2021-2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理应用案巩固提升新人教A版必修第二册
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1、2019-2020学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理应用案巩固提升新人教A版必修第二册6.3.1 平面向量基本定理A基础达标1若e1,e2是平面内两个不共线的向量,则下列说法不正确的是()e1e2(,R)可以表示平面内的所有向量;对于平面中的任一向量a,使ae1e2的实数,有无数多对;若1,1,2,2均为实数,且向量1e11e2与2e12e2共线,则有且只有一个实数,使1e11e2(2e12e2);若存在实数,使e1e20,则0.ABC D解析:选B.由平面向量基本定理,可知说法正确,说法不正确对于,当12120时,这样的有无数个故选B.2在矩形ABCD中,O是
2、对角线的交点,若e1,e2,则()A.(e1e2) B.(e1e2)C.(2e2e1) D.(e2e1)解析:选A.因为O是矩形ABCD对角线的交点,e1,e2,所以()(e1e2),故选A.3已知e1,e2为基底,向量e1ke2,2e1e2,3e13e2,若A,B,D三点共线,则k的值是()A2 B3C2 D3解析:选A.e12e2(e12e2)又A,B,D三点共线,则和是共线向量,所以k2.4已知ABC的边BC上有一点D,满足3 ,则可表示为()A. B.C.23 D.解析:选B.由3 ,得().5若D点在三角形ABC的边BC上,且4rs,则3rs的值为()A. B.C. D.解析:选C.
3、因为4rs,所以()rs,所以r,s.所以3rs.6已知a,b是一个基底,实数x,y满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b,则xy的值为_解析:因为a,b是一个基底,所以a与b不共线,因为(3x4y)a(2x3y)b6a3b,所以解得所以xy3.答案:37已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足20,若a,b,用a,b表示向量,则_解析:,因为20,所以2()()0,所以22ab.答案:2ab8.如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为线段AO的中点,若(,R),则_解析:因为,所以,所以,.答案:9设e1,e2是不共线的非零向量,且ae12e2,be13e2
4、.(1)证明:a,b可以作为一个基底;(2)以a,b为基底表示向量c3e1e2.解:(1)证明:假设ab(R),则e12e2(e13e2)由e1,e2不共线,得所以不存在故a与b不共线,可以作为一个基底(2)设cmanb(m,nR),则3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.所以解得所以c2ab.10.如图所示,设M,N,P是ABC三边上的点,且,若a,b,试用a,b将,表示出来解:ab,b(ab)ab,()(ab)B能力提升11若e1,e2是平面内所有向量的一个基底,且a3e14e2,b6e1ke2不能构成一个基底,则k的值为_解析:当ab时,a,b不能构成一
5、个基底,故存在,使得ab,即3e14e2(6e1ke2),所以63,且k4.解得,k8.答案:812已知平行四边形ABCD中,E为CD的中点,y,x,其中x,yR,且均不为0.若,则_解析:因为xy,由,可设,即xy() ,所以则.答案:13.如图所示,在OAB中,a,b,M,N分别是边OA,OB上的点,且a,b,设与交于点P,用向量a,b表示,则_解析:因为,设m,n,则mam(ba)(1m)amb,n(1n)bna.因为a与b不共线,所以n.所以ab.答案:ab14.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O点,线段OD上有点M满足3,线段CO上有点N满足(0),设a,b,已知ab,试求实数,的值解:依题意得ba,ab,且(ab)ab,(ab),所以bab,abab,即(ab)ab,由平面向量基本定理,得解得C拓展探究15如图所示,在ABCD中,a,b,BMBC,ANAB.(1)试用向量a,b来表示,;(2)AM交DN于O点,求AOOM的值解:(1)因为ANAB,所以a,所以ab.因为BMBC,所以b,所以ab.(2)因为A,O,M三点共线,所以,设,则 bab.因为D,O,N三点共线,所以,存在实数使,则ab.由于向量a,b不共线,则解得所以,所以AOOM311.- 14 -
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