随机过程 第三章答案

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例3.1,5(赌徒输光问题)甲乙二人赌博模型中.每一赌局甲以概率p 羸一单位.q输一单位.打成平局.进行到一方输光为止。记X仇为 第几局后甲手中的钱数当 Xn = 0 或 N 时，Xn+1 = Xn当 Xn = i 时，Xn+1 = i 一 + 1MaI，一 1 i z + 10N所以Xn, n 0为马氏链。其一步转移概率为(P j = i + 1Pij( 1) = 0为齐次马氏链。 转移概率矩阵为0123 N01000 0 1qrP0 020qrP 0N.0000 1例3&5考虑掷一个均匀的骰子的试验设Xn表示在前n次抛掷中 岀现的最大点数，求这个马氏链Xn, n 1的转移概率矩阵。解：由题可知该马氏链的一步转移概率为(|，+1 mPH = i其转移概率与n无关.链为齐次马氏链。转移概率矩阵为111111666666011111366600121616000231600006000001例3&6重复掷一对均匀的硬币.设Xn表示在n次抛掷中正面岀现 的次数.求马氏链Xn. n 1的状态空间和转移概率矩阵。解：显然其状态空间是/ = 0. 1, 2, .一步转移概率为f I ji+2PXn+1 = jXn = i = 1为齐次马氏链其转移概率矩阵为O 1-4 1-2 1-4 1-2 1-4 1-2 1-4 O 1-4 o O