第2次课2学时

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1、河北科技大学教案用纸第4次课2学时上次课复习：1. 线性移不变系统的概念、判断方法及性质本次课题（或教材章节题目）：第一章离散时间信号与系统1.2线性移不变系统（续前）1.3 常系数线性差分方程教学要求：1. 掌握因果稳定的离散时间系统的概念并会判断；2. 理解常系数线性差分方程和用迭代法求解单位抽样响应及画系统方框图。重点： LSI 系统时域因果稳定性的判定方法难点：因果稳定性的判断方法教学手段及教具：多媒体授课讲授内容及时间分配：第 1学时上次课复习 -5分钟一、因果系统 -15分钟二、稳定系统 -25分钟第 2学时三、常系数线性差分方程表示法-10分钟四、用递推（迭代）法求解差分方程-2

2、0分钟五、系统模拟方框图 -15分钟课后作业参考资料数字信号处理教程注：本页为每次课教案首页13河北科技大学教案用纸1.2线性移不变系统（续前）一、因果系统1、定义：若系统在n=n0 时刻的输出 y(n0)，只取决于 n0 时刻以及 n0 时刻以前的输入序列，而与 n0 时刻以后的输入无关，则称该系统为因果系统。注意：n0 时刻的任意性（可正可负）LSI 系统是因果系统的充要条件：h ( n)0n02、因果系统的判断 （重点掌握）方法一：用定义判断- 适合已知系统的输入输出关系时例(补充 )：判断系统 y(n)=x(-n)的因果性。因 n0 时的输入；所以该系统是非因果系统注意：必须从全部时间

3、范围看输入输出关系例 (补充 )：判断系统 y(n)=x(n)sin(n+2)的因果性。因果系统注意：不计其他函数的影响方法二：用定理判断- 适合可知 h(n)的 LTI 系统例 (补充 )：已知 h(n)=an u(n) ，判断该系统的因果性。 h(n)=an u(n) ，显然 h(n)=0,n0该系统为因果系统。二、稳定系统1、定义：稳定系统是有界输入产生有界输出的系统若 x ( n )M则 y ( n )P注意：自变量n 的任意性（所有 n 都应满足有界性）LSI 系统是稳定系统的充要条件：h ( n )Pn2、稳定系统的判断 （重点掌握）方法一：用定义判断 -适合已知系统的输入输出关系

4、时14河北科技大学教案用纸例（书 P42，习题 7-2）：nT x(n)=()的稳定性。判断系统k=n0x k解： 若输入 x(n)M ，n则输出 T x( n)x( k)k n0x( n0 )x( n01) x( n02)x( n)n n01 M当 n时， T x( n)系统不是稳定系统注意： 绝不可以讨论n 时为稳定系统n 时不是稳定系统方法二：用定理判断- 适合可知 h(n)的 LTI 系统例（补充）：某 LSI 系统，其单位抽样响应为h(n)anu( n)试讨论其是否是因果的、稳定的。解：讨论因果性： n0 时h(n) 0该系统是非因果系统011a讨论稳定性：h ( n)anan1a

5、1nnn 0a1当 a1时系统稳定，当 a1时系统不稳定 。注意：对除输入序列以外的序列或其它参变量可以讨论，而对自变量n 不可讨论结论：因果稳定的 LSI 系统的单位抽样响应是因果的，且是绝对可和的，即：h nh ( n ) u ( n)h ( n )n自学：例 1-16、例 1-17。15河北科技大学教案用纸1.3 常系数线性差分方程三、常系数线性差分方程表示法1、用差分方程来描述时域离散系统的输入输出关系一个 N 阶常系数线性差分方程表示为：NMk 0 ak y ( n k )m 0 bmx( n m )* 常系数： a0,a1, ,aN ; b0,b1, ,bM 均是常数* 阶数： y

