名师复习专题：总复习--宇宙航行--提高

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1、宇宙航行编稿：周军 审稿：吴楠楠【学习目的】1.会推导第一宇宙速度2.掌握地球（或天体）的卫星各物理量的关系3.理解同步卫星的特点，理解三种宇宙速度4.理解卫星的变轨问题【要点梳理】要点一、天体问题的解决措施要点诠释：（1）建立一种模型天体的运动可抽象为一种质点绕另一种质点做匀速圆周运动的模型（2）抓住两条思路天体问题事实上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路有两条：运用在天体中心体表面或附近，万有引力近似等于重力即（g为天体表面的重力加速度）运用万有引力提供向心力。由此得到一种基本的方程，式中a表达向心加速度，而向心加速度又有、这样几种体现式，要根据具

2、体问题，把这几种体现式代入方程，讨论有关问题。要点二、人造卫星要点诠释：1. 人造卫星将物体以水平速度从某一高度抛出，当速度增长时，水平射程增大，速度增大到某一值时，物体就会绕地球做圆周运动，则此物体就成为地球的卫星，人造地球卫星的向心力是由地球对卫星的万有引力来充当的 (1)人造卫星的分类：卫星重要有侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星、地球资源勘测卫星、科学研究卫星、预警卫星和测地卫星等种类 (2)人造卫星的两个速度：发射速度：将人造卫星送入预定轨道运营所必须具有的速度环绕速度：卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动所具有的速度 由于发射过程中要克服地球的引力做功，因此发射速度越大，卫星离地面

3、越高，实际绕地球运营的速度越小向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难得多 2卫星的轨道 卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道 卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一种焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律卫星绕地球沿圆轨道运动时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，因此，地心必须是卫星圆轨道的圆心卫星的轨道平面可以在赤道平面内(犹如步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度，如图所示要点三、宇宙速度要点诠释：1.第一宇宙速度（环绕速度）指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的

4、速度，是人造卫星的最小发射速度，其大小为阐明：（1）由于在人造卫星的发射过程中，火箭要克服地球的引力做功，因此将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造卫星的最小发射速度相应将卫星发射到近地表面运营，此时发射时的动能所有转化为绕行的动能而不需要转化为重力势能。（2）第一宇宙速度的推导根据万有引力提供向心力可得：因此若已知地球表面的重力加速度，则由万有引力和重力近似相等有因此2.第二宇宙速度（逃逸速度）在地面上发射物体，使之可以脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造卫星或飞到其她行星上去所必须的最小发射速度，其大小为3.第三宇宙速度在地面上发射物体，使之可以脱离太阳的引

5、力范畴，飞到太阳系以外的宇宙空间所必须的最小发射速度，其大小为要点四、同步卫星要点诠释：1.概念相对于地面静止且与地球自转具有相似周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星2.基本特性 (1)同步卫星的运营方向与地球自转方向一致 (2)同步卫星的运营周期与地球自转周期相似且T24 h (3)同步卫星的运营角速度等于地球自转的角速度 (4)要与地球同步，卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，又由于向心力是万有引力提供的，万有引力必须在轨道平面上，因此同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方不也许定点在国内某地上空 (5)同步卫星高度固定小变 所有同步卫星的周期T、轨道半径r、环

6、绕速度v、角速度及向心加速度a的大小均相似 由，知，由于T一定，因此r不变，而rR+h，h为离地面的高度，又，代入数据T24h86400 s，g9.8 m/s2，R6400 km，得h3.6104km 也就是说，同步卫星必须定位于赤道的正上方，离地面的高度约为3.6104 km (6)同步卫星的环绕速度大小一定：设其运营速度为v，由于，则 (7)三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球(两极有部分盲区)要点五、地球同步卫星与赤道上随处球做圆周运动的物体以及人造卫星的区别与联系要点诠释：（1）地球同步卫星与赤道上随处球做圆周运动的物体相称于同轴转动的物体，它们的角速度相似，周期相似，线速度关系遵循

