12月18日高中数学解三角形组卷

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1、12月18日高中数学解三角形组卷一选择题（共14小题）1（河南二模）在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60，则ABC的周长是（）A17B19C16D18考点：余弦定理菁优网版权所有专项：解三角形分析：运用余弦定理列出关系式，将a，b及cosB的值代入，得到有关c的方程，求出方程的解即可得到c的值解答：解：a=3，c=9，B=60，由余弦定理b2=a2+c22accosB，即：b2=9+6424，即b=7，则a+b+c=18故选：D点评：此题考察了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，纯熟掌握余弦定理是解本题的核心2（河南二模）在ABC中，已知角A，B，C所

2、对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60，则ABC的周长是（）A18B19C16D17考点：余弦定理菁优网版权所有专项：解三角形分析：运用余弦定理列出关系式，把a，c，cosB的值代入求出b的值，即可拟定出三角形ABC周长解答：解：ABC中，a=3，c=8，B=60，b2=a2+c22accosB=9+6424=49，即b=7，则ABC周长为3+8+7=18，故选：A点评：此题考察了余弦定理，纯熟掌握余弦定理是解本题的核心3（江西）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积是（）ABCD3考点：余弦定理菁优网版权所有专项：解三角形

3、分析：将“c2=（ab）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b22abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积解答：解：由题意得，c2=a2+b22ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab，2ab+6=ab，即ab=6SABC=故选：C点评：本题是余弦定理的考察，在高中范畴内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最以便的定理之一，高考中对这部分知识的考察一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考察4（江西）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）ABC1D考点：余弦定理；正弦定理菁优

4、网版权所有专项：解三角形分析：根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论解答：解：3a=2b，b=，根据正弦定理可得=，故选：D点评：本题重要考察正弦定理的应用，比较基本5（重庆三模）在ABC中，若，则B等于（）A30B45C60D90考点：正弦定理菁优网版权所有专项：计算题分析：根据所给的等式和正弦定理，得到规定角的正弦和余弦相等，由根据这是一种三角形的内角得到角的度数只能是45解答：解：，又由正弦定理知，sinB=cosB，B是三角形的一种内角，B=45，故选B点评：本题考察正弦定理，是一种基本题，解题时注意当两个角的正弦值和余弦值相等时，一定要说清晰这个角的范畴，这样好拟定角度6（四川）如

5、图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75、30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A240（1）mB180（1）mC120（1）mD30（+1）m考点：解三角形的实际应用；余弦定理的应用菁优网版权所有专项：解三角形分析：由题意画出图形，由两角差的正切求出15的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案解答：解：如图，由图可知，DAB=15，tan15=tan（4530）=在RtADB中，又AD=60，DB=ADtan15=60（2）=12060在RtADC中，DAC=60，AD=60，DC=ADtan60=60BC=DCDB=60（12

6、060）=120（）（m）河流的宽度BC等于120（）m故选：C点评：本题考察理解三角形的实际应用，考察了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题7（萧山区模拟）在锐角ABC中，若C=2B，则的范畴（）ABC（0，2）D考点：正弦定理；函数的值域菁优网版权所有专项：计算题分析：由正弦定理得，再根据ABC是锐角三角形，求出B，cosB的取值范畴即可解答：解：由正弦定理得，ABC是锐角三角形，三个内角均为锐角，即有 ，0CB=3B解得，又余弦函数在此范畴内是减函数故cosB故选A点评：本题考察了二倍角公式、正弦定理的应用、三角函数的性质易错点是B角的范畴拟定不精确8（南平模拟）在ABC中，如

7、果，B=30，那么角A等于（）A30B45C60D120考点：正弦定理；余弦定理菁优网版权所有分析：本题考察的知识点是正弦定理和余弦定理，由在ABC中，如果，我们根据正弦定理边角互化可以得到a=c，又由B=30，结合余弦定理，我们易求出b与c的关系，进而得到B与C的关系，然后根据三角形内角和为180，即可求出A角的大小解答：解：在ABC中，如果a=c又B=30由余弦定理，可得：cosB=cos30=解得：b=c则B=C=30A=120故选D点评：余弦定理：a2=b2+c22bccosA，b2=a2+c22accosB，c2=a2+b22abcosC余弦定理可以变形为：cosA=（b2+c2a2

