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1、高三文科数学检测卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 设集合,则（）ABCD2复平面上点P表示复数（其中i为虚数单位），点P坐标是 A.（1，0）B.（一1，0）C.（0，一1）D.（0，1）3.命题“”的否定为（ ）A. B. C. D. 4若，则“3”是“29”的（）条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分又不必要5、下列函数为偶函数的是（）ABCD6、若方程在内有解，则的图象是（ ）7、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D8、设为虚数单位，则复数的虚部为 （ ） A4 B4i
2、 C4 D4i9、设集合，则（ ）A B C DR10、设全集，集合则集合=ABC D11、 已知实数满足的最大值为A3 B2 C1 D212、函数，其中，则均为偶函数 均为奇函数 为偶函数 ，为奇函数 为奇函数 ，为偶函数13、如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是A36B108C72 D180 14、对只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表雄性雌性总计敏感不敏感总计由附表：则下列说法正确的是：A在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；B在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；C有以上的把握认为“对激素敏
3、感与性别有关”；D有以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”；15若实数满足，则称是函数的一个次不动点设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则A B C D二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。）16已知向量a = (1,1),b = (2,x).若a b = 1,则x =17、函数的定义域为_18、不等式的解集是 .19、设函数,则20、目标函数z2xy在约束条件下取得的最大值是（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。）PABCDO图321
4、、（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为 。22、 (几何证明选讲选做题)如图3，PAB、PCD为O的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，则BD等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.23、（本小题满分12分）已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值24、对于函数 (1)判断函数的单调性并证明； (2)是否存在实数a使函数f (x)为奇函数？并说明理由。25、（本小题满分14分）设，其中（）当时，求的极值点；（）若为R上的单调函数，求a的取值范围。26、（本题满分14分）已
5、知函数，且其导函数的图像过原点.(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)当时，求函数的零点个数。23（本小题满分12分）解：（1）设等差数列的公差，则，由题设，所以 6分（2）因为，所以，解得或因为，所以 12分24、解：(1)函数f (x)的定义域是R 2分证明：设x1 x2 ； f (x1) f (x2) = a-( a-)= 当 x1x2 得 0得f (x1) f (x2) 0所以f (x1) f (x2)故此时函数f (x)在R上是单调增函数； 6分 当x10，知在R上恒成立，10分因此由此并结合，知。所以a的取值范围为14分26解: ,由得 ,. -2分(1) 当时, ,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即-4分(2) 存在,使得, ，当且仅当时，所以的最大值为. - -9分f(x) 单调递增极大值单调递减极小值单调递增 (3) 当时，的变化情况如下表：-11分的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。-14分注：证明的极小值也可这样进行:设，则当时, ,当时, ,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,故函数在区间上的最大值为,从而的极小值.证明函数共有三个零点。也可这样进行:的极大值，的极小值,当无限减小时，无限趋于 当 无限增大时，无限趋于故函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。
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