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1、顶角为20度的等腰三角形难题例 1.在/ABC中,AB=AC,且/ A=20,在为 AB 上一点,AD=BC,连接 CD.试求:/BDC勺度数.分析：题中出现相等的线段，以此为突破口，构造 全等三角形.解:作/ DAEW B=80,使 AE=BA,(点 D,E 在 AC 两侧) 连接DE,CE. AE=BA;AD=BC； DAEW B. / DA国/ CBA(SAS),DE=AEZ DEA之 BAC=20./ CAE之 BAE-/ BAC=60 ,又 AE=AB=AC. / AEE等边三角形，DE=CE;/ DECM AEC-Z DEA=40.贝 U：/CDE=70 ;XZ ADE=80 .故
2、/ADC=150，/BDC=30.例 2.已知，如图：NABC ,AB=AC,/ BAC=20.点 D 和 E 分别在 AB,AC 上，且/ BCD=50, Z CBE=60.试求/ DEB的度数.本题貌似简单，其实不然.解:过点E作BC的平行线，交AB于F,连接CF交BE于点G,连接DG易知NGEF/ GBC匀为等边三角形. / FEGh EFG=60; / AFG=140,Z DFG=4。 / BCG=5Q / CBD=60. . / BDC=50=Z BCDJM BD=BC=BG；/ ABE=20.故/ BGD=8Q/DGF=180/BGD/ FGE=40.即/ DGFW DFG,DF=
3、DG EG=EF;DE=DE. / DG国/ DFE(SSS)彳导:/ DEG= DEF=30.所以，/DEB=30.例3.已知，等腰/ABC中,AB=AC,/BAC=20,D和E分别为AB 和 AC 上的点，且/ ABE=l0,/ACD=20.试求:/DEB的度数.本题相对于上面两道来说，难度又增加了许多.且看我下面 的解答.解:在CA上截取CM=C推接BM,DM则/ CMB = CBM=5Q作DG / BC,交AC于G,连接BG,交C叶 F,连接FM.易知/ BCF和/ DGE等边三角形，CM=CB=CF. / CMFN CFM=8Q/ GMF=100/ GFM= GFC/CFM=40 / FGM= A+/ ABG=40.即/ GFM= FGM;FM=GM;Z DF=DG,DM=DM.则/ DMF2/ DMG/ DMG= DMF=5Q故/ DMC=130=/EMB又/ DCM= EBM=2Q / DM。/ EMB,DM/MC=EM/MBZ DME= BMC=5Q/ DMa/ CMB/ DEM= CBM=50又/ BECh ABE吆 A=30 .所以，/ DEBh DEG/ BEC=50-30 =20 .
顶角为20度的等腰三角形难题
