《四边形整章复习（知识梳理+典型例题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四边形整章复习（知识梳理+典型例题）（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、四边形知识梳理平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质：(1)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；(2)平行四边形的对边平行且相等；(3)平行四边形的对角相等，邻角互补；(4)平行四边形的对角线互相平分面积：平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积如图 1，SABCD=BCAE=CDBF拓展：同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等 如图 2，SABCD= SBCFE判定： 一、两组对边分别平行从边看 二、一组对边平行且相等 三、两组对边分别相等 的四边形是平行四边形从角看-四、两组对角分别相等从对角线看-五、对角线互相平分三角形中位线定理 定义：连
2、接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线； 定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 作用：(1)位置关系：可以证明两条直线平行； (2)数量关系：可以证明线段的相等或倍分 拓展：(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形； (2)要会区别三角形的中线与中位线矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 拓展：矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件。 性质：(1)具有平行四边形的所有性质； (2)对角线相等；(3)四个角都是直角； (4)是轴对称图形，它有两条对称轴直角三角形的性质 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 拓展：
3、已学过的直角三角形的性质主要有： (1)两锐角互余； (2)两条直角边的平方和等于斜边的平方； (3)30角所对的直角边等于斜边的一半； (4)斜边上的中线等于斜边的一半 矩形的判定方法(1)有一个角是直角的平行四边形； (2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形； (4)对角线相等且互相平分的四边形 矩形的面积公式： 矩形面积=长宽菱形 1定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2性质：(1)具有平行四边形的一切性质； (2)四条边都相等； (3)两条对角线互相垂直，并且每一组对角线平分一组对角； (4)既是中心对称图形又是轴对称图形，其对称轴为对角线所在的直线拓展：由于
4、菱形的对角线互相垂直平分，许多涉及菱形的问题都会在直角三角形中解 3判定：(1)定义； (2)四条边都相等的四边形； (3)对角线互相垂直平分的四边形； (4)对角线平分一组对角的平行四边形 4面积：(1)平行四边形面积公式：底高 (2)两条对角线乘积的一半若a、b分别表示两条对角线的长，则 S菱形=正方形 1定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 拓展：正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形 2性质：(1)边四条边都相等，邻边垂直，对边平行； (2)角四个角都是直角； (3)对角线相等；互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角； 两条对角线将它分成四个全等
5、的等腰直角三角形 (4)是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，对称中心就是两条对角线的交点.拓展：(1)若正方形的边长为a，则对角线的长为 ； (2)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两个端点的距离相等 3判定：(1)先证它是矩形，再证一组邻边相等； (2)先证它是菱形，再证一个角是直角 4面积：(1)正方形的面积等于边长的平方； (2)正方形的面积等于两条对角线的乘积的一半拓展：周长相等的四边形中，正方形的面积最大梯形1梯形的面积公式是_.2等腰梯形的性质：边 _；_.角 _；_. 对角线 _轴对称性_3等腰梯形的判别方法_.4梯形的中位线长等于_.5添辅助线可达到集中已知条
6、件或构造基本图形等目的梯形经常划分成平行四边形（矩形）和三角形而加以探索。常用的辅助线如下如图，梯形ABCD，AD/BC(1)添加辅助线，转化成平行四边形和三角形(2)思考：各种辅助线分别起到什么作用？ 例题分析： 1、已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB/CD，AO=CO求证：四边形 ABCD 是平行四边形2、如图，已知 BD、CE 互相平分于点M，AB=BC，试说明 AE=BD。 3已知ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE/AC 交AB于点E，DF/AB 交AC于点F。 试说明 DE、DF、AB 三者之间的数量关系。 4、已知：平行四边形ABCD中，对角线 AC、
7、BD 相交于点 O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB 的中点 求证：(1)BEAC； (2)EG=EF。 5、如图：工人师傅要把一块三角形的钢板，通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形请你设计一种方案并在图中标出焊接线，然后证明你的结论 6、如图，ABCD 为等腰梯形，AB/CD，对角线 AC、BD 交于 O，且AOB=60，又 E，F，G 分别DO，AO，BC 的中点 求证：EFG 为等边三角形 7、已知：平行四边形ABCD中，E、F 分别是BA、DC上的点，且AE/CF，交 BC、AD 于点 G、H。试说明：EG=FH 8、如图，点 E、F、G、H 分别在ABCD的各边上，且AE=CG，BF=DH。求证：EF/GF. 9、如图， ABCD中，AE=CF，AE与CF交于点O，连结BO 求证：AOB=COB
四边形整章复习（知识梳理+典型例题）
