直线与椭圆的位置关系PPT

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1、1直线与椭圆的位置关系（直线与椭圆的位置关系（1）2直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系 围绕直线与椭圆的公共点展开的，将直线方程与围绕直线与椭圆的公共点展开的，将直线方程与椭圆方程组成方程组，消元后得到一个一元二次椭圆方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，方程，当当0时，直线与椭圆相切；时，直线与椭圆相切；当当0时，直线与椭圆相交；时，直线与椭圆相交；当当0时，直线与椭圆相离。时，直线与椭圆相离。3ex1.ex1.判断直线判断直线y=x+1y=x+1与椭圆与椭圆 的位置关系？的位置关系？22416xy2、y=kx+1与椭圆与椭圆 恰有公共点，则恰有公共点，则m的的范围（范围（）A、

2、（、（0，1）B、（、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（、（1，+）1522myxC一、直线与椭圆的位置关系的判断一、直线与椭圆的位置关系的判断4)20(16201616)16(2042222mmmm直线与椭圆相交时,52m52即 0时,当直线与椭圆相切时,52即m 0时,当22416xy例：当例：当m m取何值时直线取何值时直线y=x+my=x+m与椭圆与椭圆 相交，相切，相离？相交，相切，相离？解：将解：将y=x+my=x+m代入代入 整理得整理得5x5x2 2+2mx+m+2mx+m2 2-16=0-16=0时，直线与椭圆相离或时，即当52520mm5lmm.P6 oxy450mll

3、xyk解：设直线 平行于，则 可写成：lm.Pm分析：分析：思考：思考：的最值求上点已知椭圆yxyxPyx2),(122271、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件：、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件：小小 结结:当当0时，直线与椭圆相切；时，直线与椭圆相切；当当0时，直线与椭圆相交；时，直线与椭圆相交；当当0时，直线与椭圆相离。时，直线与椭圆相离。思考：如何判断点和椭圆的位置关系？思考：如何判断点和椭圆的位置关系？8（2）直线）直线 过椭圆的右焦点，交椭圆于过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦两点，求弦AB的长。的长。作业：作业：1、已知椭圆、已知椭圆 1422 yxmxyl:（1）当）

4、当m为何值时，直线为何值时，直线 与椭圆相交、相切、与椭圆相交、相切、相离？相离？mxyl:221164xy 220 xy 2.求椭圆求椭圆 上的点到直线上的点到直线的最大距离的最大距离9直线与椭圆的位置关系（直线与椭圆的位置关系（2）10弦长公式弦长公式:|AB|=通通法法A（x1,y1）B（x2,y2）221221221221)()()()(xxkxxyyxx21221222124)()1()(1(xxxxkxxkbkxy设A（x1,y1）B（x2,y2）直线直线 的方程：的方程：l因因A（x1,y1），），B（x2,y2）在直线在直线 上上lbkxy22bkxy11)()()(21212

5、1xxkbkxbkxyy设而不求设而不求2121xxk21211yyk112121 xyx2+4y2=2解：联立方程组解：联立方程组消去消去y014x5x20因为因为所以，方程（）有两个根，所以，方程（）有两个根，练习练习1.已知直线已知直线y=x-与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位，判断它们的位置关系？置关系？若相交，求所得的弦长是多少若相交，求所得的弦长是多少,交点坐标交点坐标?则原方程组有两组解则原方程组有两组解.-(1)2.2.过椭圆过椭圆 的右焦点与的右焦点与x x轴垂直的直线与椭圆轴垂直的直线与椭圆交于交于A,BA,B两点，求弦长两点，求弦长|AB|AB|22113 12x

