七升八暑假数学衔接学习讲义(共57页)

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1、观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？一、 图形的全等1.定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形.观察右面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？2. 由全等图形类比得出：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。比如，在图中，ABC与DEF能够完全重合，它们是全等的。其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；与重合，它们是对应角. ABC与DEF全等，我们把它记作“ABCDEF”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等三角形的对应边 ，对应角 。全等三角形的对应边上的中线 ，对应边上的高 ，对应角的角平分线 ；全等三角形的周长

2、，面积 。几何语言： ABCDEF （已知）AB= ，AC= ，BC= （ ） A= , C= ，B= .（ ）练习：1如图6，ABCAEC，B=75, ACB=55,求出AEC各内角的度数。(图6)解：2如图7，ABDEBC，AB=3 cm，AC=8 cm，求DE的长。解：3.判断： 全等三角形的边相等，角相等，中线相等，角平分线相等.（ ） 全等三角形的周长相等.（ ） 周长相等的两个三角形是全等三角形.（ ） 全等三角形的面积相等.（ ） 面积相等的两个三角形是全等三角形.（ ）4.填空：如图所示，已知AOBCOD，C=A,AB=CD,则另外两组对应边为_，另外两组对应角为_。5.如图3

3、，已知CDAB于D， BEAC于E,ABEACD，C=20,AB=10，AD=4，G为AB延长线上的一点，求ABE的度数和CE的长. 二、三角形的判定定理：边角边公理定理：两个三角形的两组对应边相等且它们的夹角相等，那么这两个三角形全等，简记为边角边，符号表示：SAS例1. 下列哪组三角形能完全重合（全等）？例2.如图，在ABC和ABC中，已知ABAB，BB，BCBC这两个三角形全等吗?例3. 在ABC和ABC中（自己画图）(1) (2) ( SAS ) ( ) (3) ( )练习1：1根据题目条件，判断下面的三角形是否全等？（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD2 如图

4、2，AOB和COD全等吗？为什么？3. 如图，在ABC中，ABAC， AD平分BAC，求证：ABDACD 4. 如图3，已知ADBC，ADCB，证明：ABCCDA.5.如图4，已知ABAC，ADAE，12，证明：ABDACE.6. 如图，已知AB=AC，AE=AD，那么图中哪两个三角形全等？并进行证明.7.已知： ADBC，AD CB(如图)现有条件能证明ADCCBA吗？如果能请写出证明过程，若不能，那么还需添加怎样的条件才能证明？练习21.已知：如图，AC=AD，CAB=DAB，求证：ACBADB2.已知：ADBC，AD=CB 求证：ADCCBA3.已知：ADBC，AD=CB，AE=CF求证

5、：AFDCEB4.已知：EA=EC，ED=EB， 求证：AEDCEB5.已知：AC=DB，AE=DF，EAAD，FDAD， 求证：EABFDC6.已知：AB=AC，AD=AE，1=2 求证：B=C三、三角形的判定定理：角边角定理定理：两个三角形的两组对应角相等且它们的夹边也相等，那么这两个三角形全等，简记为角边角，符号表示：ASA例1. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？例2.如图，ADBC，BEDF，AECF，试说明：ADFCBE.例3.如图，在ABC中，ADBC于点D，BEAC于E.AD与BE交于F，若B

6、FAC，试说明：ADCBDF.例4.在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E.试说明：(1)BDAAEC；(2)DEBDCE.练习：1. 如图，已知AO=DO，AOB与DOC是对顶角，还需补充条件_=_，就可根据“ASA”说明AOBDOC；或者补充条件_=_，就可根据“SAS”，说明AOBDOC2. 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C。 求证： ABEACD3.如图，1=2，3=4,求证：AC=AD 4. 如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交

7、于点，与延长线交于点则四边形的面积是多少？四、三角形的判定定理：角角边定理定理：两个三角形的两组对应角相等且其中一角的对边也相等，那么这两个三角形全等，简记为角角边，符号表示：AAS例1.如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，BDC=CEB，求证：BE=CD例2.如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC.试证明AD=CB.例3.如图，是上一点，交于点，求证：例4. 如图，在ABC中，B=2C,AD是ABC的角平分线，1=C,求证:ABDAED.练习1：1.如图，AB=AC，CDAB于D，BEAC于E。求证：AD=AE2如图，AC和BD交于点

8、E，ABCD，BE=DE，求证：AB=CD3已知BEAD，CFAD，且BE=CF。判断AD是ABC的中线还是角平分线？请说明理由4如图，AB=AC，AD=AE，求证：OB=OC5如图，AEAB，ADAC，AB=AC，B=C，求证：BD=CE。6.已知BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE求证；AB=AC，AD=AE；练习2：1、如图，ABCBAD，点A点B，点C和点D是对应点。如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的长是（ ） A4 厘米 B5厘米 C6 厘米 D无法确定 第3题第1题 第2题2、如图，ABNACM，AB=AC，BN=CM，B=50，ANC=120，则MAC