8、）2bc，cosB=（a2+c2b2）2ac，cosC=（a2+b2c2）2ab9（湖南二模）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（AC）=1，则（）Aa，b，c成等差数列Ba，b，c成等比数列Ca，c，b成等差数列Da，c，b成等比数列考点：正弦定理；等比关系的拟定菁优网版权所有专项：计算题分析：把已知的等式变形后，运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，再运用和差化积公式变形后，运用正弦定理可得出ac=b2，进而拟定出a，b，c成等比数列解答：解：由cos2B+cosB+cos（AC）=1变形得：cosB+cos（AC）=1cos2B，cosB=c

9、os（A+C）=cos（A+C），cos2B=12sin2B，上式化简得：cos（AC）cos（A+C）=2sin2B，2sinAsin（C）=2sin2B，即sinAsinC=sin2B，由正弦定理=得：ac=b2，则a，b，c成等比数列故选B点评：此题考察了正弦定理，诱导公式，二倍角的余弦函数公式，和差化积公式，以及等比数列的性质，纯熟掌握定理及公式是解本题的核心10（广西模拟）在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A：B=1：2，且a：b=1：，则cos2B的值是（）ABCD考点：正弦定理；二倍角的余弦菁优网版权所有分析：根据正弦定理得到sinA：sinB，由于A：B=1：2

10、，运用二倍角的三角函数公式得到A和B的角度，代入求出cos2B即可解答：解：依题意，由于a：b=1：，因此sinA：sinB=1：，又A：B=1：2，则cosA=，因此A=30，B=60，cos2B=故选A点评：考察学生灵活运用正弦定理解决数学问题的能力，以及灵活运用二倍角的三角函数公式化简求值的能力11（云南模拟）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135，B=30，a=，则b等于（）A1BCD2考点：正弦定理菁优网版权所有专项：计算题分析：由A与B的度数求出sinA与sinB的值，再由a的值，运用正弦定理求出b的值即可解答：解：A=135，B=30，a=，由正弦定理=得

11、：b=1故选：A点评：此题考察了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，纯熟掌握正弦定理是解本题的核心12（广州一模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=2B，则为（）A2sinCB2cosBC2sinBD2cosC考点：正弦定理菁优网版权所有专项：解三角形分析：通过C=2B，两边取正弦，运用正弦定理以及二倍角公式，即可求出成果解答：解：在ABC中，C=2B，sinC=sin2B=2sinBcosB，即c=2bcosB，则=2cosB故选：B点评：本题考察正弦定理以及二倍角的正弦的公式的应用，求出是解题的核心13（鄂尔多斯模拟）在ABC中，A=60，b=1，ABC的面积为，则边a

12、的值为（）ABCD3考点：正弦定理菁优网版权所有专项：解三角形分析：根据正弦定理的面积公式，结合题中数据算出边c=4，再由余弦定理a2=b2+c22bccosA的式子算出a2=13，即可算出边a的长度解答：解：ABC中，A=60，b=1，可得ABC的面积为S=bcsinA=1csin60=解之得c=4根据余弦定理，得a2=b2+c22bccosA=1+16214cos60=13，因此a=（舍负）故选C点评：本题给出三角形一边、一角和面积，求边a的长度着重考察了正弦定理的面积公式和运用余弦定理解三角形等知识，属于基本题14（杨浦区一模）设锐角ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，

13、且 a=1，B=2A，则b的取值范畴为（）A（，）B（1，）C（，2）D（0，2）考点：正弦定理菁优网版权所有专项：解三角形分析：由题意可得02A，且3A，解得A的范畴，可得cosA的范畴，由正弦定理求得=b=2cosA，根据cosA的范畴拟定出b范畴即可解答：解：锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，02A，且B+A=3A，3AA，cosA，a=1，B=2A，由正弦定理可得：=b=2cosA，2cosA，则b的取值范畴为（，）故选A点评：此题考察了正弦定理，余弦函数的性质，解题的核心是拟定出A的范畴二填空题（共8小题）15（福建）在ABC中，A=60，AC=4，BC=

