二叉堆(一)之图文解析和C语言的实现

《二叉堆(一)之图文解析和C语言的实现》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二叉堆(一)之图文解析和C语言的实现（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、二叉堆(一)之 图文解析 和 C语言的实现概要本章介绍二叉堆，二叉堆就是通常我们所说的数据结构中堆中的一种。和以往一样，本文会先对二叉堆的理论知识进行简单介绍，然后给出C语言的实现。后续再分别给出C+和Java版本的实现；实现的语言虽不同，但是原理如出一辙，选择其中之一进行了解即可。若文章有错误或不足的地方，请不吝指出！目录1.堆和二叉堆的介绍2.二叉堆的图文解析3.二叉堆的C实现(完整源码)4.二叉堆的C测试程序转载请注明出处：更多内容：数据结构与算法系列 目录(01)二叉堆(一)之 图文解析 和 C语言的实现(02)二叉堆(二)之 C+的实现(03)二叉堆(三)之 Java的实堆和二叉堆的

2、介绍堆的定义堆(heap)，这里所说的堆是数据结构中的堆，而不是内存模型中的堆。堆通常是一个可以被看做一棵树，它满足下列性质：性质一 堆中任意节点的值总是不大于(不小于)其子节点的值；性质二 堆总是一棵完全树。将任意节点不大于其子节点的堆叫做最小堆或小根堆，而将任意节点不小于其子节点的堆叫做最大堆或大根堆。常见的堆有二叉堆、左倾堆、斜堆、二项堆、斐波那契堆等等。二叉堆的定义二叉堆是完全二元树或者是近似完全二元树，它分为两种：最大堆和最小堆。最大堆：父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值；最小堆：父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。示意图如下：二叉堆一般都通过数组来实现。数组

3、实现的二叉堆，父节点和子节点的位置存在一定的关系。有时候，我们将二叉堆的第一个元素放在数组索引0的位置，有时候放在1的位置。当然，它们的本质一样(都是二叉堆)，只是实现上稍微有一丁点区别。假设第一个元素在数组中的索引为 0 的话，则父节点和子节点的位置关系如下：(01) 索引为i的左孩子的索引是 (2*i+1);(02) 索引为i的左孩子的索引是 (2*i+2);(03) 索引为i的父结点的索引是 floor(i-1)/2);假设第一个元素在数组中的索引为 1 的话，则父节点和子节点的位置关系如下：(01) 索引为i的左孩子的索引是 (2*i);(02) 索引为i的左孩子的索引是 (2*i+1

4、);(03) 索引为i的父结点的索引是 floor(i/2);注意：本文二叉堆的实现统统都是采用二叉堆第一个元素在数组索引为0的方式！二叉堆的图文解析在前面，我们已经了解到：最大堆和最小堆是对称关系。这也意味着，了解其中之一即可。本节的图文解析是以最大堆来进行介绍的。二叉堆的核心是添加节点和删除节点，理解这两个算法，二叉堆也就基本掌握了。下面对它们进行介绍。1. 添加假设在最大堆90,80,70,60,40,30,20,10,50种添加85，需要执行的步骤如下：如上图所示，当向最大堆中添加数据时：先将数据加入到最大堆的最后，然后尽可能把这个元素往上挪，直到挪不动为止！将85添加到90,80,7

5、0,60,40,30,20,10,50中后，最大堆变成了90,85,70,60,80,30,20,10,50,40。最大堆的插入代码(C语言)/* * 最大堆的向上调整算法(从start开始向上直到0，调整堆) * * 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。 * * 参数说明： * start - 被上调节点的起始位置(一般为数组中最后一个元素的索引) */static void maxheap_filterup(int start) int c = start; / 当前节点(current)的位置 int p = (c-1)/2; / 父

6、(parent)结点的位置 int tmp = m_heapc; / 当前节点(current)的大小 while(c 0) if(m_heapp = tmp) break; else m_heapc = m_heapp; c = p; p = (p-1)/2; m_heapc = tmp; /* * 将data插入到二叉堆中 * * 返回值： * 0，表示成功 * -1，表示失败 */int maxheap_insert(int data) / 如果堆已满，则返回 if(m_size = m_capacity) return -1; m_heapm_size = data; / 将数组插在表