6、(n)变量 n 的最大序号与最小序号之差* 线性： y(n-k),x(n-m)各项只有一次幂，不含它们的乘积项2、求解常系数线性差分方程的方法：1）经典解法2）递推解法（本节内容）3）变换域方法四、用递推（迭代）法求解差分方程例 1-18： 已知常系数线性差分方程y(n)ay (n1)x(n)若边界条件y( 1)0求其单位抽样响应。解：令输入 x(n)(n)，则输出 y( n)h(n)，又已知 y( 1) 0由 y(n)ay (n1)x(n)，得由y( n1)1 y(n)x( n)，得y(0)ay( 1)x(0)1ay(2)1 y(1)x( 1)0y(1)ay(0)x(1)aay(2)ay(1

7、)x(2)a2y(3)1 y(2)x( 2)0y(3)ay(2)x(3)a3ay( n)，n1an， n0y( n)0h(n)y(n)anu(n)例（补充）：已知常系数线性差分方程同上例,若边界条件y( 1)1 ,讨论系统的线性性和移不变性。解： 1）令输入 x1(n)(n)，由 y1( 1)1，求输出 y1 (n)16河北科技大学教案用纸由 y1( n)ay1 (n1) x1(n)，得由y1 (ny1(0)ay1 (1)x1(0)a1y1(2)y1(1)ay1(0)x1(1)a(a1)y1(2)ay1 (1)x1(2)a2 (a1)y1(3)y1(3)ay1 (2)x1(3)a3( a1)y

8、1(n) an (a 1)， n 0y1(n)y1(n)(1a)anu(n) an 1u(n 1)11) y1 ( n)x1 (n)，得a1 y1 ( 1) x1( 1) a 1a1 y1( 2) x1 ( 2) a 2aan 1，n12）令输入 x2 (n)( n1)，由 y2 ( 1)1，求输出 y2 (n)由y2 (n)ay2 (n1) x2(n)，得同步骤 1），由y2 (0)ay2( 1)x2(0)ay2 (n 1)1x2(n)y2 (1)ay2(0)x2 (1)a2 1 y2 (n)ay2 (2)ay2(1)x2 (2)a(a2 1)得y2 (n)an 1， n1y2 (3)ay2

9、 (2)x2 (3)a2 (a21)y2 (n)n 1(a2，n1a1)3）令输入x3 (n)，y2 (n)a(n)(1a2n 1u( n1) an 1)au( n 1)x1(n) x2 (n)(n) (n 1)3）令输入x3(n)x1 (n)x2(n)(n)，由，求输出y3(n)(n 1)y3 ( 1)1由y ( 1)由，求输出y (n)，得1ay3 ( n3y3 ( n)31) x3 (n)y3 (0)ay3 ( 1)x3 (0)a1y(1)ay (0)x (1)a 2a1333y3 (2)ay3 (1)x3 (2)a(a 2a1)y3 (3)ay3 (2)x3 (3)a2 (a2a1)同

10、步骤 1），由y3 (n 1)1 y3 (n)x3(n)a得 y3(n)an 1，n1y3 ( n) an 1(a2a，n11)y3 (n)(1a)(n)(1a a2 )an 1u(n 1) an 1u( n 1)4）结论：当输入 x1 (n)(n)时，输出y1(n)(1a)anu(n) an 1u(n1)当输入 x2 (n)(n 1)时，输出 y2 (n)a (n) (1 a 2 )an 1u( n1)a n 1u ( n 1)由于 x2 (n)x1 (n1)，而 y2 ( n)y1( n 1)y( 1)1边界条件下的系统不是移不变系统当输入 x3(n)x1 (n) x2 (n)(n)(n1

11、)时，输出17河北科技大学教案用纸y3(n)(1 a) (n) (1 a a2 )an 1u(n 1) an 1u( n 1) y1 (n) y2 (n)y( 1)1边界条件下的系统不是线性系统例 1-19：思路完全同例3注意：1.一个常系数线性差分方程并不一定代表因果系统，也不一定表示线性移不变系统。这些都由边界条件（初始）所决定。2.我们讨论的系统都假定： 常系数线性差分方程就代表线性移不变系统，且多数代表因果系统。五、系统模拟方框图1.系统结构指系统的输入与输出的运算关系的表述方法。2.差分方程可直接得到系统结构。三个基本组成单元：加法器、乘法器、延时器。例： y( n)ay(n1)x( n)x(n)y(n)Z-1a18