9、的度数等于（ ）A120 B.70 C.60 D.50.3如图示，AC，BD相交于点O，AOBCOD，A=C，则其它对应角分别为_，对应边分别为_.4.如图示,点B在AE上,CBE=DBE,要使ABCABD, 还需添加一个条件是_.（填上你认为适当的一个条件即可） 5.如图：在ABC中，点D，E在BC上，且AD=AE，BD=CE，ADE=AED，求证：AB=AC.6.如图：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足为C，D。求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。五、三角形的判定定理：边边边公理定理：三边对应相等的两个三角形全等。简称为“边边边”简写为“SSS”例1. 如图，在ABC

10、和DCB中，AC和BD相交于点O，AB=DC，AC=BD， 求证：OB=OC例2. 如图，E、C两点在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF，求证：ABCDEF例3. 如图，AB=CD，BE=DF, AF=CE,求证：BEDF练习1：1.如图，已知AB=AD，如果要判定ABCADC，根据(S、S、S)全等的判定方法，还需要添加的条件是。第1题 第2题2. 已知：如图，AB=DC，AD=BC，求证：A=C。3. 已知：如图 , AB=AC , AD=AE , BD=CE求证：BAC=DAE4.ABC中， AB=AC，求证：B=C （自己画图） 练习2：1 在ABC和ABC中, AB=AB

11、, B=B, 补充条件后仍不一定能保证ABCABC, 则补充的这个条件是( ) ABC=BC BA=A CAC=AC DC=C2 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） A45 B135 C45或135 D都不对3根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（）A AB3，BC4，AC8； B. AB4，BC3，A30；C.A60，B45，AB4； D.C90，AB64三角形ABC中，A是B的2倍，C比AB还大12，则这个三角形是三角形5以三条线段3、4、x5为这组成三角形，则x的取值为6杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是7ABC中，ABC

12、，A的平分线交BC于点D，若CD8cm，则点D到AB的距离为cm8 已知，如图，D是ABC的边AB上一点, DF交AC于点E, DE=FE, FCAB, 求证：AD=CF9. 如图，为等边三角形，点分别在上，且，与交于点。求的度数。9 阅读下题及证明过程：已知：如图， D是ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE证明：在AEB和AEC中， EB=EC，ABE=ACE，AE=AE，AEBAEC第一步BAE=CAE第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程六、勾股定理 一. 观察

13、:【邮票赏析】1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？二.体会:1.分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积？2.这三个面积之间是否存在什么样的未知关系?如果存在，那么它们的关系是什么？3.是否所有的直角三角形都有这个规律呢？请写出你发现的规律.三.思考:勾股定理又称毕达哥拉斯定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。勾股定理约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。下面选几个图案,你能从中

14、说出勾股定理的推导过程吗?1. 以a、b 为直角边，c为斜边做四个形状大小相同的的直角三角形，拼成一个正方形2. 用二个形状大小相同的的直角三角形，拼成一个直角梯形形3用二种方法分割边长为a+b的正方形.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。符号语言：在RtABC中，C=90o，a2+b2=c2四练习1:1、判断题（1)若a、b、c是三角形的三边，则. （ ） (2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方. （ ）2、求下列直角三角形中未知边的长3 下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少？(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)4受台风影响，一棵9米高的树断裂，树的顶

15、部落在离树跟底部3米处，这棵树折断后离地面有多高?5如图，在四边形中，求.练习2：一、选择题1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ).（A）30 （B）28 （C）56 （D）不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（A）4 cm （B）8 cm （C）10 cm（D）12 cm3. 已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） （A）25（B）14（C）7（D）7或254. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A）13 （B）8 （C）25 （D）645. 五根小木棒，其长度

16、分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )（A） 钝角三角形 （B） 锐角三角形 （C） 直角三角形 （D） 等腰三角形.7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )（A） 25 （B） 12.5 （C） 9 （D） 8.5 （第7题） （第8题） （第10题）二、填空题8. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要_米.9. 在直角三角形中，斜边=2，则=_.10. 如图，四边形是正方形，垂直于，且=3，=4，阴影部分

17、的面积是_.三、解答题11. 如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.12. 如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？13.如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？七、勾股

18、定理的逆定理一作图1 画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米）A：3、4、3； B：3、4、5； C：3、4、6； D：5、12、13；2 测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：_ B：_ C：_ D：_3判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。A：_ B：_ C：_ D：_4找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。A：_ B：_ C：_ D：_5猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_。二探索1、操作：、以6cm、8cm、

19、10cm三个数为边画一个三角形，再以6cm、8cm两个数为直角边长，画一个直角三角形。、把你所画的边长为6cm、8cm、10cm的三角形和6cm、8cm为直角边的直角三角形分别剪下来。、把你刚才所剪下来的两个图片叠合在一起。2、观察、猜想：叠合后的两个三角形存在什么关系？你还能得出什么结论呢？ 3、归纳总结：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。符号语言：a2+b2=c2 ABC为Rt 这个结论与勾股定理有什么关系？像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数。三实践:例1已知：如图，AD4，