7、尾 maxheap_filterup(m_size); / 向上调整堆 m_size+; / 堆的实际容量+1 return 0;maxheap_insert(data)的作用：将数据data添加到最大堆中。当堆已满的时候，添加失败；否则data添加到最大堆的末尾。然后通过上调算法重新调整数组，使之重新成为最大堆。2. 删除假设从最大堆90,85,70,60,80,30,20,10,50,40中删除90，需要执行的步骤如下：从90,85,70,60,80,30,20,10,50,40删除90之后，最大堆变成了85,80,70,60,40,30,20,10,50。如上图所示，当从最大堆中删除数据

8、时：先删除该数据，然后用最大堆中最后一个的元素插入这个空位；接着，把这个“空位”尽量往上挪，直到剩余的数据变成一个最大堆。注意：考虑从最大堆90,85,70,60,80,30,20,10,50,40中删除60，执行的步骤不能单纯的用它的子节点来替换；而必须考虑到替换后的树仍然要是最大堆！最大堆的删除代码(C语言)/* * 返回data在二叉堆中的索引 * * 返回值： * 存在 - 返回data在数组中的索引 * 不存在 - -1 */int get_index(int data) int i=0; for(i=0; im_size; i+) if (data=m_heapi) return

9、i; return -1;/* * 最大堆的向下调整算法 * * 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。 * * 参数说明： * start - 被下调节点的起始位置(一般为0，表示从第1个开始) * end - 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引) */static void maxheap_filterdown(int start, int end) int c = start; / 当前(current)节点的位置 int l = 2*c + 1; / 左(left)孩子的位置 int tmp = m_heapc; / 当前(cu

10、rrent)节点的大小 while(l = end) / l是左孩子，l+1是右孩子 if(l end & m_heapl = m_heapl) break; /调整结束 else m_heapc = m_heapl; c = l; l = 2*l + 1; m_heapc = tmp;/* * 删除最大堆中的data * * 返回值： * 0，成功 * -1，失败 */int maxheap_remove(int data) int index; / 如果堆已空，则返回-1 if(m_size = 0) return -1; / 获取data在数组中的索引 index = get_index

11、(data); if (index=-1) return -1; m_heapindex = m_heap-m_size; / 用最后元素填补 maxheap_filterdown(index, m_size-1); / 从index位置开始自上向下调整为最大堆 return 0;maxheap_remove(data)的作用：从最大堆中删除数据data。当堆已经为空的时候，删除失败；否则查处data在最大堆数组中的位置。找到之后，先用最后的元素来替换被删除元素；然后通过下调算法重新调整数组，使之重新成为最大堆。该示例的完整代码以及最小堆的相关代码，请参考下面的二叉堆的实现。二叉堆的C实现(完

12、整源码)二叉堆的实现同时包含了最大堆和最小堆，它们是对称关系；理解一个，另一个就非常容易懂了。二叉堆(最大堆)的实现文件(max_heap.c) 1 /* 2 * 二叉堆(最大堆) 3 * 4 * author skywang 5 * date 2014/03/07 6 */ 7 8 #include 9 #include 10 11 #define LENGTH(a) ( (sizeof(a) / (sizeof(a0) ) 12 13 static int m_heap30; / 数据 14 static int m_capacity=30; / 总的容量 15 static int m_

13、size=0; / 实际容量(初始化为0) 16 17 /* 18 * 返回data在二叉堆中的索引 19 * 20 * 返回值： 21 * 存在 - 返回data在数组中的索引 22 * 不存在 - -1 23 */ 24 int get_index(int data) 25 26 int i=0; 27 28 for(i=0; im_size; i+) 29 if (data=m_heapi) 30 return i; 31 32 return -1; 33 34 35 /* 36 * 最大堆的向下调整算法 37 * 38 * 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，

14、右孩子的索引是(2N+2)。 39 * 40 * 参数说明： 41 * start - 被下调节点的起始位置(一般为0，表示从第1个开始) 42 * end - 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引) 43 */ 44 static void maxheap_filterdown(int start, int end) 45 46 int c = start; / 当前(current)节点的位置 47 int l = 2*c + 1; / 左(left)孩子的位置 48 int tmp = m_heapc; / 当前(current)节点的大小 49 50 while(l = end)

