变相似，也可以分为玻璃态、粘弹态、高弹态和粘流态4个不同力学状态。交联高聚物无粘流态，转变时间 (应力松弛时间)也是表征高聚物粘弹行为时间尺度的重要物理量。 3动态力学行为 纤维高聚物在交变应力作用下所观测到的应变落后于应力增减的动态力学松弛现象，又称为力学滞后，这是由于分子链在变形过程中，次价

29、键逐渐断裂，分子链重排均需要时间而浮现的力学松弛特性的体现。它是粘弹性力学性质中的重要内容之一，将在背面作专项加以论述。 此外，纤维的粘弹性现象还表目前纤维的一次拉伸性能中，即其断裂强力，初始模量值是拉伸速度的函数。由于，拉伸速度快，断裂时间短，体现为初始模量，断裂强度增长；反之，则减少。 这是由于断裂时间长时，分子链间有充足时间进行互相滑移的因素。根据曼列狄斯(Meredith)的实验成果，断裂时间在1s到1h范畴内，纱线的断裂强力和断裂时间有如下近似的实验关系F1-F2=klg(t2/t1)(3-6)式中，F1为断裂时间为t1时的断裂负荷；F2为断裂时间为t2时的断裂负荷；k为强度-时间系

30、数，由不同纺织纤维的实测成果得到。k值在0.06-0.088范畴。这表白，拉伸速率增长10倍，纺织纤维的强力将增长6-9。二、线性粘弹性力学模型(线性粘弹性的微分体现式) 对上述粘弹性现象的定量描述常采用力学模型来模拟。线性粘弹性力学模型是指用虎克弹簧和服从牛顿粘滞定律的粘壶构成的力学模型，它能直观、形象地描述高聚物的粘弹性现象，并有助于进一步研究和理解粘弹性的本质。应当指出，纤维是众多晶体及无定形单元混和的物体，宏观构造和性能稳定。各个晶体和无定形单元的内部及单元间是不均匀的，模拟模型中的单元表征纤维内同类组分的综合效应。模型组建和效应有改善及使与实际纤维(或纺织品)性能逐渐逼近的过程。如下

31、几种力学模型是分析粘弹性力学现象时常常采用的。 1马克思韦尔(Maxwell)模型 它是由一种虎克弹簧和一种牛顿粘壶串联而成，如图3-12(a)所示。讨论力学模型的粘弹性现象的一般环节为：一方面建立该模型的本构关系式(或应力-应变关系式)，然后由本构关系式，根据不同变形条件建立相应的应力松弛、蠕变、动态力学行为以及应力-应变曲线等力学性能。图3-12 Maxwell模型及其应力松弛曲线 (1)本构关系式：根据模型变形特点，弹簧和粘壶的应力与总应力()相等，而总应变为弹簧和粘壶应变之和，即=1+2因此=1+2=/E +/或(3-7)式中，正为弹簧的弹性模量；V为牛顿粘壶的粘滞系数。 (2)应力松

32、弛：当应变保持不变时，即c常数。将此条件代入本构关系式(3-7)，并根据初始条件，当t0时，0Ec，解微分方程可得到模型的应力松弛方程式(t)= 0 e-t/(3-8)式中，为常数；且/E，称为“应力松弛时间”。 式(3-8)表白，马克思韦尔模型在维持恒定变形时，有应力松弛过程，如图3-12(b)应力松弛时间()的物理含义是当应力衰减为初始应力的1/e倍(0370)时所需的时间，它是代表材料粘弹性比例的参数，值越大，材料的弹性体现越明显。 (3)蠕变：当应力c常数时，由本构关系式和初始条件，当t0时，应变(0)c / E，可以得到模型的蠕变方程式为(3-9)式(3-9)表白，该模型在恒应力作用