6、y通径通径abbabyax222222)0(1的通径长为：椭圆1213例例2：在椭圆：在椭圆x2+4y2=16中，求通过点中，求通过点M（2，1）且）且被这一点平分的弦所在的直线方程被这一点平分的弦所在的直线方程.三、中点弦问题三、中点弦问题-2-2-4-42 24 4x xy yM(2,1)M(2,1)0 0法法1：联立直线与椭圆，：联立直线与椭圆，利用利用韦达定理韦达定理建立建立k的方的方程程法法2：点差法点差法（将两个点代（将两个点代入椭圆再相减）入椭圆再相减）直线和椭圆相交有关直线和椭圆相交有关弦的中点弦的中点问题，常用问题，常用设而不求设而不求的思想方法的思想方法 2211,1164

7、2xyyxABAB 例1.椭圆设直线与椭圆交于、两点，求线段的中点坐标。练练.14点？请说明理由。为直径的圆过的值，使以两点，问：是否存在椭圆交于与若直线）已知定点（）求椭圆的方程（。的直线与原点的距离为，过点的离心率已知椭圆例ECDkCDkkxyEaBbAebabyax)0(2),0,1(2123)0,(),0(,36)0(1.3222215ex:中心在原点中心在原点,一个焦点为一个焦点为 的椭圆截直线的椭圆截直线 所得弦的中点横坐标为，求椭圆的所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程方程23 xy21)25,0(F16直线与椭圆的位置关系（直线与椭圆的位置关系（3）17.8,112,.12122

8、21eABFFABkykxFFex，求的周长是，若过点弦右焦点的左是椭圆已知ePBAPPyABxBFBAFbabyaxex求若轴于点交轴，直线在椭圆上，且点右顶点为的左焦点为已知椭圆,2,)0(1.22222212118范围。的总在椭圆的内部，求的点足是椭圆的两个焦点，满，已知eMMFMFFFex0.32121)22,0(的范围。，求，使得果在椭圆上存在一点是它的左，右焦点，如分别，已知椭圆eMFFyxMFFbabyaxex3),(),0(1.42100212222)1,21195.以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点

9、和两个焦点于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率_31xyoF1F2M变式变式.设设M点是椭圆点是椭圆 上一点，上一点，F1、F2为为椭圆的左右焦点，如果椭圆的左右焦点，如果MF1F2=600，MF2F1=300,求此椭圆的离心率求此椭圆的离心率22221xyab2012(3,0),(3,0)FF 90 xy 例例.已知椭圆的焦点已知椭圆的焦点 ，且和直线且和直线有公共点有公共点,求其中长轴最短的椭圆方程求其中长轴最短的椭圆方程21例例4、如图，已知椭圆、如图，已知椭圆 与直线与直线x+y-1=0交交于于A

10、、B两点，两点，AB的中点的中点M与椭圆中心连线的与椭圆中心连线的斜率是斜率是 ，试求，试求a、b的值。的值。221axby2 2,AB 22oxyABM22110axbyxy 解:2)210yab xbxb 消 得:(2)(1)0bab b=4-4(abab1122(,),(,)A x yB x y设121221,bbxxx xabab(,)baABMab ab中点22121 21()4ABkxxx x又MOakb222ba 2212 22()4bbabab12,33ab 22122yxbyxm 分析：存在直线与椭圆交与两点，且两交点的中点在直线上。12AByxb 则两点的直线可设为：:2,

11、yxmA B解 假设椭圆上存在关于直线对称的两点231122(,),(,)A x yB xy设两对称点121213()222yyxxbb 3,)224bbAByxm中点(在直线上3242bbm4bm 242m 1122m2212143yxbxy 由22:30yxbxb消 得2224(3)3120bbb 22b 12xxb24的方程，求直线且满足交于点与椭圆的直线已知过点lOBOABAyxl,12)2,0(.1222.已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.3:已知椭圆已知椭圆 与直线与直线 相交于相交于 两点，两点，是的是的 中中点若点若 ，斜率为斜率为 （为原点），（为原点），求椭圆方程求椭圆方程122nymx1 yx22AB ABcABoc2225 刚才的发言，如刚才的发言，如有不当之处请多指有不当之处请多指正。谢谢大家！正。谢谢大家！