期货与期权市场课件(欧阳良宜).ppt

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1、Dr.Ouyang,1,利率期货,欧阳良宜经济学院,Dr.Ouyang,2,内容概要,4.1预备知识4.1.1即期/远期利率4.1.2零息债券收益率曲线4.1.3利息计算惯例4.1.4利率结构理论4.2远期利率协议4.3中长期债券期货4.4短期国债期货4.5欧洲美元期货4.6久期（Duration）,Dr.Ouyang,3,即期利率（spotrate）指从当前时点开始至未来某一时点止的利率，有时也称零息债券收益率（Zero-couponyield）。远期利率（forwardrate）指从未来某时点开始至未来另一时点止的利率。,4.1.1即期/远期利率,Dr.Ouyang,4,远期利率的推导,条

2、件T*年即期连续利率为r*T年即期连续利率为r，TT*求从第T年开始的T*-T年远期利率f资产组合直接以r*的年利率投资T*年以r的年利率投资T年，然后以f的远期利率投资T*-T年。两者的收益率应该是一致的。（假设都是无风险利率）,Dr.Ouyang,5,4.A示例,提示在计算期货利息注意实际利率与连续/名义利率的不同。通常所提到的都是年利率，即便计算的是几个月或者几年的利息。远期利率可以由邻近的即期利率推导出来。,Dr.Ouyang,6,4.1.2零息债券收益率曲线,零息债券零息债券形式上不支付利息，因此其在到期时支付的本金超过购买价的部分是实际利息。零息债券只在到期时兑现实际利息，因而其收

3、益率是”纯粹利率“。附息债券附息债券除了在到期时支付本金外，还在到期前每年或者每半年支付一次利息。由于一张附息债券包含了不同期限的现金支付，因此其收益率是“混合利率”。远期利率即时远期利率，指在未来某个时点的瞬间远期利率,Dr.Ouyang,7,利率期限结构,远期利率,零息债券收益率,附息债券收益率,期限,Dr.Ouyang,8,利率期限结构,远期利率,零息债券收益率,附息债券收益率,期限,Dr.Ouyang,9,测算零息债券收益率,条件已知零息债券收益率(r1,T1),(r2,T2),(rn-1,Tn-1)已知附息债券当前价格P，息票率R及期限Tn附息债券支付利息的时间恰好为T1,T2,Tn

4、求T*时的零息债券收益率r*推导附息债券各期现金流折现成为现值等于当期价格除rn外均为已知，解方程得rn,Dr.Ouyang,10,线性插补法(LinearInterpolation),条件已知零息债券收益率(r1,T1),(r2,T2)已知T1T1.5R，则出借方有盈利，反之则亏损。,Dr.Ouyang,18,远期利率协议的价值,条件0tT，r和r”为在t期时期限为T-t和T*-t的即期利率。求远期利率协议的价值。推导V(t)=100eRk(T*-T)e-r”(T*-t)-100e-r(T-t)考虑到,r,0,T,T*,RK,r”,t,Dr.Ouyang,19,4.D示例,目前的1年期和2年

5、期即期连续利率分别为2.5%和3%，问现在如果签订一份1年后生效的1年期远期利率协议，合理的协议连续利率是多少？假设过了9个月，3月期与15月期的即期连续利率分别为3%和4%。问原先签订的远期利率协议在这个时点上的价值是多少？假设每份协议的名义本金为100。,Dr.Ouyang,20,4.3中长期国债期货,中期国债期货离到期日还有6.5-10年的国债均可以作为交割品。5年期国债期货最新发行的4种5年期国债均可作为交割品。长期国债期货离到期日还有15年以上的不可赎回国债或者离赎回日还有15年以上的国债均可作为交割品。标准品为15年期，息票率8%的国债。其他国债均需计算转换因子，确定交割的实际价格

6、。,Dr.Ouyang,21,中长期国债期货价格,报价单位报价单位为美元或者1/32美元。比如报价96-08，即为96.25美元/100美元面值。净价（CleanPrice）与全价（DirtyPrice）报价均为净价，即不包含应计利息的价格。交割时的价格为全价，即净价加上应计利息。,Dr.Ouyang,22,4.E示例,本月到期的中期国债期货结算价为98-04，票面利率为8%，假设上次利息支付日为1月1日，下次支付日为7月1日，那么今天交割的中期国债期货买方实际应支付的金额为多少？,Dr.Ouyang,23,转换因子（ConversionFactors）,转换因子期限在15年以上的国债基本上都

7、可以用于长期国债期货的交割。不同期限与息票率的长期国债价值用转换因子进行换算。计算首先将到期期限进行以3个月为单位的取整。对于取整到期期限为半年倍数的国债，计算时假设其第一笔利息支付将在6个月后，按8%的年率，每年两次计息折现。对于取整到期期限不为半年倍数的国债，计算时假设其第一笔利息支付将在3个月后，按8%的年率，每年两次计息折现。交割价格交割价格结算价转换因子应计利息,Dr.Ouyang,24,4.F示例,计算以下两种长期国债的转换因子。离到期日还有20年1个月，年率12%的长期国债。离到期日还有28年10个月，年率14%的长期国债。,Dr.Ouyang,25,实际交割,最佳交割债券(Ch

