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1、4.设随机变量的数学期望,方差,则 _. 8 4. 设随机变量的数学期望为、方差，则由切比雪夫不等式有_.5.设随机变量的数学期望,方差,则由切比雪夫不等式,有_. 1/93设随机变量的密度函数，则的值是一台机床有的时间加工零件，其余的时间加工零件，加工零件时，停机的概率是0.3，加工零件时，停机的概率是0.4。(1)求这台机床停机的概率；(2)发现停机了，求它是在加工零件的概率。解 令表示“机床加工零件”, 表示“机床加工零件”,C表示“这台机床停机”,则5若是来 自总体的一个样本,则统计量 设随机变量的分布函数为 试求(1)系数;(2)落在内的概率;(3)的概率密度由于的连续性，有 (3)
2、 -1 0 2012 4. 设二维随机向量的联合分布列为（1）求与的边缘分布率；（2）判定与是否相互独立；（3）求与的数学期望.解 (1) X的边缘分布率为： X0121/21/61/3 Y的边缘分布率为:Y-1021/21/125/12(2) 不难验证： 所以，X与Y是不相互独立的。 （3）；. 5.设二维随机向量的联合概率密度为（1）求分别关于和的边缘概率密度（2）判断与是否相互独立，并说明理由.（3）计算 随机变量(,)的联合概率密度为（1）求边缘概率密度和；（2）判断与是否相互独立.1）随机变量 (X, Y) 的边缘分布密度为 )即 即 ，（2）当时.故随机变量与不相互独立.5.解（1
3、）边缘概率密度为 )（2）由于,故与不独立。设随机变量的概率密度是 求的数学期望及方差. 设随机变量的概率密度是 ,求常数、数学期望及方差. 解 由，有 设连续型随机变量的概率密度是 求函数的概率密度. 5.解 的分布函数为 从而得的概率密度为 6. 某保险公司的老年人寿保险有10000人参加,每人每年交200元.若老人在该年内死亡,公司付给家属10000元.设老年人死亡率为0.017,试求保险公司在一年的这项保险中亏本的概率. (注:) 解 设随机变量表示一年中投保老人的死亡数,则服从二项分布(10000,0.017)已知,所以有 所以由棣莫佛-拉普拉斯定理,得 设总体，为来自总体的一个简单
4、随机样本，则的矩法估计量为 。4. 设是总体的一个简单随机样本，是总体期望的无偏估计量，则 . 5/8设随机变量和相互独立且都服从正态分布，而和分别是来自总体和的简单随机样本，则统计量服从 分布.；设总体的概率密度为为总体的一个样本，求参数的最大似然估计量 。设总体的概率密度为其中是未知参数,是已知常数,试根据来自总体的简单随机样本,求的最大似然估计量.设总体的概率密度为为总体的一个样本，求参数的最大似然估计量 。解：设总体的概率密度为其中0如果取得样本，求参数的极大似然估计量似然函数为，取对数，有令，求得的极大似然估计值为设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得
5、平均成绩为66.5，样本标准差为15分，问在显著水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程.(注:) .解 设该次考试的考生成绩为,则.要检验的假设是 构造统计量,在成立下 由,算得 所以接受,即在显著水平0.05下，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分设工厂A和工厂B的次品率分别为1%和2%,现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品由A生产的概率是多少? 五、设X的分布函数为 求:(1)B的值; (2) (3)X的概率密度. 六、已知随机变量(X,Y)只取(0,0),(-1,1),(-1,2)及(2,0)四
6、对值,相应的概率依次为 （1）写出(X,Y)的概率分布;(2)求X与Y的边缘分布率；（3）判定X与Y是否相互独立. 七、设连续型随机变量的密度函数求：（1） (2) (3) 分布函数. 八、设连续型随机变量X的概率密度是 求函数YlnX的概率密度. 九、将一枚硬币投掷49次,求出现2025次正面的概率.(注:(3.5)1,(1.29)0.8830) 十、为了估计灯泡使用时数的均值,共测试了10个灯泡,得.如果已知灯泡使用时数是服从正态分布的,求出的置信区间(置信度为0.95) (注:)十一、某市居民上月平均伙食费为235.5元,随机抽取49个居民,他们本月的伙食费平均为236.5元,由这49个
7、样本算出的标准差=3.5元.假定该市居民月伙食费X服从正态分布,试分别在水平下,检验“本月该市居民平均伙食费较之上月无变化”的假设.(注:) 四、解 设事件A、B分别表示所抽出的产品是由A、B工厂生产的,事件C表示产品是次品,则应用全概率公式,有 再应用贝叶斯公式,有五、解 (1) 由的连续性有,得1+B=0,B=-1,即 (2) 六、解 (1) (X,Y)的概率分布如下表 YX 0 1 2 -102 0 0 0 0 0 (2)X的边缘分布率为： X-1021/21/125/12 Y的边缘分布率为:Y0121/21/61/3(3)不难验证： 所以，X与Y是不相互独立的。 七、解 (1) 从而 (2) (3) 八、解Y的分布函数为 从而得Y的概率密度为 九、解 以X表示49次投掷中出现正面的次数,则有 由得莫佛-拉普拉斯定理,得 十、解由于总体的标准差未知,故选用随机变量由于,使得 将代入于是得的置信度为0.95的置信区间为(1485.7,1514.3) 十一、解要检验的假设是 构造统计量, 在成立下 由,算得 所以接受,即在显著水平0.01下，本月该市居民平均伙食费较之上月无显著变化.
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