集合压轴题

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1、1. (20XX年浙江金华)如图，P为正方形ABCD的对称中心，A (0, 3), B (1, 0)，直线OP交AB于N，DC于M,点H从原点0出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动， 同时，点R从0出发沿0M方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求:7(1) C的坐标为 ；(2) 当t为何值时，AANO与AOMR相似？(3) AHCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。2 (20XX年浙江金华)如图，把含有30。角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两 点坐标分别为(3, 0)和(0, 3 5 , 2 (长度单位/秒)一直尺

2、的上边缘l从x轴的位置开 始以斗3 (长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持lx轴)，且分别与OB, AB交于E,F两点设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA 运动一周时，直线l和动点P同时停止运动.请解答下列问题：(1) 过A, B两点的直线解析式 一；(2) 当t= 4时，点P的坐标为 ；当t = ，点P与点E重合；(3) 作点P关于直线EF的对称点P，.在运动过程中，若形成的四边形PEPF为菱形， 则t的值是多少？ 当t= 2时，是否存在着点Q使得AFEQ sbep ?若存在，求出点Q的坐标；若 不存在，请说明理由3. (20XX年浙江宁波)

3、如图1、在平面直角坐标系中，0是坐标原点，DABCD的顶点A的坐 标为(一2, 0),点D的坐标为(0,2、3 )，点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线1与x轴交于点F,与射线DC交于点Go(1) 求/DCB的度数；(2) 连结OE,以OE所在直线为对称轴，AOEF经轴对称变换后得到 OEF,记直线EF与射线DC的交点为Ho 如图2,当点G在点H的左侧时，求证：DEGsDHE; 若 EHG的面积为3卞3，请直接写出点F的坐标。yi4. (20XX 年浙jAC.动点D从点A出发沿射线AC方向以以每秒j 3个单位的速度运动A过点G C州)如图，在RtAABC中,发沿射线AA方向

4、射线BB.于F, G是EF中点，连结DG.设点D运动的时间为t秒. 图 1)(图 2)=3，BC=4,过点B作射线BB 单位的速度运动，同时动点E；从点 D作DB丄AB于X,过点E作上)DlC出AC交 B图 3)C(1) 当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；(2) 当厶DEG与AACB相似时，求t的值；(3) 以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为Az C. 当t5时，连结C C,设四边形ACCZ A 的面积为S,求S关于t的函数关系式； 当线段A C 与射线BB,有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可).5(20XX 年重庆市 )已知：如图(1)，在平面直角坐标

5、xOy中，边长为2的等边AOAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上.另 一等腰AOCA的顶点C在第四象限，OC=AC,ZC=120 现有两动点P、Q分别 从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿0C向点C运动，点P以每秒3 个单位的速度沿A-O-B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.(1) 求在运动过程中形成的厶OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变 量t的取值范围；(2) 在等边AOAB的边上(点A除外)存在点D,使得AOCD为等腰三角形，请直接写 出所有符合条件的点 D 的坐标；条直分；你在图 分成面26题图(2)(3) 如图(2)，现有ZMC

6、N=60，其两边分别与OB、AB交于点M、N,连接MN.将 ZMCN绕着C点旋转(0 V旋转角V60),使得M、N始终在边OB和边AB上.试 判断在这一过程中，MN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发 生变化，请说明理由.6 (20XX年陕西省)(1)请你在图中做一 线，使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部(2)如图点M是矩形ABCD内一点，请 中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD积相等的两部分。问题解决(1) 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开 发区用地示意图，其中DCOB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会(其 占地面积不计)设

7、在点P (4,2)处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直 的道路(路宽不计)，并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积 相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式;若不存在,请说明理由ca7(20XX 年山西)在直角梯形 OABC 中，CBIIOA, ZCOA=90, CB=3, OA = 6,BA = 3石.分 别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系.(1 )求点 B 的坐标；(2) 已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5, OE=2EB,直线DE交x轴于点F.求 直线DE的解析式；(3) 点M是(2)中直线DE上的一个动点，

8、在x轴上方的平面内是否存在另一个点N.使 以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请 说明理由.8(20XX年青海西宁)直线y=kx-l与x轴、y轴分别交与B、C两点，tanZOCB= 2 .厶(1) 求B点的坐标和k的值；(2) 若点A (x, y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点当点A运动过程中，试 写出 AOB的面积S与x的函数关系式；( 3 ) 探索： 当点A运动到什么位置时， AOB的面积是丁；4 在成立的情况下，x轴上是否存在一点P,使厶POA是等腰三角形若存在，请写出 满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.9(20XX年江苏淮

9、安)如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12, 0),点B坐标为 (6, 8),点C为OB的中点，点D从点0出发，沿 0AB的三边按逆时针方向以2个单位长 度秒的速度运动一周(1) 点C坐标是(，)，当点D运动& 5秒时所在位置的坐标是(，)；(2) 设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示 0CD的面积S,并指出t为何值 时， S 最大；(3) 点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28(b)图，若点E与点D同时 出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与厶0CD相似(只考虑以 点 A0 为对应顶点的情况)：10 (20XX年湖北荆州)如图，直角梯

10、形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA, OC分 别在 x 轴、轴的正半轴上,OABC,D 是 BC 上一点,BD=4oA=tQ , AB=3, ZOAB=45,E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持ZDEF=45.(1) 直接写出D点的坐标；(2) 设OE=x, AF=y,试确定y与x之间的函数关系；(3) 当AAEF是等腰三角形时，将AAEF沿EF折叠，得到 AEF ,求厶 A EF与五 边形 OEFBC 重叠部分的面积yJ1.D/0EA(第24题图)11（20XX 年黑龙江鸡西） 如图 ,矩形 OABC 在平面直角坐标系中 ,若 OA、OC 的长满足 |OA - 2| +（9

11、C - 2 朽 1 二 0.求 B、 C 两点的坐标 .把 ABC沿AC对折，点B落在点B处,线段AB与x轴交于点D,求直线BB的解12（20XX 年广西钦州）如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒 1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向 终点B运动，当两个动点运动了 t秒时，过点N作NP丄BC,交OB于点P,连接MP .（1） 点B的坐标为；用含t的式子表示点P的坐标为； （3分）（2）记AOMP的面积为S,求S与t的函数关系式（0 t 6）；并求t为何值时，S有 最大值？（4 分）（3）试探究：当S有

12、最大值时，在y轴上是否存在点T使直线MT把AONC分割成三1角形和四边形两部分，且三角形的面积是AONC面积的3 ?若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由. （3 分）备用图）13 （ 20XX 年广东广州）如图所示，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点 D 是线 段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y =-2x + b交折线OAB 于点 E（1）Mode的面积为s,求s与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OAQC, 试探究OABC与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该 重叠部分的面积；若改变,请说明理由.