8、eapest-to-DeliverBond)交割收益最高的债券为最佳交割债券。交割成本债券市价应计利息交割收入结算价转换因子应计利息交割收益结算价转换因子债券市价WildCardPlay债券期货的交易在下午2点结束债券现货的交易直到下午4点结束如果2点以后债券现货价格下降，空方发出交割通知如果2点以后债券现货价格没有下降，继续持有头寸至下一交易日,Dr.Ouyang,26,债券期货价格,计算公式F=(S-I)e-r(T-t)计算流程计算最佳交割债券的现金价格（全价）利用期货价格公式计算现金价格对应的期货价格（全价）计算期货价格对应的净价将净价除以转换因子，得到最终期货价格（报价）,Dr.Ouy

9、ang,27,示例,假设某长期国债期货合约的最佳交割债券为年率12%，转换率1.4000的长期国债。这种债券上一次利息支付为60天以前，目前离下一次利息支付还有122天，离下下一次利息支付还有305天，离期货合约交割日还有270天。假设无风险连续利率在各个期限上都是10%。目前最佳交割债券的报价为120.00美元。问期货合约的报价应该是多少？,Dr.Ouyang,28,4.4短期国债期货,短期国债期货指以90天期的国债为交割品的期货合约。交割日为交割月份第一笔13周短期国债的发行日。定价T和T*分别为国债期货交割和国债到期的时点。r和r*分别为T和T*期的即期利率。国债到期时的价值是100,所

10、以现值V*=100e-r*T*F=SerT=100e-r*T*ert=100eRk(T*-T)Rk=(r*T*-rT)/(T*-T),Dr.Ouyang,29,4.G套利,假设45天期的即期短期国债连续收益率为10%，135天期的即期短期国债连续收益率为11%，45天以后到期的短期国债期货报价连续收益率为10.5%，问45天以后到期的短期国债期货报价是否与理论收益率相符？如果不是，你将如何进行套利?假如45天以后到期的短期国债期货报价连续收益率为12%呢？,Dr.Ouyang,30,短期国债的报价,短期国债报价惯例以360/n(100-y)进行报价，其中y为现金价格。360/n(100-y)又

11、称贴现率，不同于实际收益率。短期国债期货报价惯例期货价格1004(100-现金价格)现金价格1000.25(100-期货价格),Dr.Ouyang,31,4.H示例,例：90天期的短期国债报价8.00，问其现金价格是多少？实际收益率是多少？例：短期国债期货报价为96.00，问实际交割时买方应付金额为多少美元/100面值?,Dr.Ouyang,32,4.5欧洲美元期货合约,欧洲美元处于美国境外的美元存款都可以称为欧洲美元。由于不受美联储的监管，其借贷利率比美国本土稍高。LondonInter-BankOfferRate报价现金价格10,000100-0.25(100-期货报价)欧洲美元期货与短期

12、国债期货前者必须以现金结算，后者可以用现货交割。前者的交割品实际上是利率，而后者是贴现率。,Dr.Ouyang,33,4.6.1久期（持期，duration）,定义债券现金流对应时间的加权平均值。计算公式B为债券的当期价格D为久期Ci为i期的现金流y为到期收益率ti为当前时点到i期的时间长度。,Dr.Ouyang,34,久期的特性,债券价格对利率变动的敏感程度。零息债券久期等于其到期期限。附息债券久期肯定小于其到期期限。期限越长的债券，久期与到期期限相比越小。息票率越高的债券，久期与到期期限相比越小。,Dr.Ouyang,35,久期,图片来源：I,零息债券,附息债券,Dr.Ouyang,36,

13、债券价格的变动,连续利率变动实际利率变动名义利率变动修正久期,Dr.Ouyang,37,4.I示例,一张新发行的3年期国债，面额1,000美元，年率10%，每年付息两次，发行价格1050美元。计算它目前的久期是多长。,Dr.Ouyang,38,4.J示例,假设市场利率上涨了50个基点，问4.I所示债券的价格会如何变动？,Dr.Ouyang,39,近似算法,假设债券价格为P，到期收益率为y，其久期可以用下列方法近似计算：其中P+y和P-y是收益率分别增加或者减少y时债券的价格。y一般选取50基点。,Dr.Ouyang,40,4.K示例,一张新发行的3年期国债，面额1,000美元，年率10%，每年

14、付息两次，发行价格1050美元。采用近似算法计算它目前的久期是多长。,Dr.Ouyang,41,4.6.2久期套期保值,久期套期保值比率S为需要套期保值的资产现值。DS为资产的久期。F为利率期货合约的期货价格。DF为利率期货合约交割品的久期。,Dr.Ouyang,42,4.L示例,某公司预计将在三个月以后收到3.3百万美元的现金。该笔现金将被用于6月期美国国债的投资，6月期美国国债的即期利率为11.20%。公司担心三个月以后利率将下跌，因此决定买入短期国债期货进行套期保值。目前合适的短期国债期货合约报价是89.44。问公司应该买入或者卖出多少份短期国债合约才能进行恰当的久期套期保值。,Dr.Ouyang,43,4.6.3久期的缺陷,凸性（曲度）债券价格变动相对于利率来说是一条曲线。久期假设债券价格变动与利率成线性关系。非平行变动久期的计算假设所有期限的利率都出现相同幅度的变动。而实际上各期限变动的幅度往往是不一样。,Dr.Ouyang,44,债券价格与利率变动,B,Dr.Ouyang,45,债券价格波动与利率变动,X,Y,