14、2，则ABC的面积等于2考点：正弦定理菁优网版权所有专项：解三角形分析：运用三角形中的正弦定理求出角B，再运用三角形的面积公式求出ABC的面积解答：解：ABC中，A=60，AC=4，BC=2，由正弦定理得：，解得sinB=1，B=90，C=30，ABC的面积=故答案为：点评：本题着重考察了给出三角形的两边和其中一边的对角，求它的面积正余弦定理、解直角三角形、三角形的面积公式等知识，属于基本题16（河南）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，则ABC面积的最大值为考点：正弦定理菁优网版权所有专项：解三角形分析：由条件运用正

15、弦定理可得b2+c2bc=4再运用基本不等式可得bc4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，ABC为等边三角形，从而求得它的面积 的值解答：解：ABC中，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，运用正弦定理可得 4b2=（cb）c，即 b2+c2bc=4再运用基本不等式可得 42bcbc=bc，bc4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，ABC为等边三角形，它的面积为 =，故答案为：点评：本题重要考察正弦定理的应用，基本不等式，属于中档题17（天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bc=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为考点：余弦定理；正弦

16、定理菁优网版权所有专项：解三角形分析：由条件运用正弦定理求得a=2c，b=，再由余弦定理求得cosA= 的值解答：解：在ABC中，bc=a ，2sinB=3sinC，2b=3c ，由可得a=2c，b=再由余弦定理可得 cosA=，故答案为：点评：本题重要考察正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题18（湖北）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B=或考点：余弦定理菁优网版权所有专项：三角函数的求值分析：运用正弦定理列出关系式，将a，sinA，b的值代入求出sinB的值，即可拟定出B的度数解答：解：在ABC中，A=，a=1，b=，由正弦定理=得：sinB=，a

17、b，AB，B=或故答案为：或点评：此题考察了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，纯熟掌握正弦定理是解本题的核心19（北京）在ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c=2；sinA=考点：余弦定理菁优网版权所有专项：三角函数的求值；解三角形分析：运用余弦定理列出关系式，将a，b，以及cosC的值代入求出c的值，由cosC的值求出sinC的值，再由a，c的值，运用正弦定理即可求出sinA的值解答：解：在ABC中，a=1，b=2，cosC=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=1+41=4，即c=2；cosC=，C为三角形内角，sinC=，由正弦定理=得：sinA=故答案为：2；点评：此题

18、考察了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，纯熟掌握定理是解本题的核心20（福建）在ABC中，A=60，AC=2，BC=，则AB等于1考点：余弦定理；正弦定理菁优网版权所有专项：三角函数的求值分析：运用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的长解答：解：在ABC中，A=60，AC=b=2，BC=a=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即3=4+c22c，解得：c=1，则AB=c=1，故答案为：1点评：此题考察了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，纯熟掌握定理是解本题的核心21（包头一模）在ABC中，B=60，AC=，则AB+2BC的最大值为2考点：

19、余弦定理的应用菁优网版权所有专项：计算题；压轴题分析：设AB=c AC=b BC=a运用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，运用鉴别不小于等于0求得m的范畴，则m的最大值可得解答：解：设AB=c AC=b BC=a由余弦定理cosB=因此a2+c2ac=b2=3设c+2a=m 代入上式得7a25am+m23=0=843m20 故m2当m=2时，此时a=，c=符合题意因此最大值为2故答案为：2点评：本题重要考察了余弦定理的应用波及理解三角形和函数思想的运用22（江苏）若ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是考点：余弦定理；正弦定理菁优网版权所有专

