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1、模块综合检测班级 姓名 考号 分数本试卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的.1 .若a / B , a? a , b? B ,则a与b的位置关系是（）A.平行或不共面 B .相交C.不共面D .平行答案：A解析：满足条件的情形如下：2 .若k0, b0,则直线y=kx + b不通过（）A.第一象限 B .第二象限C.第三象限D .第四象限答案：A解析：.k0, 必过第二、四象限.b0)相切，则 r 的值为(-1-i 或 gio+i答案：B解析：二.两圆相切且半径相等,，|O0 =2r.一
2、回2 .7.为(直线2ax+y2=0与直线x- (a+1) y+2= 0互相垂直，则这两条直线的交点坐标 )A.C.2 (一5, (2, 6)5 56-5) B2(5, 一2(一5，65)65)答案：C解析：由题意知：a= 1, 1- 2x+ y 2= 0, x2y+2=0,解得 x=-, y =-,故选 C.558.与圆C： x2+(y+5)2=3相切，且其纵截距和横截距相等的直线共有()A. 2条B . 3条C. 4条D . 6条答案：C解析：因为原点在圆外，过原点的两条切线在两轴上的截距相等，若切线不过原点，设切线方程x+y=a(aw 0),圆心(0 ,5), r = V3,故有 |0
3、金 a| ,.a= 5 6,于是在两轴上截距相等，斜率为1的直线又有2条，故共有4条.9. 一束光线从点 A(4,1)出发经x轴反射到圆C： (x2)2+( y 2) 2=2上的最短路程是()B . 2713+啦-近答案：D解析：A(4,1)关于x轴的对称点为B(4 , -1),圆心C(2,2),则A点经x轴反射到圆上 的最短路程为|BC= 灰啦.10.在长方体 ABCD- ABCD中，AB= V2, BO 4, AA=、/6,则AC和底面 ABC而成的角为()A. 30 B . 45C. 60 D , 75答案：A解析：如图所示，连结 AC在长方体 ABCD ABGD中，CC，底面 ABCD
4、所以/ GAC 就是AC与底面ABC所成的角.因为AB= 4 BC= 4, AA=郃,所以CC= AA= g AC= 2寸6.所以在RtACC中, sin / CAC=力 所以/ GAC= 30 .AC 2 66 211 .如图所示，已知四棱锥 P ABCD底面 ABC师菱形，且 P4底面 ABCD M是PC上的任意一点，则下列选项能使得平面MBD_平面PCD勺是（）A. M为PC的中点 B . DML BCC. DML PC D . DML PB答案：C解析：二.底面 ABC西菱形，贝U BDL AC PAL底面 ABCD 贝U PAh BQ PAH AC= A, /. BD ，平面PACP
5、C?平面PACBDL PC,若是DML PC则有PC1平面MBD而PC?平面PCD 平面 MBD_平面PCD故C成立.12 .矩形ABC用，AB= 4, BC= 3,沿AC各矩形 ABC所成一个直二面角 B- AC- D,则 四面体ABCD勺外接球白体积为（）答案：C解析：取AC的中点O.O到各顶点距离相等，一，、5，O是球心，2R= 5, R= 2.45 3 1251- V球=3兀 2 =-6,故选 C.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13. 直线x+y+1=0截圆x2+y24x+2y5= 0所得的弦长为 .答案：4 12解析：由题意知：圆的半径为
6、赤，圆心（2, 1）到直线x+y+1 = 0为山，又半弦长、 圆半径、弦心距构成直角三角形，故所求弦长为210-2 =4、p.14. 若直线（1）x- y-（5） =0 与直线 2x my-6=0 平行，则 m=.答案：22解析：由题意知：m 1 = m1解彳导:mi= 1或一2.当m= 1时，两直线方程均为 2xy6=0,两直线重合；当m= 2时，直线为x+y+3=0, x+y 3=0,两直线平行.15. 已知正三棱柱 ABO ABG的各条棱长都相等，M是侧棱CC的中点，则异面直线 AB 和BM所成的角白大小是.答案：90解析：作BC的中点N,连接AN则ANL面BCGB1,连结B1NI,则B
7、N是AB在面BCGB的射影.所以BNI BM ABLBM即异面直线 AB与BM所成角大小为90。.16. 已知mi n是不同的直线，a、3是不重合的平面，给出下列命题：若 a / B,n? a, n? B ,则m/n；若 e n?a, m/B ,则 a /B ；若 ml a , nX 3 , n,则 a n ；mj n是两条异面直线，若m/ a , m/ 3 , n / a , n / B ,则8 n (3 .其中，正确的 命题是.(写出所有正确命题的序号)答案：解析：中，若a / (3 , m? a , n? 3 ,则可能m/ n或m n异面，故错误；中，若 m n? a , m/ (3 ,
