统计学的相关练习

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1、本资料来源（一）选择题（一）选择题1.（福建卷文（福建卷文9）若某校高一年级）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和和91.5 B.91.5和和92 C 91和和91.5 D.92和和92统统 计计由茎叶图可知：这组数据为由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为，所以其中位数为 91 92291.5，平均数为平均数为 （87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，18A2.（湖北卷理（湖北卷理6）将参加夏令

2、营的）将参加夏令营的600名学生编号为：名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随的样本，且随机抽得的号码为机抽得的号码为003这这600名学生分住在三个营区，从名学生分住在三个营区，从001到到300在在第第营区，从营区，从301到到495住在第住在第营区，从营区，从496到到600在第在第营区，三营区，三个营区被抽中的人数一次为个营区被抽中的人数一次为A26,16,8,B25，17，8 C25，16，9 D24，17，9B3.（山东卷理（山东卷理6）样本中共有五个个体，其值分别为）样本中共有五个个体，其值分别为a，0

3、,1,2,3。若。若该样本的平均值为该样本的平均值为1，则样本方差为，则样本方差为（A）（B）(C)(D)2656521a+0+1+2+3)=15（2222221S=(-1-1)+(0-1)+(1-1)+(2-1)+(3-1)5a=-1=2 D4.（山东卷文（山东卷文6）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：如下：90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A）92,2 (B)92,2.8 (C)93,2 (D)93,2.

4、8由题意知，所剩数据为由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为，所以其平均值为 5.（陕西卷文（陕西卷文4）如图，样本）如图，样本A和和B分别取自两个不同的总体，它们分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为的样本平均数分别为 ,样本标准差分别为样本标准差分别为sA和和sB,则则 ABxx和B6.（四川卷文（四川卷文4）一个单位有职工）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的人，期中具有高级职称的160人，人，具有中级职称的具有中级职称的320人，具有初级职称的人，具有初级职称的200人，其余人员人，其余人员120人人.为为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法

5、，从中抽取容量为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是则从上述各层中依次抽取的人数分别是（A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,640180020D7.（重庆卷文（重庆卷文5）某单位有职工）某单位有职工750人，其中青年职工人，其中青年职工350人，中年职人，中年职工工250人，老年职工人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年

6、职工为7人，则样本容人，则样本容量为量为 （A）7 （B）15 （C）25 （D）35B8.（湖南卷文（湖南卷文3）某商品销售量）某商品销售量y（件）与销售价格（件）与销售价格x（元（元/件）负相关，件）负相关，则其回归方程可能是则其回归方程可能是A.B.C.D.10200yx 10200yx10200yx 10200yx由由x与与y负相关，排除负相关，排除B、D两项，而两项，而C项中的项中的 0不符合题意。不符合题意。10200yx A（二）填空题（二）填空题1.（安徽卷文（安徽卷文14）某地有居民）某地有居民100 000户，其中普通家庭户，其中普通家庭99 000户户,高高收入家庭收入家

7、庭1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有户进行调查，发现共有120户家庭拥有户家庭拥有3套或套或3套以上住房，其中普通家庭套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家户，高收人家庭庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .该地拥有该地拥有3套或套或3套以上住房的家庭可以估计有：套以上住房的家

8、庭可以估计有：50709900010005700990100所以所占比例的合理估计是所以所占比例的合理估计是 5700 1000005.7%2.（北京卷理（北京卷理11文文12）从某小学随机抽取）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知可知a 。若要从身高在。若要从身高在 120,130），），130，140),140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，人参加一项活动，则从身高在则从身高在1

9、40，150内的学生中选取的人数应为内的学生中选取的人数应为 。由所有小矩形面积为由所有小矩形面积为1不难得到不难得到 0.030a 而三组身高区间的人数比而三组身高区间的人数比为为3:2:1，由分层抽样的原理，由分层抽样的原理不难得到不难得到140-150区间内的人区间内的人数为数为3人。人。3.（福建卷文（福建卷文14）将容量为）将容量为n的样本中的数据分成的样本中的数据分成6组组.绘制频率分步绘制频率分步直方图直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且，且前三组数据的频率之和等于前三组数据的频率之和等于27，则，则n等于等于 .设第

