2013河北中考数学

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1、2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题本试卷满分为120分，考试时间为120分钟卷（选择题，共42分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效一、选择题（本大题共16个小题，16小题，每小题2分；716小题，每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 气温由-1上升2后是 A1B1C2 D3 【答案】B.2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4

2、230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为A0.423107B4.23106C42.3105D423104【答案】B.3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】C.4下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是Aa(xy)axay Bx2+2x+1x(x+2)+1C(x+1)(x+3)x2+4x+3 Dx3xx(x+1)(x1)【答案】D.5若x1，则A3B3C5D5【答案】A6下列运算中，正确的是32(2)00D21【答案】D.7甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是ABC

3、D【答案】A.8如图1，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40的N处，则N处与灯塔P的距离为 A40海里B60海里C70海里 D80海里【答案】D.9如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y =A2B3C6 Dx+3【答案】B.10反比例函数y的图象如图3所示，以下结论： 常数m 1； 在每个象限内，y随x的增大而增大； 若A（1，h），B（2，k）在图象上，则hk； 若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上.其中正确的是 A B C D【答案】C.11如图4，菱形A

4、BCD中，点M，N在AC上，MEAD， NFAB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =A3B4C5 D6【答案】B.12如已知：线段AB，BC，ABC = 90. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对【答案】A.13一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若3 = 50，则1+2 = A90B100C130 D180 【答案】B.14如图7，AB是O的直径，弦CDAB，C = 30，CD = 2.则S阴影= AB2C D【答案】D.15如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾

5、相接折成ABC，且B = 30，C = 100，如图8-2.则下列说法正确的是A点M在AB上B点M在BC的中点处C点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 D点M在BC上，且距点C较近，距点B较远【答案】C.16如图9，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = SEPF，则y与t的函数图象大致是【答案】A.总 分核分人 2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷（非选择题，共78分）注意事项：1答卷前，将密封线左侧的项目填写

6、清楚 2答卷时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上题号二三1920212223242526得分得 分评卷人二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分把答案写在题中横线上）17如图10，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是_【答案】.18若x+y1，且，则x0，则(x+) 的值为_【答案】1.19如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B = 【答案】95.20如图12，一段抛物线：yx(x3)（0x3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转

7、180得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x 轴于点A3；如此进行下去，直至得C13若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_【答案】2.三、解答题（本大题共6个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得 分评卷人21（本小题满分9分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有aba(ab)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 252(25)+1 2(3)+1 6+15=-+ （1）求（2）3的值（2）若3x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.解：（1）（2）3=2（23）+1 =2（5）+1 =10+1 =11

8、. （2）3x13， 3（3x）+113. 93x+113. 3x3. x 1. 数轴表示如图1所示，得 分评卷人22（本小题满分10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植47棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误 回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数； （3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的

9、？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵解：（1）D有错.理由：10%20-23. （2）众数为5，中位数为5. （3）第二步. =5.3. 估计这260名学生共植树：5.3260=1378（棵）.得 分评卷人23（本小题满分10分）如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：yx+b也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； （3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.解：（1）直线y=x+b交y轴于点P(0,

10、b), 由题意，得b0，t0， b=1+t. 当t=3时，b=4. y=x+4. （2）当直线y=x+b过M(3，2)时， 2=3+b. 解得b=5. 5=1+t， t=4. 当直线y=x+b过N(4，4)时， 4=4+b. 解得b=8. 8=1+t， t=7. 4t7. （3）t=1时，落在y轴上； t=2时，落在x轴上.得 分评卷人24（本小题满分11分）如图16，OAB中，OA = OB = 10，AOB = 80，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N. （1）点P在右半弧上（BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80得OP. 求证：AP = BP； （2）点T在左半弧

11、上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离； （3）设点Q在优弧上，当AOQ的面积最大时，直接写出BOQ的度数. 解：（1）证明：AOP=AOB+BOP=80+BOP, BOP=POP+BOP=80+BOP, AOP=BOP. 又OA=OB,OP=OP， AOPBOP. AP=BP. （2）解：如下图，连接OT，过T作THOA于点H. AT与弧MN相切，ATO=90. AT=8. OATH=ATOT，即10TH=86. TH=，即为所求距离. (3)10，170.得 分评卷人25（本小题满分12分）次数n21速度x4060指数Q420100某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业

12、绩Q = W + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比试行中得到了表中的数据（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由参考公式：抛物线yax2+bx+c(a0)的顶点坐标是（，） 解：（1）设W=k1x2+k2nx，Q= k1x2+k2nx+100. 由表中数据，得 解

13、得 Q=x2+6nx+100. （2）由题意，得450=702+670n+100. n=2. （3）当n=3时，Q=x2+18x+100. 由n=0可知，要使Q最大，x= =90. (4)由题意，得 420=40（1-m%）2+62(1+m%)40（1-m%）+100. 即2(m%)2m%=0，解得m%=，或m%=0（舍去）. m=50.得 分评卷人26（本小题满分14分）一透明的敞口正方体容器ABCD -ABCD 装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（CBE = ，如图17-1所示）探究 如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB 交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三

14、视图及尺寸如图17-2所示解决问题： （1）CQ与BE的位置关系是_，BQ的长是_dm； （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ高AB） （3）求的度数.(注：sin49cos41，tan37)拓展 在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱CC或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的的范围. 温馨提示：下页还有题！延伸 在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17

15、-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NMBC.继续向右缓慢旋转，当 = 60时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.解：探究（1）CQ平行BE 3 （2）V液=344=24（dm3）. （3）在RtBCQ中，tanBCQ=. =BCQ=37.拓展 当容器向左旋转时，如图3，037.液体体积不变，（x+y）44=24.y=x+3.当容器向右旋转时，如图4，同理，得y=. 当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B重合时，如图5，由BB=4，且PBBB4=24，得PB=3.由tanPBB=，得PBB=37，=BPB=53.此时3753. 延伸 当=60时，如图6，设FNEB，GBEB. 过点G作GHBB于点H. 在RtBGH中，GH=MB=2，GBB=30，HB=2. MG=BH=42MN. 此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以RtNFM和直角梯形MBBG为底面的直棱柱. SNFM+SMBBG=. V溢出=244（）=4（dm3）. 溢出液体可以达到4dm3.