好好看看几何模型

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1、WORD格式全等三角形相关模型总结一、角平分线模型( 一）角平分线的性质模型辅助线：过点G 作 GE射线 ACA、例题1、如图，在 ABC中， C=90， AD平分 CAB， BC=6cm， BD=4cm，那么点 D 到直线 AB的距离是cm.2、如图，已知，1 2， 3 4，求证： AP平分 BAC.3、如图，在四边形ABCD中， BC AB， AD CD， BD平分 ABC，求证： A C180 .（二）角平分线垂线，等腰三角形必呈现A、例题辅助线：延长ED 交射线 OB于 F辅助线：过点E 作 EF射线 OB1专业资料整理WORD格式例 1、如图，在ABC中， ABC 3 C，AD是 B

2、AC的平分线， BEAD于 F.求证： BE1(ACAB).2例 2、如图，在 ABC中， BAC的角平分线 AD交 BC于点 D，且 AB AD，作 CMAD交AD的延长线于 M.求证： AM1(ABAC).2（三）角分线，分两边，对称全等要记全两个图形飞辅助线都是在射线ON上取点 B，使 OB OA，从而使 OAC OBC.A、例题1、如图，在 ABC中， BAC=60， C=40， AP平分 BAC交 BC于 P， BQ平分 ABC交 AC于 Q，求证： AB BP BQ AQ.2、如图，在 ABC中， AD是 BAC的外角平分线， P 是 AD上异于点 A 的任意一点，试比较 PB P

3、C与 ABAC的大小，并说明理由 .3、在 ABC中， ABAC， AD是 BAC的平分线， P 是线段 AD上任意一点（不与A 重合） .求证： AB ACPB PC.4、如图， ABC中， AB AC， A 100， B 的平分线交AC于 D，求证： AD BDBC.5、如图， ABC中， BC AC， C 90， A 的平分线交BC于 D，求证： AC CD AB.2专业资料整理WORD格式二、等腰直角三角形模型（一）旋转中心为直角顶点，在斜边上任取一点的旋转全等：操作过程：（ 1）将 ABD逆时针旋转 90，得 ACM ABD，从而推出 ADM为等腰直角三角形 .（ 2）辅助线作法：过

4、点 C 作 MCBC，使 CMBD，连结 AM.（二）旋转中心为斜边中点，动点在两直角边上滚动的旋转全等：操作过程：连结AD.（ 1）使 BF AE（或 AFCE），导出 BDF ADE.（ 2）使 EDF BAC 180，导出 BDF ADE.1、如图，在等腰直角 ABC中， BAC 90，点 M、N 在斜边 BC上滑动，且 MAN45，试探究 BM、 MN、CN之间的数量关系 .2、两个全等的含有 30， 60角的直角三角板 ADE和 ABC，按如图所示放置， E、 A、 C 三点在一条直线上，连接 BD，取 BD的中点 M，连接 ME、 MC.试判断 EMC的形状，并证明你的结论.3、已

5、知，如图所示，Rt ABC中， AB AC， BAC 90， O为 BC中点，若 M、 N 分别在线段 AC、 AB上移动，且在移动中保持AN CM.（1）试判断 OMN的形状，并证明你的结论.（2）当 M、N 分别在线段AC、AB上移动时，四边形AMON的面积如何变化？4、在正方形ABCD中， BE 3，EF 5，DF 4，求 BAE DCF为多少度 .3专业资料整理WORD格式（三）构造等腰直角三角形（ 1）利用以上（一）和（二）都可以构造等腰直角三角形（略）；（ 2）利用平移、对称和弦图也可以构造等腰直角三角形.（四）将等腰直角三角形补全为正方形，如下图：1、如图，在等腰直角 ABC中，

