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1、面积法解决几何问题祁东县河洲镇一中 舒文秀我们在解数学题时，如果找对了方法，往往能达到事半功倍的效果。下面介绍用面积法解决的几个问题。B例1 如图，RtABC中，C=90，AC=5 BC=12，CD为斜边AB上的高。求CD。解：在RTABC中，AC=5，BC=12 DAB=13ABBC=ABCD（都是ABC的面积）AC512=13CDCD= 这类题目是初中阶段常见的，用面积法来解决这种题目，就显得特别简单。例2 求证：等腰三角形两腰上的高相等。已知：如图，ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于。A求证：证明：BDAC,CEABSABC=ABCEDE SABC=ACBDABCE=ACBD
2、CBAB=ACBD=CE我们知道，例2也可以用全等三角形来证明，并且初中教材中也是用全等三角形来解决真个问题的，但通过比较，我们可以发现，用面积法解决这个问题更简单。例3 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两边长AB、BC分别为和1，求点到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和。解：连接OPAB=8，BC=15，四边形ABCD是矩形DPAAC=BD=17E OA=OD=OFSABC=S矩形ABCD=815=30C又SAOD=SAOP+SDOPB =OAPE+ODPF=OA(PE+PF)即OA(PE+PF)=30(PE+PF)=30PE+PF=A例4 如图，ABC中，AB=AC，
3、D为BC上任意一点，DEAB于E，DFAC于F，BGAC于G。求证：DE+DF=BG方法一： CFGDBE证明：连接ADSABC= SABD+ SACDDEAB，DFAC，BGACSABC=BGACSABD=ABDE， SABD=ACDFACBG=ABDE+ACDFAB=ACABG=DE+DF方法2 如图，作DMBG于MDFAC，BGAC 四边形DMGF是矩形GDF=MG DMACMECFBDM=CBDAB=ACABC=CABC=BDM在BDM与DBE中BMD=BED=90 BDM=ABCBD=DBBDMDBEDE=BMDE+DF=BM+MG=BG比较这两种解法，就可以看出面积法解决这个问题有明显的优势。例5 如图，已知ABC中，AD平分BAC求证：=A证明：作DEAB于E，DFAC于F，AGBC于G SABD=ABDE=BDAG SACD=ACDF=DCAGFCGDBE = = AD平分BAC， DEAB，DFAC DE=DF =通过上面的几个例题，可以发现用面积法解决某些几何问题，比用其他的方法简单得多。我们平时做题时试试看
面积法解决几何问题