33、下，变形是无止境的，并且不能答复。因此，马克思韦尔模型本质上是一种粘流体，不能用来描述纤维的蠕变行为。 2伏欧脱(或开尔文)(Voigt or Kelvin)模型 伏欧脱和开尔文几乎同步刊登用此模型来表达高弹性物体的力学性质的论文。它是由一种虎克弹簧和一种牛顿粘壶并联而成，如图3-13(a)所示。图3-13 伏欧脱模型及其蠕变和蠕变答复曲线 在这一模型中，应力*是弹簧的弹性应力1和粘壶的粘滞阻力1之和，而弹簧和粘壶的应变是相等的。因此，可得到下列本构关系式(3-10) (1)蠕变 由蠕变变形条件，c常数，代入本构关系式(3-10)，解微分方程，并根据初始条件，当t0时，0，可得到蠕变方程式为(

34、3-11)式中，k/E为伏欧脱模型的“形变推迟时间”或“推迟时间”。式(3-11)表达，在恒定应力下，模型的应变随时间t增长按指数规律增长，当t时，应变达到一恒定值c /E，而当变形值达到恒定值的(1-1/e)倍时所需要的时间即为“推迟时间”，它也是表达材料粘弹性本质的一种参数。 (2)蠕变答复 如图3-13(b)所示，当tt1时，模型卸去恒应力c，同样按此条件(c0)代入本构关系式(3-10)，变为积分上式，由初始条件，当tt1时， ，可得蠕变答复曲线(3-12) (3)应力松弛 在恒定应变条件下，式(3-10)变成E c，则模型体现为虎克体，没有应力松弛现象。而在蠕变过程中，变形趋于某一定

35、值c / E，而不是无限止的流动，因此，该模型本质上是一种弹性固体。 由上述两个最简朴模型的讨论可知，它们不能同步描述纤维高聚物的应力松弛和蠕变过程，因此，它们只能是互补的，为了更好地应用力学模型描述纤维高聚物的粘弹性，后来又提出了许多力学模型，最常用的为三元件模型和四元件模型，分别讨论如下。 3三元件模型(或原则线性固体模型) 三元件模型或称为原则线性固体力学模型由二个虎克弹簧和一种牛顿粘壶构成，它被常常用来描述纤维高聚物的粘弹性现象，能较好地描述在小变形条件下，纺织纤维或纺织品的粘弹性力学性能。三元件模型有两种排列形式，但它们是等效的，如图3-14所示。图3-14 三元件等效模型 根据图3

36、-14中(a)、(b)各元件排列的变形特性，容易求得模型(a)的本构关系式为(3-13) 模型(b)的本构关系式为(3-14) 由于它们是等效的模型，本构关系式的形式也相似，在具体应用时，可以任意选择一种，能得到同样的效果。现以模型(a)为例，阐明其粘弹性特性。 (1)蠕变 当c常数时，式(3-13)变为上述微分方程的解为 式中，2/ E2，模型的推迟时间。由初始条件：当t0时，(0)c / E1得出常数c-c / E2，则模型的蠕变方程式为(3-15)蠕变柔量为(3-16) 式(3-15)的第一项表达急弹性变形，第二项为缓弹性变形。这里没有塑性变形，外加恒应力卸去后，变形可以完全答复，如图3

37、-15所示。图3-15 三元件模型的蠕变曲线和蠕变答复曲线(2)应力松弛 当c常数时，式(3-13)变为求解此微分方程式可以得到模型的应力松弛方程式(3-17)式中，1/(E1+E2)为图3-14模型(a)的松弛时间。 应力松弛模量为(3-18) 模型的应力松弛曲线如图(3-16)所示。 由上可知，三元件模型既表征了粘弹性材料的蠕变，也同步能表征应力松弛，并且得出了松弛时间1和推迟时间2是不同的。图3-16 三元件模型的应力松弛曲线4四元件模型 在一般状况下，纤维高聚物的变形除急弹性和缓弹性变形外，还会产生因分子链段间互相滑移的不可答复的塑性变形，因此设计了四元件模型。如图3-17(a)所示。

38、图3-17 四元件模型及其蠕变曲线 四元件模型的变形是虎克弹簧E1的变形、伏欧脱模型(E2和2)的变形以及牛顿粘壶3的变形之和。由此可得到该模型的本构关系式为(3-19)当在恒定应力作用下，即c常数时，式(3-19)成为式中 解上述微分方程式，根据初始条件 当t0，其解为(3-20) 式(3-20)为四元件模型的蠕变方程式，它清晰地表白在恒定应力作用下，变形由三部分构成，其中缓弹性和塑性变形随着时间增长而增长，塑性变形是不可答复的，如图3-17(b)所示。图中的蠕变答复曲线方程为(3-21)式中， 根据图3-17(a)，求解四元件模型的应力松弛方程式时，在数学上会浮现较难克服的困难，这时可以采

