《2021-2022学年河南省开封市高一下学期期末调研考试数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年河南省开封市高一下学期期末调研考试数学试卷（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、开封市20212022学年度第二学期期末调研考试高一数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数共轭复数是（ ）A. 2iB. 2iC. 2iD. 2i2. 已知单位向量，的夹角为60，若，则（ ）A. 2B. C. D. 23. 平面与平面平行的充分条件可以是（ ）A. 内有无穷多条直线都与平行B. 直线，直线，且，C. 直线，且D. 平面，且4. 已知ABC是钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a3，b4，则最大的边c的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 已知某射击运动员每次中靶的概率都是0
2、.8，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次中靶的概率先由计算机产生0到9之间的整数随机数，指定0，1，2，3，4，5，6，7表示中靶，8，9表示未中靶因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果经随机模拟产生了以下20组随机数：169 986 151 525 271 937 592 408 569 683471 257 333 027 554 488 730 863 537 039据此估计所求概率的值为（ ）A. 0.8B. 0.85C. 0.9D. 0.956. 某小区从1000户居民中随机抽取100户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50350kWh之间，进行适当的分
3、组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示则下列论述正确的是（ ）A. 直方图中x的值为0.0020B. 该小区用电量不小于250kWh的一定有180户C. 估计该小区居民月用电量的众数为225D. 估计该小区居民月用电量的85%分位数为262.57. 在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，则下列向量与不相等的是（ ）A. B. C. D. 8. 抛掷一枚质地均匀的硬币4次，恰好两次正面朝上的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 高二年级有男生490人，女生510人，按男生、女生进行分层随机抽样，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm则下
4、列论述错误的是（ ）A. 若各层按比例分配抽取样本量为100的样本，可以用（cm）来估计总体均值B. 若从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，可以用（cm）来估计总体均值C. 若从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，则总样本的均值为（cm）D. 如果仅根据男生、女生的样本均值和方差，无法计算出总样本的均值和方差10. 已知ABC中，B30，AB4，则BC（ ）A. B. C. 或D. 或11. 如图是一个正方体展开图，如果将它还原为正方体，在AB，CD，EF，GH这四条线段中任意选择两条，那么所在直线是异面直线的概率是（ ）A. B. C. D. 12. 已知点P，A，B，C均在同
5、一个球面上，且PA平面ABC，ACBC，ABAP2，则该球表面积为（ ）A B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知是关于x的方程的一个根，其中p，则pq_14. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为_15. 如图，A，B是C上两点，若弦AB的长度为2，则_，若向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为_16. 如图，测量电视塔的高度AH时，考虑电视塔四周建筑物密集，测量人员选取与电视塔底H在同一水平面内的两个测量基点B与C，使H，B，C三点在同一条直线上在B，C两点用测角仪测得A的仰角分别是45，30，BC200m，测角仪的高是1.
6、5m，则_m（精确到0.1m，）三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 在复平面内，是原点，复数、对应的向量分别是、（1）求向量对应的复数；（2）求向量、夹角的余弦值18. 如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效且甲、乙能否正常工作互不影响设事件A“甲元件正常”，B“乙元件正常”（1）写出表示两个元件工作状态样本空间；（2）用集合的形式表示事件，并说明它们的含义及关系；（3）某同学求得，请判断该同学所得概率是否一定正确？并依据你的判断给出理由19. 已知的内角、所对的边分别为、，向量，且（1）求角；（2）若，的面积为，求、20. 如图，在正三棱
7、柱中，P为的中点，Q为棱的中点（1）求证：平面ABC；（2）若，求三棱锥的体积21. 九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC（1）判断四面体PABC是否为鳖臑，并给出证明；（2）若二面角BAPC与二面角ABCP的大小都是，求AC与平面BCP所成角的大小22. 某场馆记录了某月（30天）的空气质量等级情况，如下表所示：空气质量等级（空气质量指数AQI）频数优（0AQI50）3良（50AQI100）6轻度污染（100AQI150）15中度污染（150AQI200）6重度污染（200300）0合计30（1）利用上述频数分布表，估算该场馆日平均
8、AQI的值（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）；（2）估计该场馆本月空气质量为“优或良”的概率，用它估计全年空气质量为“优或良”的概率是否合理？并说明理由（3）为提升空气质量，该场馆安装了2套相互独立的大型空气净化系统已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下：更换滤芯数量（单位：个）345概率0.20.30.5求该场馆一年需要更换8个滤芯的概率答案1-12 CACBC DDACD AC13. 1914. #15. . 2 . #16. 274.717.（1）解：由复数的几何意义可得，则，所以，向量对应的复数为.（2）解：由平面向量数量积的坐标运算可得.18.（1）解：用表示元
9、件正常，表示元件失效，则样本空间（2）解：，表示电路正常工作，表示电路工作不正常，所以和互为对立事件；（3）解：不一定正确，当时，则；19.（1）解：因为，则，由正弦定理可得，、，故.（2）解：由余弦定理可得，即，由三角形的面积公式可得，可得，联立可得.20.（1）设M是AB的中点,连接PM、CM.在A1AB中,P、M是A1B、AB中点,PMAA1,.又QCAA1, 所以PMQC,PM=QC,所以四边形PQCM是平行四边形,所以PQCM，平面ABC,平面ABC,所以PQ平面ABC.（2）在正三棱柱中，CQ平面.所以.因为，所以，所以.所以,所以.即三棱锥的体积为.21.（1）作交于，因为PA平
10、面ABC，平面ABC，故.又平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBC，故平面，又平面，故，又，平面，故平面，故.又PA平面ABC，故，故四面体PABC所有面都为直角三角形，故四面体PABC为鳖臑（2）由（1），连接，二面角BAPC的平面角为，二面角ABCP的平面角为，故，故均为等腰直角三角形.设，则，.又平面，故AC与平面BCP所成角为，又，且为锐角，故，即AC与平面BCP所成角的大小为22.（1）由题意，该场馆日平均AQI的值为；（2）一个月30天中达到优或良的天数为9，故该场馆本月空气质量为“优或良”的概率为.因为空气质量受季节月份等因素有较大影响，故根据某一个月的数据估计全年的空气质量不合理.（3）由题意，该场馆一年需要更换8个滤芯可能是1套换3个，1套换5个，也可能是2套均换4个，故，即该场馆一年需要更换8个滤芯的概率为
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