《高中数学选修23二项式定理评估训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修23二项式定理评估训练（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、二项式定理1化简(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1得 ()Ax4 B(x1)4 C(x1)4 Dx52若展开式的第4项为含x3的项，则n等于 ()A8 B9 C10 D113对于二项式(nN*)，有以下四种判断：存在nN*，展开式中有常数项；对任意nN*，展开式中没有常数项；对任意nN*，展开式中没有x的一次项；存在nN*，展开式中有x的一次项其中正确的是 ()A与 B与 C与 D与4二项式的展开式中整式项共有_项(用数字作答)5若的展开式中的常数项为84，则n_6已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比为563，求展开式中的常数项7在(1x3)(1x)10的展开式中，x5
2、的系数是 ()A297 B252 C297 D2078(1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是 ()A1.23 B1.24 C1.33 D1.349233除以9的余数是_10已知(xcos 1)5的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则cos _11已知在的展开式中，第9项为常数项，求：(1)n的值；(2)展开式中x5的系数；(3)含x的整数次幂的项的个数“杨辉三角”与二项式系数的性质1已知(ab)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于 ()A11 B10 C9 D82. 的展开式中第8项是常数，则展开式中系数最大的项是 ()A第8项 B第9项C第8项或第9项 D第1
3、1项或第12项3(3x)na0a1xa2x2anxn，若n4，则a0a1a2(1)nan 4在二项式(12x)6的展开式中，所有项的系数之和为_5. 如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为_6设(1x)(1x)2(1x)3(1x)na0a1xa2x2anxn，当a0a1a2an254时，求n的值7若(x3y)n展开式的系数和等于(7ab)10展开式中的二项式系数之和，则n的值为 ()A5 B8 C10 D158如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 ()A7 B7 C21 D219在(ab)10的二项展开式中，系数最小项是_10若(12x)2 012a0a1x
4、a2x2a2 012x2 012(xR)，则(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 012)_(用数字作答)11已知(12x3x2)7a0a1xa2x2a13x13a14x14，求(1)a1a2a14；(2)a1a3a5a13.12(创新拓展)对于二项式(1x)10.(1)求展开式的中间项是第几项？写出这一项；(2)求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；(3)写出展开式中系数最大的项二项式定理1化简(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1得 ()Ax4 B(x1)4 C(x1)4 Dx5解析原式(x11)4x4.答案A2若展开式的第4项为含x3的项，则n等于 ()A8 B9 C
5、10 D11解析Tk1CxnkC(1)kxn2k，k0，1，2，n，因为当k14时，n2k3，所以n9.答案B3对于二项式(nN*)，有以下四种判断：存在nN*，展开式中有常数项；对任意nN*，展开式中没有常数项；对任意nN*，展开式中没有x的一次项；存在nN*，展开式中有x的一次项其中正确的是 ()A与 B与 C与 D与解析二项式的展开式的通项公式为Tk1Cx4kn，由通项公式可知，当n4k(kN*)和n4k1(kN*)时，展开式中分别存在常数项和一次项，故选D.答案D4二项式的展开式中整式项共有_项(用数字作答)解析由Tr1C(x2)9rCx183r，依题意需使183r为整数故183r0，
6、r6，即r0，1，2，3，4，5，6共7项答案75若的展开式中的常数项为84，则n_解析由Tr1Cx3(nr)xCx3n，令3n0知2n3r.又C84，得n9.答案96已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比为563，求展开式中的常数项解T5C()n424x816Cx，T3C()n222x44Cx.由题意知，解得n10.Tk1C()10k2kx2k2kCx，令50，解得k2，展开式中的常数项为C22180.综合提高（限时25分钟）7在(1x3)(1x)10的展开式中，x5的系数是 ()A297 B252 C297 D207解析(1x3)(1x)10(1x)10x3(1x)10展开式中含
7、x5的项的系数为：CC207，故选D.答案D8(1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是 ()A1.23 B1.24 C1.33 D1.34解析(1.05)6(10.05)6CC0.05C0.052C0.05310.30.037 50.002 51.34.答案D9233除以9的余数是_解析法一233811(91)11C911C910C99C9C，除最后一项1外，其余各项都能被9整除，故余数为918.法二2332302364588(631)58(C635C634C63C)8(63556341063310632563)8括号内的各项都是9的倍数233除以9所得的余数是8.答案810已知(xc
