2021-2021学年新教材高中数学第5章统计与概率5.1.2课时15数据的数字特征练习（含解析）新人教B版必修第二册

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1、2019-2020学年新教材高中数学第5章统计与概率5.1.2课时15数据的数字特征练习（含解析）新人教B版必修第二册课时15数据的数字特征知识点一 最值1.10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，则这组数据的最大值和最小值分别是()A15,17 B10,17C12,17D17,10答案D解析这组数据的最大值是17，最小值是10.故选D.知识点二 平均数2.在某项比赛中，七位评委给某位选手打出的分数如下：90,89,90,95,93,94,93.若计分规则是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后把其他分数的平均数作为选手的最后得

2、分，则该选手的最后得分为()A90分B91分C92分D93分答案C解析去掉一个最高分95分与一个最低分89分后，所得的5个得分分别是90,90,93,94,93，所以该选手的最后得分为92(分)故选C.知识点三 中位数、百分位数3.近年来，某市私家车数量持续增长，2014年至2018年该市私家车数量依次为15,19,22,26,30(单位：万辆)，则该组数据的中位数是_，10%分位数是_，20%分位数是_答案221517解析这组数据从小到大排列后，22处于最中间的位置，故这组数据的中位数是22.510%0.5，该组数据的10%分位数是15，520%1，该组数据的20%分位数是17.知识点四 众

3、数4.某商场一天中售出某品牌运动鞋20双，其中各种尺码鞋的销量如下表所示：鞋的尺码(单位：cm)23.52424.52525.526销售量(单位：双)344711则这20双鞋的尺码组成的一组数据中，众数是_，中位数是_，在众数和中位数中，商场最感兴趣的是_答案2524.5众数解析因为这组数据中，25出现的次数最多，所以这组数据的众数是25；将该组数据从小到大排列后，处于中间位置的是第10个数和第11个数，均为24.5，故该组数据的中位数是24.5；在众数和中位数中，商场最感兴趣的是众数知识点五 极差、方差与标准差5.下列说法正确的是()A在两组数据中，平均数较大的一组极差较大B平均数反映数据的

4、集中趋势，方差则反映数据波动的大小C方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大说明射击水平稳定答案B解析平均数表示一组数据的集中趋势，平均数的大小并不能说明该组数据极差的大小，所以A错误；方差公式s2 (xi)2，所以C错误；方差大说明射击水平不稳定，所以D错误故选B.6已知母鸡产蛋的最佳温度在10 左右，下面是在甲、乙两地六个时刻测得的温度，你认为甲、乙两地哪个地方更适合母鸡产蛋？解甲(57151443)4，乙(1410720)4.极差：甲地温度极差15(5)20；乙地温度极差10010.标准差：s甲 8.4；s乙 3.5.显然两地的平均温度

5、相等，但乙地温度的极差、标准差较小，说明了乙地温度波动较小因此，乙地比甲地更适合母鸡产蛋易错点一 运用数字特征作评价时考虑不周7.一次数学知识竞赛中，两组学生成绩如下：经计算，已知两个组的平均分都是80分，请根据所学过的统计知识，进一步判断这次竞赛中哪个组更优秀，并说明理由易错分析对一组数据进行分析的时候，应从平均数、众数、中位数等多个角度进行判断否则评价易出现偏差正解(1)甲组成绩的众数为90，乙组成绩的众数为70，从成绩的众数这一角度看，甲组成绩好些(2)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80，其中甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，从这

6、一角度看，甲组成绩总体较好(3)从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的有20人，乙组成绩大于或等于90分的有24人，所以乙组成绩在高分段的人数多同时，乙组满分比甲组多6人，从这一角度看，乙组成绩较好.易错点二 忽略方差的统计意义导致错误作答8.甲、乙两种冬小麦实验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/km2)：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8若某村要从中引进一种冬小麦大量种植，给出你的建议易错分析由于忽视了比较两种小麦产量的稳定性而致误正解由题意得甲(9.89.910.11010.2)10，乙(9.410.31

7、0.89.79.8)10.s(9.810)2(9.910)2(10.110)2(1010)2(10.210)20.02，s(9.410)2(10.310)2(10.810)2(9.710)2(9.810)20.244，甲、乙两种冬小麦的平均产量都等于10，且ss，所以产量比较稳定的为甲种冬小麦，推荐引进甲种冬小麦大量种植.一、选择题1在一次“爱心互助”捐款活动中，高一某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：金额/元56710人数2321则这8名同学捐款金额的最大值、最小值、平均数分别为()A10,5,3.5B10,5,6C10,5,6.5D10,5,7答案C解析这8名同学捐款金额

8、的最大值为10，最小值为5，平均数为6.5.故选C.2在某次考试中，10名同学的得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.则这一组数据的众数、中位数和75%分位数分别为()A84,68,83B84,78,83C84,81,84D78,81,84答案C解析将所给数据按从小到大的顺序排列是68,70,77,78,79,83,84,84,85,95，显然众数为84，而本组数据共10个，中间两位是79,83，它们的平均数为81，即中位数为81.因为1075%7.5，所以这一组数据的75%分位数为84.故选C.3一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数

9、据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A57.2,3.6B57.2,56.4C62.8,63.6D62.8,3.6答案D解析每一个数据都加上60，所得新数据的平均数增加60，而方差保持不变4一组数据的平均值是，标准差是s，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的平均值和标准差分别是()A.，s B.，2s C2，sD2，2s答案D解析设该组数据为x1，x2，xn，都乘以2后的新数据为2x1,2x2，2xn.由题意知，则2.又s ，所以 2s.故选D.5若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的情况)不超过3，则称该同学为班级的尖子生根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是()A甲同学：均值为2，众数为1B乙同学：均值为2，方差小于1C丙同学：中位数为2，众数为2D丁同学：众数为2，方差大于1答案B解析甲同学：若均值为2，众数为1，则有一次名次应为4，故排除A；乙同学：均值为2，设乙同学3次考试的名次分别为x1，x2，x3，则方差s2(x12)2(x22)2(x32)21，则(x12)2(x22)2(x32)2s，说明甲战士的射击情况波动大因此乙战士比甲战士的射击情况稳定- 21 -