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1、崇明县初三数学第一学期期末质量抽查试卷（满分150 考试时间100分钟）考生注意1本试卷含三大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤；3考试中不能使用计算器一、选择题（本大题共有6题，每题4分，满分24分）1已知，那么的值为（ ）； ； ； 2在中，那么的长为（ ）； ； ； 3如果两个相似三角形的面积之比是12，那么它们的周长比是（ ） 12； 14； 1； 214平面直角坐标系中，将抛物线向下平移2个单位，那么所得的抛物线的表达式为（ ） ；
2、 ； ； 5如图，已知，与交与点，点是的中点，过点作交于点，如果，那么等于（ ） 12； 13； 14； 23 6如图，点在外，点在线段上运动，以为半径的与的位置关系不可能是（ ） 外切； 相交； 外离； 内含二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7化简： 8线段，点是线段的黄金分割点，且，那么= 9如果抛物线的开口向上，那么的取值范围为 10抛物线的对称轴是直线 11在中国地理地图册上，联结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示. 飞机从台湾直飞上海的距离约为1290千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 千米12在中，若中线和中线相交
3、于，且，那么 13在中，弦于点，=4，那么的长是 14正多边形的一个外角等于20，那么这个正多边形的边数为 15如图，在中，90，垂足为，若，那么的值为 16河堤横截面如图所示，堤高为4米，迎水坡的坡比为1，那么的长为 米17根据三角形外心的概念，我们可引入如下一个新定义定义到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在中，如果准外心在边上，那么的长为 18如图，在中，已知，将绕顶点逆时针旋转到处，此时线段与的交点为的中点，那么线段的长度为 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分） 计算：20（本题满分10分，其中每小题各5分
4、） 如图，、是边上的点，、分别是边、上的点，且满足，（1）求证：；（2）设，请用向量、表示向量 21（本题满分10分，其中每小题各5分） 如图，已知是等边三角形，点在上，是的外角平分线，联结并延长与交于点（1）求的长；（2）求的正切值 22（本题满分10分） 在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一颗大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点，测得由点看大树顶端的仰角为；（2）在点和大树之间选择一点（、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为；（3）量出、两点之间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树的高度（结果精确到0.1）（
5、参考数据：，） 23（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分） 如图，中，点、分别在和上，点是边上一点，且，联结（1）求证：；（2）求证： 24（本题满分12分，其中每小题各4分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，顶点为（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）连结，求的正切值；（3）点是抛物线的对称轴上一点，当与相似时，求点的坐标 25（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各5分，第（3）小题4分）如图，在中，平分交边于点，点是边上的一个动点（不与、重合），是边上一点，且，与相交于点（1）求证：；（2）设，求与之间的函数关系
6、式，并写出的取值范围；（3）当是以为腰的等腰三角形时，求的长 201314学年上海市崇明县初三第一学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6二、填空题7 8 910 113870 129 13 1418 15168 174或 18三、解答题19解：原式 20（1）证明：， , ， ，（2）解：， ， 与同向， ， ， 21解：（1）在延长线上取一点，是等边三角形，是的外角平分线，又，（2）过点作，垂足为,，又， , 22解：由题意得，米设的长为米，在中， 在中， 答：大树的高为10.5米23（1）证明：， （2）证明：， ， ， GBAABE 24解：（1）抛物线过点，顶点D
7、的坐标为（2）抛物线与x轴交于点、（在的左侧） 又， ， ， 过点作，垂足为， （3）抛物线的对称轴为直线点P是抛物线对称轴上一点，可设点P的坐标为把对称轴直线与x轴的交点记为E，则点E的坐标为，当PBD与CAB相似时，点P在点D的上方，并存在以下两种情况：12综上所述，当PBD与CAB相似时，点或25（1）证明：BD平分， 即ABGECF（2）解：过点A作BC的平行线交BD的延长线于点MAMBC MDBCABDDBC， MABDAMAB8过点A作，垂足为N， AMBC， （3）当AEF是以AE为腰的等腰三角形时存在以下两种情况：1，则易证明， 又易得， 又又解得即BE的长为6.42作线段CF的垂直平分线交BC于点H，交FC于点K，联结HF则易证ABEEHF，HFHC即BE的长为1综上所述，当AEF是以AE为腰的等腰三角形时，BE的长为6.4或1
2013学年崇明县初三数学期终调研试卷(含详细答案)