20、项：三角函数的图像与性质；解三角形分析：根据正弦定理和余弦定理，运用基本不等式即可得到结论解答：解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC=，当且仅当时，取等号，故cosC1，故cosC的最小值是故答案为：点评：本题重要考察正弦定理和余弦定理的应用，运用基本不等式是解决本题的核心三解答题（共8小题）23（泸州模拟）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acosC=csinA（）求角C的大小；（）若a=3，ABC的面积为，求的值考点：正弦定理；平面向量数量积的运算菁优网版权所有专项：解三角形分析：（）已知等式运用正弦定理化简，由sinA不为0求出tanC的值

21、，即可拟定出角C的大小；（）运用三角形面积公式列出关系式，把a，sinC，以及已知面积代入求出b的值，再运用余弦定理求出c的值，求出cosA的值，运用平面向量的数量积运算法则即可拟定出原式的值解答：解：（）acosC=csinA，由正弦定理得：sinAcosC=sinCsinA，0A，sinA0，cosC=sinC，即tanC=，又0C，C=；（）a=3，ABC的面积为，S=absinC=3bsin=，b=2，由余弦定理得：c2=4+96=7，即c=，cosA=，则=bccos（A）=2（）=1点评：此题考察了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及三角形面积公式，纯熟掌握定理及公式是解本题

22、的核心24（资阳模拟）已知函数f（x）=msinxcosx+mcos2x+n（m，nR）在区间0，上的值域为1，2（） 求函数f（x）的单调递增区间；（） 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，当m0时，若f（A）=1，sinB=4sin（C），ABC的面积为，求边长a的值考点：余弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有专项：计算题；三角函数的图像与性质；解三角形分析：（）运用二倍角公式和两角和的正弦公式，化简f（x），对m讨论，m0，m0，根据值域求得m，n，再求单调增区间；（）当m0时，求得A，再由正弦定理得到b=4c，由面筋公式，即可得到b，c 再由余弦定理求得

23、a解答：解：（） =，当时，则由题意知m0，若m0，则，解得m=2，n=1，则，由（kZ），得函数f（x）的单调递增区间是，kZ若m0，则，解得m=2，n=4则，由（kZ），故函数f（x）的单调递增区间是，kZ；（）当m0时，由，因此由于sinB=4sin（C），因此sinB=4sinC，则b=4c，又ABC面积为，因此，即bc=4，因此b=4，c=1，则，因此点评：本题考察三角函数的化简和求值，考察三角函数的图象和性质，求单调区间和求值域，考察正弦、余弦定理和面积公式及运用，考察运算能力，属于中档题25（重庆一模）已知向量=（cosax，sinax），=（cosax，cosax），其中a0，

24、若函数f（x）=的图象与直线y=m（m0）相切，且切点横坐标成公差为的等差数列（1）求a和m的值；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边若，且a=4，求ABC面积的最大值及此时b、c的值考点：余弦定理；平面向量数量积的运算菁优网版权所有专项：解三角形分析：（1）由两向量的坐标，运用平面向量的数量积运算法则列出f（x）解析式，根据题意拟定出函数的周期及最大值，即可求出a与m的值；（2）由拟定出的解析式及f（）=，求出A的度数，运用三角形面积公式列出关系式，把sinA的值代入，表达出三角形ABC面积，运用余弦定理列出关系式，把cosA与a的值代入，并运用基本不等式求出bc的最大值，即

25、可拟定出三角形ABC面积的最大值，以及此时b与c的值解答：解：（1）=（cosax，sinax），=（cosax，cosax），f（x）=cos2axsinaxcosax=sin（2ax），由题意，函数f（x）的周期为，且最大（或最小）值为m，而m0，10，a=1，m=+1；（2）f（）=，sin（A）=0，又A为ABC的内角，A=，SABC=bcsinA=bc，cosA=，a=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即b2+c2=16+bc2bc，当且仅当b=c时取等号，整顿得：bc16，SABC=bc4，则当且仅当b=c=4时，ABC的面积获得最大值4点评：此题考察了余弦定理，平