7、的关系；（2）地球同步卫星与人造卫星同属于地球卫星，它们之间的关系遵循天体运动所需的向心力由万有引力提供，符合的公式是：，r越大a越小； ， r越大v越小 ，r越大越小； ，r越大T越大要点六、卫星的稳定运营与变轨问题要点诠释： 当卫星的速度忽然增长时，即万有引力局限性以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离本来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运营，由知，其运营速度要减小。当卫星的速度忽然减小时，即万有引力不小于卫星所需的向心力，卫星将做向心运动，脱离本来的圆轨道，轨道半径变小，但卫星一旦进入新的轨道运营，由知，其运营速度要增长。 由此，要想使卫星进入更高一级轨道，就要加速；反之要减

8、速。【典型例题】类型一、卫星运营的规律例1、可以发射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道( ) A与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面的同心圆 B与地球表面上某一经线所决定的圆是共面的同心圆 C与地球表面上赤道线是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，但卫星相对地球是运动的 【答案】C、D【解析】人造地球卫星飞行时，由于地球对卫星的引力作为它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必然指向圆心，即指向地心，即所有无动力的卫星其轨道圆的圆心一定要和地球的中心重叠，不能是地轴上(除地心外)的某一点，故A是不对的 由于地球同步绕着地轴在自转，因此卫星的轨道平面也不也许和

9、经线所决定的平面共面，因此B也是不对的 相对地球表面静止的就是同步卫星，它必须在赤道线平面内，且距地面有拟定的高度，这个高度约为三万六千公里，而低于或高于该高度的人造卫星也是可以在赤道平面内运动的，但是由于它们自转的周期和地球自转的周期不相似，就会相对于地面运动 【总结升华】(1)人造地球卫星的轨道一般有三种：赤道轨道、极地轨道和一般轨道共同特点是轨道中心必须和地心重叠 (2)没有跟某一经度重叠的轨道，也没有跟某一纬度重叠的轨道(除赤道平面)事实上大概三万六千公里高空的赤道轨道上只有和地球自转方向相似的卫星才干称之为同步卫星，如果转向正好与地球自转方向相反，就不能称其为地球同步卫星了 (3)发

10、射到赤道轨道上的同步卫星为了节省动力，发射场合选地点应尽量接近赤道，且要借助地球自转的线速度【高清课程：天体的运动及航天技术 例1】【变式】火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆已知火卫一的周期为7小时39分火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（ ）A火卫一距火星表面较近B火卫二的角速度较大C火卫一的运动速度较大D火卫二的向心加速度较大【答案】AC类型二、第一宇宙速度的应用例2、已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响 (1)推导第一宇宙速度v1的体现式； (2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运营轨道距离地面的高度为h，求卫星的运营周期T 【解

11、析】(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M，地球表面处物体的质量为m， 在地球表面附近满足， 则GMR2g， 卫星受到的万有引力提供做圆周运动的向心力，则， 将式代入式，得到 (2)结合式卫星受到的万有引力为， 由万有引力提供向心力得， 两式联立解得【总结升华】第一宇宙速度是在天体表面发射卫星的最小发射速度，也是卫星近“地”最大绕行速度，不同天体的第一宇宙速度一般不同求解第一宇宙速度常用或在G未知时除非估算类问题，一般不能把G作为已知量，而一般用黄金代换或比较法消去G求解【变式】（ 南平综测）某星球直径为d，宇航员在该星球表面以初速度竖直上抛一种物体，物体上升的最大高度为h，若物体只受该星球引

12、力作用，则该星球的第一宇宙速度为 【答案】D【思路点拨】以初速度竖直上抛一物体，物体在重力作用下做匀减速直线运动，当物体速度减为0时，物体上升到最大高度，已知初速度末速度和位移，根据匀变速直线运动的速度位移关系可以求出该星球表面的重力加速度g，再根据万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度【解析】在该星球表面以初速度v0竖直上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为H由，得：，根据，而，得该星球的第一宇宙速度为：，故D对的，ABC错误；类型三、同步卫星的规律例3、用m表达地球通信卫星(同步卫星)的质量，h表达它离地面的高度，R0表达地球的半径，g0表达地球表面处的重力加限度，0表达地球自转的角

13、速度，则通信卫星所受到的地球对它的万有引力的大小是( ) A等于0 B等于 C等于 D以上成果均不对 【答案】B、C【解析】根据万有引力定律，有， 又由于，因此， 地球对通信卫星的万有引力提供卫星的向心力，因此， 又因，因此有， 因而 【总结升华】所有地球同步卫星的周期都相似，为24 h，根据可知，所有同步卫星的轨道半径和线速度、角速度的大小都相似【高清课程：天体的运动及航天技术 例4】【变式】如图所示，A是地球的同步卫星另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h已知地球半径为R，地球自转角速度为o，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心（1）求卫星B的运营周期（2）如卫星B绕行方向与