15、51 52 / l是左孩子，l+1是右孩子 53 if(l end & m_heapl = m_heapl) 56 break; /调整结束 57 else 58 59 m_heapc = m_heapl; 60 c = l; 61 l = 2*l + 1; 62 63 64 m_heapc = tmp; 65 66 67 /* 68 * 删除最大堆中的data 69 * 70 * 返回值： 71 * 0，成功 72 * -1，失败 73 */ 74 int maxheap_remove(int data) 75 76 int index; 77 / 如果堆已空，则返回-1 78 if(m_s

16、ize = 0) 79 return -1; 80 81 / 获取data在数组中的索引 82 index = get_index(data); 83 if (index=-1) 84 return -1; 85 86 m_heapindex = m_heap-m_size; / 用最后元素填补 87 maxheap_filterdown(index, m_size-1); / 从index位置开始自上向下调整为最大堆 88 89 return 0; 90 91 92 /* 93 * 最大堆的向上调整算法(从start开始向上直到0，调整堆) 94 * 95 * 注：数组实现的堆中，第N个节点

17、的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。 96 * 97 * 参数说明： 98 * start - 被上调节点的起始位置(一般为数组中最后一个元素的索引) 99 */100 static void maxheap_filterup(int start)101 102 int c = start; / 当前节点(current)的位置103 int p = (c-1)/2; / 父(parent)结点的位置 104 int tmp = m_heapc; / 当前节点(current)的大小105 106 while(c 0)107 108 if(m_heapp = tmp)1

18、09 break;110 else111 112 m_heapc = m_heapp;113 c = p;114 p = (p-1)/2; 115 116 117 m_heapc = tmp;118 119 120 /* 121 * 将data插入到二叉堆中122 *123 * 返回值：124 * 0，表示成功125 * -1，表示失败126 */127 int maxheap_insert(int data)128 129 / 如果堆已满，则返回130 if(m_size = m_capacity)131 return -1;132 133 m_heapm_size = data; / 将数

19、组插在表尾134 maxheap_filterup(m_size); / 向上调整堆135 m_size+; / 堆的实际容量+1136 137 return 0;138 139 140 /* 141 * 打印二叉堆142 *143 * 返回值：144 * 0，表示成功145 * -1，表示失败146 */147 void maxheap_print()148 149 int i;150 for (i=0; im_size; i+)151 printf(%d , m_heapi);152 153 154 void main()155 156 int a = 10, 40, 30, 60, 90

20、, 70, 20, 50, 80;157 int i, len=LENGTH(a);158 159 printf(= 依次添加: );160 for(i=0; ilen; i+)161 162 printf(%d , ai);163 maxheap_insert(ai);164 165 166 printf(n= 最 大 堆: );167 maxheap_print();168 169 i=85;170 maxheap_insert(i);171 printf(n= 添加元素: %d, i);172 printf(n= 最 大 堆: );173 maxheap_print();174 175

21、i=90;176 maxheap_remove(i);177 printf(n= 删除元素: %d, i);178 printf(n= 最 大 堆: );179 maxheap_print();180 printf(n);181 二叉堆(最小堆)的实现文件(min_heap.c)View Code二叉堆的C测试程序测试程序已经包含在相应的实现文件中了，这里就不再重复说明了。最大堆(max_heap.c)的运行结果：= 依次添加: 10 40 30 60 90 70 20 50 80 = 最 大 堆: 90 80 70 60 40 30 20 10 50 = 添加元素: 85= 最 大 堆: 9

22、0 85 70 60 80 30 20 10 50 40 = 删除元素: 90= 最 大 堆: 85 80 70 60 40 30 20 10 50 最小堆(min_heap.c)的运行结果：= 依次添加: 80 40 30 60 90 70 10 50 20 = 最 小 堆: 10 20 30 50 90 70 40 80 60 = 添加元素: 15= 最 小 堆: 10 15 30 50 20 70 40 80 60 90 = 删除元素: 10= 最 小 堆: 15 20 30 50 90 70 40 80 60 PS.二叉堆是堆排序的理论基石。以后讲解算法时会讲解到堆排序，理解了二叉堆之后，堆排序就很简单了。