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1、第五章 定积分及其应用第三节 微积分基本定理教 学 基 本 信 息教学课题第三节 微积分基本定理教学时间45分钟教学重点微积分基本公式教学对象高职高专学生教学难点变上限积分函数及导数教学内容1.变上限积分函数的定义.2.变上限积分函数的导数.3 .微积分基本定理.教学要求1.理解变上限积分函数定义及其导数；2.熟练掌握牛顿莱布尼兹公式的应用 .双语教学微积分：Calculus; 变上限积分函数：Integration of variable upper limit function ；导数Derivative； 牛顿莱布尼兹:Newton-Leibniz.教 学 过 程一、复习1. 定积分的定
2、义2. 定积分的几何意义3定积分的性质 二、引入新课 一蝴蝶在一正弦形花带中飞行，求蝴蝶活动的区域面积？ 问题1：蝴蝶活动的区域面积如何表示？学生回答：问题2：能否用定积分的定义求出积分值？ 学生回答：不能。因为在求积分和时不易计算。有没有简单的方法求出这个积分值呢？有。通过“微积分基本定理”的学习。我们将给出求定积分的一种简单方法。三、探究感性认识变上限积分函数例如 下限是一常数,给出一个上限,通过求对应的定积分.有唯一确定的一个积分值与之对应. 是一个以为自变量的函数。1、变上限积分函数的定义定义1：设为区间上的连续函数,任取与之对应.这种对应满足函数的定义.因此,它是定义在区间上的函数.
3、记为: b （其几何意义如图）例1 判断下列函数是否为变上限积分函数 (提问学生，询问原因)通过例题讲解.使学生进一步体会变上限积分函数的特征: 下限是一常数,上限只有一个自变量.同时,这是一类函数.这类函数如同其它函数一样,可以计算求其定义域,值域在这我们根据需要,只学习它的一条性质-导数.从而引出2、变上限积分函数的导数对于定理的证明不要求掌握.例2 求下列函数的导数 (提问学生，询问原因)例3 该题进一步深化对变上限积分函数是一类函数的理解.同时加深了变上限积分函数的性质的应用.定理2（原函数存在定理）定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分
4、与原函数之间的联系.3、微积分基本定理如果是连续函数在区间上的一个原函数。则证 已知是的一个原函数，又 也是的一个原函数, 令令例4 例5 例6解对本节开始引例的解答一蝴蝶在一正弦形花带中飞行，求蝴蝶活动的区域面积？四、课堂练习 （分组练习,教师答疑） 五、课堂小结本节通过几个例子的讲解,轻而易举推出变上限积分函数的概念;学习了变上限积分函数的导数.在此基础上推出了微积分基本公式.1.变上限积分函数:2.变上限积分函数的导数:3.微积分基本公式:六、作业布置 课下预习定积分的积分方法七、教学反思通过几个例子,让学生感知到定积分的基本思想,并不需要严格的证明,体现了新课标中对高职高专学生“以够用为度”的教学理念。. 备 注引入问题,激起兴趣,案例教学法提问学生，询问原因提问学生，询问原因教师根据学生回答总结答案 问题驱动法（加深理解）例4的选取主要熟悉公式提问学生，引起对使用条件的重视学生解答 练习法（巩固知识）
微积分基本定理教案