8、则只有当 m与n不平彳f且n/ B时，a / (3 ,故错误；中，m n ? n，； ? a / B ,故正确.ml an (3中，由m/ a ,可过m作一平面与 a相交于m,于是 m m,同理，由 m/ 3 ,可知 在3内存在直线m2,使m/ m2,这样就有 m/ m,而m? a , m? 3 ,所以可得 m/ (3 ,同 理在a内有直线ni / (3 ,根据m n异面知m、ni相交，所以a / ,故正确.三、解答题：本大题共 5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10分)已知直线l的方程为3x+4y 12=0,求下列直线l 的方程，l 满足：(1)过点( 1,
9、3),且与l平行；(2)与直线l关于y轴对称.3解：(1).l / l , l的斜率为一4， 3r，直线 l 的万程为：y-3=- 4(x+ 1),即 3x+4y-9=0.(2) l与y轴交于点(0,3),该点也在直线l 上，在直线l上取一点A(4,0),则点A关 于y轴的对称点 A ( 4,0)在直线l 上，所以直线l 经过(0,3)和(-4,0),故直线l 的方程为3x-4y+ 12=0.18. (12分)已知直线l经过两点(2,1) , (6,3).(1)求直线l的方程；(2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于点(2,0),求圆C的方程.311解：(1)由已知，直线l的斜率k = z
10、 = -6 2 2所以，直线l的方程为x-2y=0.(2)因为圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为(2a, a),因为圆C与x轴相切于(2,0)点，圆心在直线 x=2上， a= 1,圆心坐标为(2,1),半径为1,，圆 C的方程为(x-2)2+(y-1)2=1.19. (12 分)：正祝国! 便视尚 I一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 4的两个全等的等腰直角三角形，俯视图为一个矩形与它的一条对角线.(1)用斜二测画法画出这个几何体的直观图;(2)求该几何体的表面积；（3）在几何体直观图中，在线段PB上是否存在点 M使得PB1平面MAC若存在，求线段PM勺长；若不存在，请说
11、明理由.解：（1）直观图如图所示.（2）由三视图得，底面 ABC明正方形，PD1底面 ABCD则 PDBC而底面ABC师正方形，BCL DC所以BCL平面PCD从而BCL PC,同理，AB! AP,因此，四个侧面都是直角三角形，1即 SAPAD= SAPC- 2X4X4= 8,& PAB= * PCB=2x4X4 也=8 业所以，几何体的表面积为 S= 16+16 2 + 16=32+16 a/2.设DBW AC1交于点 E,在 PD升，作EML PB于M. PCL平面 ABCD AC?由于ABC时正方形，则. ACL PR又. ACT EM= E,则PBL平面MAC在 RtAPDE, PD-
12、 4,平面 ABCD ACL PDACL DB 又 DBH PD= D, . AC，平面 PBDDB= 4 啦，EB= 2 PB= 4 gBM= EBy3.kmax= 3, kmin= - 13.(2)设 yx= b,则 y = x+ b.|2 -0+b|巧.b=-2 6. ( y x) min = 2 - 6.x2+y2是圆上点与原点距离的平方. ( x + y ) max= (2 + a/3) =7+4 /3.(x + y ) min = (2 /3) = 7 4 3.22. (12 分)如图，在直角梯形 ABCDK / A= Z D= 90 , A&CD SDL平面 ABCD AB= A
13、D= a, =,2 a(1)求证：平面 SABL平面SADCD,(2)设SB的中点为 M当卷何值时，能使 DML MC请给出证明.解：(1)证明：. / BAD= 90 ,AB AD又SDL平面 ABCD AB?平面ABCDSDL AR ABL平面 SAD又AB?平面SAB 平面SABL平面SAD(2)当得2时，能使DML MC B连接 BD / BAD= 90 , AB= AD= a, .BD= 2a, . . SD= BD Z BDA= 45 . 又M为SB的中点， .DML SB 设CD勺中点为P,连接BP则 DP/ AR 且 DA AB .BP/ AQBPL CQ BD= BC又/ BDG= 90 -Z BDA= 45 , ./ CBD= 90 ,即 BCL BD又 BCL SD. .BCL平面 SBD. .DML BC 由知DML平面SBC -. DML MC
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