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1、第一章1. 在五块条件基本相同的田地上种植某种作物，亩产量分别为92，94，103，105，106（单位：斤），求子样平均数和子样方差。解：2.从母体中抽取容量为60的子样，它的频数分布13626840102求子样平均数与子样方差，并求子样标准差。解：3. 子样平均数和子样方差的简化计算如下：设子样值的平均数为和方差为。作变换，得到，它的平均数为和方差为。试证：。解：由变换，即而4. 对某种混凝土的抗压强度进行研究，得到它的子样的下列观测数据（单位：磅/英寸2）：1939, 1697， 3030, 2424, 2020, 2909， 1815, 2020, 2310采用下面简化计算法计算子样平
2、均数和方差。先作变换，再计算与，然后利用第3题中的公式获得和的数值。解：作变换，5. 在冰的溶解热研究中，测量从的冰变成0的水所需热量，取13块冰分别作试验得到热量数据如下： 79.98， 80.04，80.02,80.04,80.03,80.03,80.04， 79.97， 80.05，80.03，80.02，80.00，80.02试用变换简化计算法计算子样平均数和子样方差。解：作变换，6. 容量为10的子样频数分布为23.526.128.230.42341试用变换作简化计算，求与的数值。解：作变换，7. 下面是100个学生身高的测量情况（以厘米计算）身高154158158162162166
3、166170170174174178178182学生数101426281282试计算子样平均数和子样方差（各组以组中值作为子样中的数值）身高156160164168172176180学生数101426281282解：，8. 若从某母体中抽取容量为13的子样：,3.2,0,1.2,2.22,2.01,1.2,3.21,0。试写出这个子样的顺序统计量、子样中位数和极差。如果再抽取一个样品为2.7构成一个容量为14的子样，求子样中位数。解：顺序统计量为,0, 0，1.2，1.2，2.01,2.22，3.2, 3.21添加2.7后，9. 从同一母体抽得的两个子样，其容量为和，已经分别算出这两个子样的平
4、均数和，子样方差和。现将两个子样合并在一起，问容量为的联合子样的平均数与方差分别是什么？解：10. 某射手进行20次独立、重复的设射击，击中靶子的环数如下表所示：环数10987654频数2309402试写出子样的频率分布，再写出经验分布函数并作出其图形。解：频率分布；环数10987654频率0.10.1500.450.200.111. 利用第7题中数据作出学生身高的子样直方图。解：12. 设是参数为的泊松分布的母体的一个子样，是子样平均数，试求和。解：13. 设是区间上均匀分布的母体的一个子样，试求子样的平均数的均值和方差。解：14. 设是分布为的正态母体的一个子样，求的概率分布。解：，则，且之间相互独立由分布定义，服从自由度为的分布。15. 设母体具有正态分布，从此母体中取一容量为6的子样。又设。试决定常数，使得随机变量服从分布。解：，亦服从且与相互独立，且相互独立。，由分布可加性，16. 设是分布为的正态母体中的一个子样，试求下列统计量的分布密度：；。解： 17. 已知，求证。证：令，其中，且与独立，亦与独立，由分布定义知18. 设是分布为的正态母体容量为的子样，试求下列统计量的概率分布：；。解：(1)， 且 (2) 19. 利用分布的性质3近似计算。解：20. 设，试证：当很大时，对有其中是正态分布的分布函数。证： 当很大时，近似服从，于是
汪荣鑫版数理统计习题答案(共7页)