26、面向量的数量积运算，以及基本不等式的运用，纯熟掌握余弦定理是解本题的核心26（山东）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求b的值；（）求ABC的面积考点：正弦定理菁优网版权所有专项：解三角形分析：（）运用cosA求得sinA，进而运用A和B的关系求得sinB，最后运用正弦定理求得b的值（）运用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后运用三角形面积公式求得答案解答：解：（）cosA=，sinA=，B=A+sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，b=sinB=3（）sinB=，B=A+cosB=，sinC=sin

27、（AB）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=（）+=，S=absinC=33=点评：本题重要考察了正弦定理的应用解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基本知识的综合运用27（东城区一模）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（）求的值；（）求tan（AB）的最大值考点：正弦定理；两角和与差的正切函数菁优网版权所有分析：本题考察的知识点是正弦定理及两角和与差的正切函数，（）由正弦定理的边角互化，我们可将已知中，进行转化得到sinAcosB=4cosAsinB，再运用弦化切的措施即可求的值（）由（）的结论，结合角A，B，C为ABC的内角

28、，我们易得tanA=4tanB0，则tan（AB）可化为，再结合基本不等式即可得到tan（AB）的最大值解答：解：（）在ABC中，由正弦定理得即sinAcosB=4cosAsinB，则；（）由得tanA=4tanB0当且仅当时，等号成立，故当时，tan（AB）的最大值为点评：在解三角形时，正弦定理和余弦定理是最常用的措施，正弦定理多用于边角互化，使用时要注意一般是等式两边是有关三边的齐次式28（浙江）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（）求角C的大小；（）若sinA=，求ABC的面积考点：正弦定理；二倍角的正

29、弦；二倍角的余弦菁优网版权所有专项：解三角形分析：（）ABC中，由条件运用二倍角公式化简可得2sin（A+B）sin（AB）=2cos（A+B）sin（AB）求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，从而求得C的值（）由 sinA= 求得cosA的值再由正弦定理求得a，再求得 sinB=sin（A+B）A的值，从而求得ABC的面积为 的值解答：解：（）ABC中，ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB，=sin2Asin2B，即 cos2Acos2B=sin2Asin2B，即2sin（A+B）sin（AB）=2cos（A+B）sin（AB）ab，AB，sin（AB）0

30、，tan（A+B）=，A+B=，C=（）sinA=，C=，A，或A（舍去），cosA=由正弦定理可得，=，即 =，a=sinB=sin（A+B）A=sin（A+B）cosAcos（A+B）sinA=（）=，ABC的面积为 =点评：本题重要考察二倍角公式、两角和差的三角公式、正弦定理的应用，属于中档题29（安徽）设ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B（）求a的值；（）求sin（A+）的值考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数菁优网版权所有专项：综合题；三角函数的求值分析：（）运用正弦定理，可得a=6cosB，再运用余弦定理，即可求a的值；（）求出sinA，

31、cosA，即可求sin（A+）的值解答：解：（）A=2B，b=3，a=6cosB，a=6，a=2；（）a=6cosB，cosB=，sinB=，sinA=sin2B=，cosA=cos2B=2cos2B1=，sin（A+）=（sinA+cosA）=点评：本题考察余弦定理、考察正弦定理，考察二倍角公式，考察学生的计算能力，属于中档题30（天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ac=b，sinB=sinC，（）求cosA的值；（）求cos（2A）的值考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数菁优网版权所有专项：三角函数的求值分析：（）已知第二个等式运用正弦定理化简，代入第一种等式表

32、达出a，运用余弦定理表达出cosA，将表达出的a，b代入计算，即可求出cosA的值；（）由cosA的值，运用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而运用二倍角的正弦、余弦函数公式求出sin2A与cos2A的值，原式运用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：（）将sinB=sinC，运用正弦定理化简得：b=c，代入ac=b，得：ac=c，即a=2c，cosA=；（）cosA=，A为三角形内角，sinA=，cos2A=2cos2A1=，sin2A=2sinAcosA=，则cos（2A）=cos2Acos+sin2Asin=+=点评：此题考察了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及两角和与差的余弦函数公式，纯熟掌握定理及公式是解本题的核心