14、地球自转方向相似，某时刻A、B两卫星相距近来（O、B、A在同始终线上），则至少通过多长时间，它们再一次相距近来？【答案】（1）（2）例4、地球赤道上有一物体随处球的自转而做圆周运动，所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽视）所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为；地球同步卫星所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为，地球表面重力加速度为，第一宇宙速度为，假设三者质量相等，则( )A B C D【思路点拨】比较同步卫星和随处球自转的物体的时，要抓住两者的周期或角速度相似这一桥梁。【答案】D【解析】赤道上的物体随处球自转的向心

15、力为万有引力在垂直地轴方向上的分力，近地卫星的向心力等于万有引力，同步卫星的向心力为同步卫星所在处的万有引力，故，加速度：，选项A、B错误；同步卫星和随处球自转的物体角速度相似，因此，又，故有，选项D对的；线速度，因此，而，选项C错误。类型四、卫星的变轨运动例5、（ 宝鸡三模）如图所示是嫦娥三号奔月过程中某阶段的运动示意图，嫦娥三号沿椭圆轨道运动到近月点处变轨进入圆轨道，嫦娥三号在圆轨道做圆周运动的轨道半径为，周期为，已知引力常量为，下列说法中对的的是（ ）A由题中（含图中）信息可求得月球的质量B由题中（含图中）信息可求得月球第一宇宙速度C嫦娥三号在处变轨时必须点火加速D嫦娥三号沿椭圈轨道运动

16、到P处时的加速度不小于沿圆轨道运动到处时的加速度【答案】A【解析】A、万有引力提供向心力：，得：，既根据轨道半径为，周期为，万有引力常量为，计算出月球的质量，故A对的；B、万有引力提供向心力：，得：，此处的r指的是月球的半径，而不是嫦娥三号运营的轨道半径，因此由于不懂得月球半径，因此不能计算月球第一宇宙速度，故B错误；C、椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，航天飞机不也许自主变化轨道，只有在减速后，做近心运动，才干进入圆轨道，故C错误；D、嫦娥三号沿椭圈轨道运动到P处时和沿圆轨道运动到处时，所受万有引力大小相等，因此加速度大小也相等，故D错误。【总结升华】注旨在求解月球的“第一宇宙速度时”， ，r指

17、的是月球的半径，而不是嫦娥三号运营的轨道半径。类型五、有关航天问题的分析例6、国内执行初次载人航天飞行的神州五号飞船于10月15日在中国酒泉卫星发射中心发射升空飞船由长征-2F运载火箭先送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点实行变轨后，再进入预定圆轨道，如图所示。已知飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，近地点A距地面高度为h1，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：（1）飞船在近地点A的加速度aA为多大？（2）远地点B距地面的高度h2为多少？BA预定圆轨道地球【解析】（1）设地球质量为M，飞船的质量为m飞船在A点受到的地球引力为地球表面的重力加速度 由牛顿第二定律得 （2）飞船在

18、预定圆轨道飞行的周期 由牛顿运动定律得 解得 例7、侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运营，它的运营轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道上在日照条件下的地方全都摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R，地面上的重力加速度为g，地球自转周期为T 【解析】侦察卫星环绕地球一周，通过有日照的赤道一次，在卫星一种周期时间(设为T1)内地球自转的角度为，只要角所相应的赤道弧长能被拍摄下来，则一天时间内，地面上赤道上在日照条件下的地方都能被拍摄下来 设侦察卫星的周期为T1，地球对卫星的万有引力为卫星做圆周运动的向心力，卫星的轨道半径rR+h，根据牛顿第二定律，则 ， 在地球表面的物体重力近似等于地球的万有引力，即 联立解得侦察卫星的周期为，已知地球自转周期为T，则卫星绕行一周，地球自转的角度为， 摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为角所相应的圆周孤长，应为 【总结升华】侦察卫星事实上是极地卫星，也被称为间谍卫星，它的轨道平面与赤道平面相垂直，因此该卫星可拍摄到地球上任何地点