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1、把圆的标准方程(xa)2(yb)2r2展开得，x2y22ax2bya2b2r20，这是一个二元二次方程的形式，那么，是否一个二元二次方程都表示一个圆呢？问题1：方程x2y22x4y10表示什么图形？提示：对x2y22x4y10配方得(x1)2(y2)24.此方程表示以(1，2)为圆心，2为半径长的圆,问题2：方程x2y22x2y20表示什么图形？提示：对方程x2y22x2y20配方得(x1)2(y1)20，即x1且y1.此方程表示一个点(1,1)问题3：方程x2y22x4y60表示什么图形？提示：对方程x2y22x4y60配方得(x1)2(y2)21.由于不存在点的坐标(x，y)满足这个方程，
2、所以这个方程不表示任何图形,1圆的一般方程的定义当D2E24F0时，二元二次方程称为圆的一般方程2方程x2y2DxEyF0表示的图形,x2y2DxEy,F0,D2E24F0,1圆的一般方程与标准方程可以互化,2一个二元二次方程表示圆需要一定的条件，方程x2y2DxEyF0只有在D2E24F0的条件下才表示圆,例1判断方程x2y24mx2my20m200能否表示圆若能表示圆，求出圆心和半径思路点拨解答本题可直接利用D2E24F0是否成立来判断，也可把左端配方，看右端是否为大于零的常数,一点通解决这种类型的题目，一般先看这个方程是否具备圆的一般方程的特征，即x2与y2的系数是否相等；不含xy项；当
3、它具有圆的一般方程的特征时，再看D2E24F0是否成立，也可以通过配方化成“标准”形式后，观察等号右边是否为正数,答案：A,2下列方程能否表示圆？若能表示圆，求出圆心和半径(1)2x2y27x50；(2)x2xyy26x7y0；(3)x2y22x4y100；(4)2x22y24x0.,解：(1)2x2y27x50，x2的系数为2，y2的系数为1.21，不能表示圆(2)x2xyy26x7y0，方程中含xy项，此方程不能表示圆(3)x2y22x4y100.,法一：由x2y22x4y100知：D2，E4，F10.D2E24F(2)2(4)24102040200)，当x3时，y4，即高度不得超过4米,圆的一般方程的求法，主要是待定系数法，需要确定D、E、F的值对于一些特殊条件下圆的标准方程和圆的一般方程对比如下：,因此，在用待定系数法求圆的方程时，应尽量注意特殊位置圆的特点、规律性其次，恰当地运用平面几何知识，可使解法灵活简便若涉及弦长有关的问题，运用弦长、弦心距、半径之间的关系及韦达定理等可简化过程,
圆的一般方程课件(北师大版必修二).ppt