6、 AC BC， ACB 90， P 为三角形 ABC内部一点，满足PB PC， AP AC，求证： BCP 15 .三、三垂直模型（弦图模型）A、例题已知：如图所示，在 ABC 中， AB AC， BAC 90， D 为 AC中点， AF BD于点 E，交BC于 F，连接 DF.求证： ADB CDF.变式 1、已知：如图所示，在ABC中， ABAC， AMCN， AFBM于 E，交 BC于 F，连接 NF.求证：（ 1） AMB CNF；（ 2）BM AFFN.变式 2、在变式1 的基础上，其他条件不变，只是将BM和 FN 分别延长交于点P，求证：（ 1） PM PN；（ 2） PB PF

7、AF.4专业资料整理WORD格式四、手拉手模型1、 ABE和 ACF均为等边三角形结论：（ 1） ABF AEC.（ 2） BOE BAE60 .（ 3）OA平分 EOF.（四点共圆证）拓展： ABC和 CDE均为等边三角形结论：（ 1） AD BE；（ 2） ACB AOB；（ 3） PCQ为等边三角形；（ 4）PQ AE；（ 5）AP BQ；（ 6）CO平分 AOE；（四点共圆证）（ 7）OA OB OC；（ 8）OE OC OD.（ 7），（ 8）需构造等边三角形证明）例、如图，点M 为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、 BM、 CM以 AB为一边向外作等边三角形 ABE，将 BM绕

8、点 B 逆时针旋转60得到 BN，连接 EN（ 1）求证： AMB ENB；（ 2）若 AM+BM+CM的值最小，则称点 M为 ABC的费尔马点若点 M为 ABC的费尔马点，试求此时 AMB、 BMC、 CMA的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图，分别以ABC的 AB、AC为一边向外作等边ABE和等边 ACF，连接CE、 BF，设交点为M，则点 M即为 ABC的费尔马点试说明这种作法的依据2、 ABD和 ACE均为等腰直角三角形结论：（ 1） BE CD；（ 2） BE CD.3、四边形 ABEF 和四边形ACHD均为正方形。结论：（1）BDCF；（ 2）

9、BD CF.5专业资料整理WORD格式变式 1、四边形ABEF和四边形 ACHD均为正方形， AS BC交 FD 于 T，求证：（ 1）T 为 FD中点；（ 2） SABCSADF.变式 2、四边形ABEF和四边形 ACHD均为正方形， T 为 FD 中点， TA 交 BC于 S，求证：AS BC.3604、如图，以 ABC的边 AB、AC为边构造正多边形时，总有：12180n五、半角模型1条件：, 且+=180，两边相等 .2思路： 1、旋转辅助线：延CD到 E，使 ED=BM，连 AE或延长 CB到 F，使 FB=DN，连 AF长将 ADN绕点 A 顺时针旋转90得 ABF，注意：旋转需证

10、F、B、M三点共线结论：（ 1） MN BM DN；（ 2） CCMN=2AB；（ 3）AM、 AN分别平分 BMN、 MND.2、翻折（对称）辅助线：作AP MN交 MN于点 P将 ADN、 ABM分别沿 AN、 AM翻折，但一定要证明M、 P、N 三点共线 .专业资料整理WORD格式6专业资料整理WORD格式A、例题例 1、在正方形 ABCD中，若 M、 N 分别在边 BC、 CD上移动，且满足 MNBM DN，求证：（1） MAN 45；（ 2）CCMN=2AB；（ 3）AM、 AN分别平分 BMN和 DNM.变式：在正方形 ABCD中，已知 MAN 45，若 M、 N 分别在边 CB、 DC的延长线上移动， AH MN，垂足为 H，（ 1）试探究线段 MN、BM、 DN之间的数量关系；（ 2）求证： ABAH例 2、在四边形ABCD中， B D180， ABAD，若 E、 F 分别为边 BC、 CD上的点，1且满足 EFBE DF，求证： EAFBAD.2变式：在四边形ABCD中， B 90， D90， AB AD，若 E、 F 分别为边 BC、 CD上1的点，且 EAFBAD，求证： EF BEDF.27专业资料整理