8、os 1)5的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则cos _解析(xcos 1)5展开式中x2的系数为Ccos2.展开式中x3的系数为C.由题意可知Ccos2C，cos2 ，cos .答案11已知在的展开式中，第9项为常数项，求：(1)n的值；(2)展开式中x5的系数；(3)含x的整数次幂的项的个数解已知二项展开式的通项Tk1C(1)kCx2nk.(1)因为第9项为常数项，即当k8时，2nk0，解得n10.(2)令2nk5，得k(2n5)6，所以x5的系数为(1)6C.(3)要使2nk，即为整数，只需k为偶数，由于k0，1，2，3，9，10，故符合要求的有6项，分别为展开式的第1，
9、3，5，7，9，11项12(创新拓展)已知数列an(n为正整数)是首项为a1，公比为q的等比数列(1)求和：a1Ca2Ca3C，a1Ca2Ca3Ca4C；(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明解(1)a1Ca2Ca3Ca12a1qa1q2a1(1q)2，a1Ca2Ca3Ca4Ca13a1q3a1q2a1q3a1(1q)3.(2)归纳概括的结论为：若数列an是首项为a1，公比为q的等比数列，则a1Ca2Ca3Ca4C(1)nan1Ca1(1q)n，n为正整数证明：a1Ca2Ca3Ca4C(1)nan1Ca1Ca1qCa1q2Ca1q3C(1)na1qnCa1CqCq2C
10、q3C(1)nqnCa1(1q)n.1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质双基达标(限时20分钟)1已知(ab)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于 ()A11 B10 C9 D8解析只有第5项的二项式系数最大，15.n8.答案D2. 的展开式中第8项是常数，则展开式中系数最大的项是 ()A第8项 B第9项C第8项或第9项 D第11项或第12项解析展开式中的第8项为C()n7为常数，即0，n21.展开式中系数最大的项为第11项或第12项答案D3设(3x)na0a1xa2x2anxn，若n4，则a0a1a2(1)nan ()A256 B136 C120 D16解析在展开式中令x1得a
11、0a1a2a3a444.故选A.答案A4在二项式(12x)6的展开式中，所有项的系数之和为_解析令x1，得(12x)6展开式中所有项的系数和为(12)61.答案15. 如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为_解析由1，3，5，7，9，可知它们成等差数列，所以an2n1.答案2n16设(1x)(1x)2(1x)3(1x)na0a1xa2x2anxn，当a0a1a2an254时，求n的值解令x1，得a0a1a2an222232n254，2n128，即n7.综合提高（限时25分钟）7若(x3y)n展开式的系数和等于(7ab)10展开式中的二项式系数之和，则n的值为 ()A5 B8
12、C10 D15解析(7ab)10展开式的二项式系数之和为210，令x1，y1，则由题意知，4n210，解得n5.答案A8(2012济宁高二检测)如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 ()A7 B7 C21 D21解析令x1，则(31)n1282n，n7即求展开式中通项Tr1C(3x)7r(x)r(1)rC37rx7(1)r.令73，得r6，即系数为C321.答案C9在(ab)10的二项展开式中，系数最小项是_解析在(ab)10的二项展开式中，奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，且偶数项系数的绝对值为对应的二项式系数，因为展开式中第6项的二项式系数最大，所以系数最小的项为T6C
13、a5(b)5252a5b5.答案252a5b510若(12x)2 012a0a1xa2x2a2 012x2 012(xR)，则(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 012)_(用数字作答)解析在(12x)2 012a0a1xa2x2a2 012x2 012中，令x0，则a01，令x1，则a0a1a2a3a2 012(1)2 0121，故(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 012)2 011a0a0a1a2a3a2 0122 012.答案2 01211已知(12x3x2)7a0a1xa2x2a13x13a14x14，求(1)a1a2a14；(2)a1a3a5a13.解(1)
14、令x1得a0a1a2a1427.令x0得a01，a1a2a14271.(2)由(1)得a0a1a2a1427，令x1得a0a1a2a13a1467，由得：2(a1a3a5a13)2767，a1a3a5a13.12(创新拓展)(2012长沙高二检测)对于二项式(1x)10.(1)求展开式的中间项是第几项？写出这一项；(2)求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；(3)写出展开式中系数最大的项解(1)由题意可知：r0，1，2，11，展开式共11项，所以中间项为第6项：T6C(x)5252x5.(2)设(1x)10a0a1xa2x2a10x10，令x1，得a0a1a2a100，令x0，得a01，a1a2a101.(3)中间项T6的系数为负，系数最大的项为T5和T7，T5Cx4210x4，T7Cx6210x6.
高中数学选修23二项式定理评估训练
