2018年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.2 存在量词与特称命题课件1 北师大版选修2-1.ppt
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1、第三节全称量词与存在量词,第一章常用逻辑用语,(1)所有正方形都是矩形;(2)每一个有理数都能写成分数的形式;(3)任何实数乘0都等于0;(4)如果直线L垂直于平面内的任意一条直线,那么直线L垂直于平面;(5)一切三角形的内角和都等于180。,全称量词,在以上命题的条件中,“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内,表示整体或全部的含义,这样的词叫作全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫作全称命题.,(1)所有正方形都是矩形;(3)任何实数乘0都等于0;,符号,全称命题”对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.,(1
2、)有些三角形是直角三角形;(2)如果两个数的和为正数,那么这两个数中至少有一个是正数;(3)在素数中,有一个是偶数;(4)存在实数x,使得x2+x-1=0。,存在量词,在以上命题中,“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义,这样的词叫作存在量词,并用符号“”表示。含有存在量词的命题,叫作特称命题。,(4)存在实数x,使得x2+x-1=0。,特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为读作”存在一个x,使p(x)成立”.,解:(1)“奇数是整数”是指“所有的奇数都是整数”,所以它是全称命题;(2)“偶数能被2整除”是指“每一个偶数都能被2整除”,所以它是全
3、称命题;(3)“至少有一个素数不是奇数”是特称命题。,例1:判断下列命题哪那些是全称命题,哪些是特称命题:(1)奇数是整数;(2)偶数能被2整除;(3)至少有一个素数不是奇数。,练习1:判断下列命题哪些是全称命题,哪些是特称命题:(1)方程x2+x-1=0的两个解都是实数解;(2)每一个关于x的一元一次方程ax+b=0都有解;(3)有一个实数,不能作除数;(4)末位数字是0或5的整数,能被5整除;(5)棱柱是多面体;(6)对于所有的自然数n,代数式n2-2n+2的值都是正数。,小试身手,全称命题,全称命题,特称命题,每一个全称命题,所有的全称命题,全称命题,怎么对含有一个量词的命题进行否定呢?
4、,“所有的奇数都是素数”是真命题还是假命题?,全称命题的否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。,结论,练习2:写出下列命题的否定,并判断真假:(1)三个数-3,2.5,2中,至少有一个数不是自然数;(2)对任意一个实数x,都有2x+40。,巩固基础,解:(1)三个数-3,2.5,2中,任意一个都是(没有一个不是)自然数。(2)存在一个实数x,使得2x+40。,同一个全称命题或特称命题,由于自然语言的不同,可以有不同的表述方法,在应用中可以灵活选择。,(1)存在,使成立;(2)至少有一个,使成立;(3)对有些,使成立;(4)对某个,使成立;(5)有一个,使成立;,(1)所有的,使成立;(2)对一切,使成立;(3)对每一个,使成立;(4)任意一个,使成立;(5)若,则成立;,否定命题时,要注意特殊的词,如“全”、“都”等,常见关键词及其否定形式如下表。,小结:,1.全称量词、全称命题的定义及记法.,2.判断全称命题真假性的方法.,3.存在量词、特称命题的定义及记法.,4.判断特称命题真假性的方法.,作业:P-15习题1-3第1,5题.,
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