39、用与之等效的四元件模型来替代，它由两个马克思韦尔模型并联构成。5多元件一般化模型，松弛时间谱和推迟时间谱 对用虎克弹簧和牛顿粘壶元件组合起来的力学模型，其本构关系式为下列形式的微分方程 (3-22)方程两边的项数与构成模型的力学元件数有关。 对只有一种应力松弛时间的理论纤维，其应力松弛模量为(3-23)式中，A，B为与模型元件有关的常数，当t0时，E0A+B；t时，E()B。(a) 一种松弛时间的抱负无定形聚合物(b) 有一种松弛时间谱的无定形聚合物(c) 具有两相构造的纤雄图3-18 应力松弛模量与时间关系曲线 lnE(t)与lnt的关系如图3-18曲线(a)所示。当t时，斜率-1，而实际高

40、聚物纤维lnE(t)和lnt曲线在粘弹区的斜率一般大大地不不小于-1。这是由于纤维内部构造很不均一，分子链间的次价键种类不一，键能变化较大，与分子链构象变化和次价键断裂联系在一起的应力松弛不也许只有一种，而应是一种松弛时间谱，如图3-18曲线(b)和(c)。要把线性无定形高聚物的粘弹行为完全定量地描述出来，在式(3-22)的两边就需要涉及诸多项才行。这种更为复杂的方程所描述的粘弹性行为，与多种Maxwell单元并联起来或由多种Voigt单元串联起来的模型(称为多元件一般化模型)是等效的，如图3-19所示。图3-19 多元件一般化模型 对多种马克思韦尔单元并联的模型(a)，当应变为常数c时，对多

41、种伏欧脱单元串联的模型(b)，当应力为常数c时将上式加和改成积分形式其中式中，H()为应力松弛时间谱，它定义为松弛时间在到+d之间的Maxwell单元的多少。 L()为推迟时间谱，定义为推迟时间到+d之间的Voigt单元的多少。于是，应力松弛模量为(3-24)蠕变柔量为(3-25) 由于松弛时间的分布是很宽的，因此一般时间坐标取对数坐标较以便，设H(ln) H()和L(ln)L()，则(3-26)(3-27) 如图3-19(a)模型中某个Maxwell单元的大大地不小于外力作用时间，这个单元将退化为一种弹簧。当图3-19(b)模型中某个伏欧脱单元中的K大大地不不小于外力作用时间，则这一单元也将

42、退化成一种柔量常数为J0的弹簧。经验表白，对实际高聚物一般只要5-6个单元就足以能描述其实验曲线了。三、线性粘弹性行为的积分体现式-玻尔兹曼叠加原理 纤维高聚物在应力作用下，其变形不仅与应力的大小有关，并且与应力作用的时间有关。为了计算某一时刻在应力作用下的变形，玻尔兹曼(Boltzmann)在1874年提出了叠加原理。她指出：(1)一物体在任何一瞬时所具有的变形不仅与在这瞬时所加于物体上的负荷有关，并且与整个负荷的历史有关；(2)每一阶段加的负荷对最后形变的奉献是独立的，因此，最后的形变是各阶段负荷所奉献形变的简朴加和。 上述状况，可以应用数学措施来体现。现考虑具有几种阶跃加荷程序的状况，如

43、图3-20所示。在加荷程序中应力增量1，2，3，等是在1，2，3，等时刻分别加上去的，在时间t，总的蠕变为(3-28)式中J(t-1)是材料的蠕变柔量函数。图3-20 线性粘弹性固体的蠕变行为 式(3-28)表达，每一阶跃负荷对形变的奉献是应力增量和蠕变柔量函数的乘积，这一函数仅与从施加负荷起到测量变形那一瞬间的时间间隔有关。写成一般形式 如果应力是持续地变化的，加和改成积分习惯上，上式改写为的函数(3-29) 式(3-29)称为玻尔兹曼叠加积分。运用分部积分法，由式(3-29)可以得到玻尔兹曼积分的另一形式(3-30) 式中，第一项表达没有历史效应的急弹性部分的应变奉献；第二项表达材料粘弹性