10、一组至第六组数据的频率分别为设第一组至第六组数据的频率分别为 2,3,4,6,4,xxxxx x234641xxxxxx120 x 所以前三组数据的频率分别是所以前三组数据的频率分别是 234,20 20 20故前三组数据的频数之和等于故前三组数据的频数之和等于 234202020nnn=27，解得，解得n=60。4.（上海卷文（上海卷文5）将一个总数为）将一个总数为A、B、C三层，其个体数之比为三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从的样本，则应从C中抽中抽取取 个个体。个个体。5（天津卷理（天津卷理11）甲、乙两人在）甲、乙

11、两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为分别为 和和 。24236.（浙江卷理（浙江卷理11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是数分别是 、45467.（广东卷文（广东卷文12）某市居民）某市居民20052009年家庭年平均收入年家庭年平均收入x（单位：（单位：万元）与年

12、平均支出万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：（单位：万元）的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年，家庭年平均收入与年平均支出有平均收入与年平均支出有 线性相关关系线性相关关系.13 y=x-3 正正 1、（、（2010吉文）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽吉文）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了样方法从该地区调查了500位老

13、人，结果如下：位老人，结果如下：（）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（）能否有）能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？关？（）根据（）根据（）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：（1）调查的）调查的500位老年人中有位老年人中有70位需要志愿者提供帮助位需要志愿者提供帮助

14、,因此该地区老年人中因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为需要帮助的老年人的比例的估计值为 .4分分7014%50022500(40 27030 160)9.967200 300 70 430k（2）由于由于 所以有所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关性别有关.8分分9.9676.635（3）由于（）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明

15、显差异需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时因此在调查时,先确定该地区老年人中先确定该地区老年人中男男,女的比例，再把老年人分成男女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好用简单反随即抽样方法更好.12分分（）根据（）根据（）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。理由。2、（、（2010辽宁文）为了比较注射辽宁文）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选两种药物后产

16、生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射只，其中一组注射药物药物A，另一组注射药物，另一组注射药物B.下表下表1和表和表2分别是注射药物分别是注射药物A和药物和药物B的试验结果的试验结果.（疱疹面积单位：（疱疹面积单位：mm2）（）完成下面频率分布直）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小后疱疹面积的中位数大小;（）完成下面）完成下面22列联表，列联表，并回答能否有并回答能否有99.9的把握的把握认为认为“注射药物注射药物A后的疱疹面后的疱疹

17、面积与注射药物积与注射药物B后的疱疹面后的疱疹面积有差异积有差异”3.（安徽卷文（安徽卷文18）某市）某市2010年年4月月1日日4月月30日对空气污染指数的监测数据如下日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,()完成频率分布表；完成频率分布表；（）作出频率分布直方图；）作出频率分布直方图；（）根据国家标准，污染指数在）根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量

18、为优：在之间时，空气质量为优：在51100之间时，之间时，为良；在为良；在101150之间时，为轻微污染；在之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染。之间时，为轻度污染。4.（湖北卷文（湖北卷文18）为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（）在答题卡上的表格中填写相应的频率；）在答题卡上的表格中填写相应的频率；

19、（）估计数据落在（）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；）中的概率为多少；（）将上面捕捞的）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有条鱼，其中带有记号的鱼有6条，条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。5.（陕西卷理（陕西卷理19）为了解学生身高情况，某校以）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（I）估计该校男生的人数；）估计该校男生的人数；（II）估计该校学生身高在）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；之间的概率；（III）从样本中身高在）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选之间的男生中任选2人，求人，求至少有至少有1人身高在人身高在185190cm之间的概率。之间的概率。（I）样本中男生人数为）样本中男生人数为40，由分层出样比例为，由分层出样比例为10%估计全校男估计全校男生人数为生人数为400。