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1、“数”面积 探究皮克定理ABCDE用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1 1的小正方形格子的小正方形格子,小正方形的顶点叫小正方形的顶点叫格点格点,以格点为顶点的多边形称为以格点为顶点的多边形称为格点多边形格点多边形。哪个格点多边形的面积大呢？活动任务活动任务 探究探究S与与N、L之间的数量关系。之间的数量关系。设格点多边形的设格点多边形的面积为面积为S，它的内，它的内部的格点数为部的格点数为N，边上的格点数为边上的格点数为L。探究一探究一N NL LS SS S与与L L的数量的数量关系关系121LS30.54151.562 0000探究二探究二N N
2、L LS SS S与与L L的数量的数量关系关系 Georg Pick(Georg Pick(乔治乔治皮克皮克)，奥地利数学家。1889年发现了S、N、L三者数量关系的“皮克公式”，并进行了证明，得到“皮克定皮克定理理”。若格点多边形内部的格点数若格点多边形内部的格点数为为N N，边上的格点数为边上的格点数为L L，则，则其面积其面积121NLS哪个格点多边形的面积大呢？图图如图，每个小方格都是边长为如图，每个小方格都是边长为1 1的正方形点的正方形点A A、B B是方格纸中的两个格点，在这个是方格纸中的两个格点，在这个5 55 5的方格纸的方格纸中，找出格点中，找出格点C C,使使ABCAB
3、C的面积为的面积为2 2个平方单位，个平方单位，则满足条件的格点则满足条件的格点C C的个数是（的个数是（）（A A）5 5 （B B）4 4 （C C）3 3 （D D）2 2ABC1C2C4C3C5我来试试我来试试活动回顾活动回顾你能运用你能运用今天所学的知识今天所学的知识对格点多边形进对格点多边形进行一番介绍吗行一番介绍吗?活动拓展活动拓展如果每相邻的三个点构成的如果每相邻的三个点构成的小等边三角形小等边三角形的面积是的面积是1 1，你能求这个多边形的面积吗？，你能求这个多边形的面积吗？1 1完成作业纸上的自主练习完成作业纸上的自主练习.2 2有兴趣的同学可以再试试作业纸上的拓有兴趣的同学可以再试试作业纸上的拓展练习，相信你能行！展练习，相信你能行！作业作业浙江省宁波市曙光中学 章剑雄
数面积探究皮克定理第13次