44、本质(高弹)部分的历史效应。 值得注意的是：若在某瞬时t卸去负荷时，则在叠加原理中相称于加一负的负荷作用，叠加原理的图解如图3-21所示。从图中可以看出，由于变形的历史后效，当试样上不受负荷时，因复杂的负荷历史，其变形在达到平衡位置此前，能在平衡位置上下变动。图3-21 叠加原理示意图 上述叠加原理讲的是：某一时刻的变形，要看粘弹性物体的应力历史。与此类似，粘弹性物体在不同应变历史条件下，某一时刻的应力同样可以应用叠加原理得到或(3-31)式中，E(t)为应力松弛模量，它是时间的函数。 玻尔兹曼叠加原理只合用于线性粘弹性体，严格来说，纺织纤维是非线性粘弹体，因此叠加原理用于纺织纤维，只有在小变

45、形条件下，或者对纤维试样通过“机械解决”后才干合用。这被李特曼(Leaderman)对多种纤维的实验研究所证明。四、纤维的动态力学性质 许多纺织制品如帘子线、传动带、帐篷、降落伞、绳索等都是在动态交变应力作用下工作的。动态力学性质指标直接反映着这些材料的使用性能。同步，测定材料的动态力学性能还能用于材料内部构造的研究。因此，研究纤维高聚物的动态力学性质在理论上和实践上都具有重要意义。1纤维的动态力学性质指标及其物理含义 纤维高聚物在动态交变应力作用下，其应变总是落后应力一相位角，且01。该非线性三元件模型的本构关系式为(3-47)当蠕变时，c常数。解得蠕变方程式为(3-48) 她们的实验表白，

46、上述模型用来描述纤维的蠕变性能具有与欧林模型相似的效果。比利时学者L.Vangheluwe(1992)提出了用一种非线性弹簧替代图3-15(b)中的虎克弹簧E，该弹簧的本构关系式为b2，b为常数，用来研究环绽纱和转杯纱的粘弹性，也获得了较好的效果。第三节 粘弹性能的测量及其应用一、 纤维粘弹性的测试措施 纤维高聚物粘弹性的实验研究十分广泛，并已经建立了多种测量措施，重要可分为如下 5类：静态法：应力松弛和蠕变；低频振动法：自由振动；高振动法：共振法；逼迫振动非共振法；应力波传递法。 每一种实验措施有一限定的时间或频率范畴，如图3-27所示。为了对纤维粘弹性有全面的理解，应当获得在很宽频率(或时

47、间)范畴内的粘弹性数据。但是，每一种测量措施，由于仪器性能的限制，只能合用于某一频率范畴内测定。这一问题可以根据即将讨论的时-温等效原理，运用一定频率在不同温度下的粘弹性数据来替代很宽时间范畴内变化的粘弹性性能来解决。图3-27 不同粘弹性测量措施所含的大体频率范畴1应力松弛和蠕变测量 按定义，应力松弛和蠕变的测量需要对试样施以阶跃函数式的应变或负荷。由于试样自身的弹性，当对试样施以阶跃负荷或应变时，试样将发生弹性振动，同步由于测试仪记录装置的惯性，记录完整的应力松弛和蠕变曲线是比较困难的。 当用拉伸实验机(如Instron)来研究应力松弛时，如图3-28所示。因拉伸到一定应变需要时间，然后开始应力松弛，因此曲线起始一段与理论上的应力松弛曲线(为虚线)有一定距离，随着时间的延长，曲线将趋于一致。有实验表白：如果达到一定应变或应力所需的时间为t*，则至少通过5t*时间后的曲线才干代表试样真正的应力松弛曲线。图3-28 应力松弛实验曲线图3-29 蠕变实验伸长图 在Instron类型的电子式拉伸实验机上也可以进行蠕变实验，如图3-29所示。当试