20、CD3，ADC90，AB13，BC12.求图形的面积.例2如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.四练习11在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断ABC为直角三角形的是 ( )A. abc B. a:b:c3:4:5 C. ab2c D. ABC2三角形三边长分别为a2+b2、2ab、a2-b2（a、b都是整数，ab），则这个三角形是（ ）.A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D. 不能确定3若ABC的三边a、b、c满足条件a2b2c2506a8b10c，试判断AB

21、C的形状.3 已知某校有一块四边形空地ABCD,如图现计划在该空地上种草皮,经测量A=90,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m, 若每平方米草皮需100元,问需投入多少元? 练习2：一、选择题1下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）.A2，3，4 B5，7，9 C8，15，17 D200，300，4002五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 3三角形的三边长a、b、c，满足,则这个三角形是( ) . A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形4下列结论错误的是（ ）A.三个角度之

22、比为123的三角形是直角三角形；B.三条边长之比为345的三角形是直角三角形；C.三个角度之比为112的三角形是直角三角形；D.三条边长之比为81617的三角形是直角三角形5小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿了钱在去图书馆，小芳到家用了6分钟，从家到图书馆用了8分钟，小芳从公园到图书馆拐了个( )角.A锐角 B直角 C钝角 D不能确定6下列各组线段中的三个长度9、12、15；7、24、25；32、42、52；3a、4a、5a（a0）；、2mn、（m、n为正整数，且mn）其中可以构成直角三角形的有（ ）A5组 B4组 C3组 D2组二、填空

23、题1在ABC中，若，则AC_度.2.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 .3已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.4直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为_5正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC是 图1 图2 图3三、解答题1 一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？ 2已知：如图，ABC中，AB5cm，BC3 cm，AC4cm，CDAB于D，求CD的长及ABC的面积；2已知ABC的三边为,对于m、n

24、为任何正整数时（mn），你能说明ABC为直角三角形吗？4 已知：正方形ABCD中，F是DC的中点，E为BC的上一点，且ECBC求证：EFAF八、平方根（1）一回顾1口答( )=9 ( )=25 ( )=( )=16 ( )=81 ( )=0 ( )=1212想一想（1）如果一个数的平方等于2，这个数是几？ （2）一个数的平方等于5呢？想知道这个数的结果吗?二理解:如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为a的二次方根。如果，那么就叫做的平方根。例如: 是4的平方根 ， 是的平方根 （+ ），（ ）， 是0.25的平方根1 问题一:观察下面的式子: 12=1, (-1)2=1 0.

25、52=0.25, (-0.5)2=0.25(1)请你写出一个与上面式子类似的式子;(2)你发现了什么结论?2小结：一个正数的平方根有_ _个，它们互为_ _.一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”，这两个平方根合起来记作“”，读作“正、负根号”。例如：2的平方根记作，4的平方根记作 是4的平方根，即：一般地， ，如等3问题二：（1）9的平方根是什么？5的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？0的平方根有几个？（3）4，8，36有平方根吗？为什么？（4）由此，你得到了什么结论4平方根的性质：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。求

26、一数的平方根的运算，叫做开平方说明：“开平方”就是求一个数的平方根开平方与平方互为逆运算三实践:例1求下列各数的平方根：（1）25； （2） （3）15； （4） 例2求下列各式中的x的值(1) (2) (3) =36练习:一、选择题13的平方根是（ ）A3B3CD 2下列各式正确的是（ ）A=1B=C=1 D=3下列各式无意义的是（ ）ABCD432正的平方根是（ ）ABC3D65（23）2的平方根是( )A8B8C8D不存在6使有意义的x的值是( )A正数 B负数 C0 D非正数二、填空题7125的平方根是_，（）2正的平方根是_8（1）2的平方根是_，16正的平方根的平方根是_92522

27、42的平方根是_，0.04的负的平方根是_10若+=0，则a+b5=_11若4x2=9，则x=_12如果一个数的平方根是与，那么这个数是 。若的平方根是1，则x= 。三、计算：13 14 1516 17 18 四字母x取何值时，下列关于x的代数式有平方根19x3 20x2 21|x|+1 22x23五求下列各式中x的值23（x）2=16 24（x+5）2=144 253x227=0 26（2x+3）2=16六计算题27+（y+2）2=0，求x3+y3的值28请你在数轴上画出表示的点，并简要说出你的画法 九、平方根（2）一 回顾1如果，那么x_；如果，那么_2一个正数的两个平方根为m+1和m3，

28、则m= _ ，n= _.3的平方根是_.4的最小值是_，此时a的取值是_5想一想：下面两个问题都与平方根有关，每题都有两个解吗？问题1：小明家装修新居，计划用100块正方形地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算，每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？问题2：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？二 理解:正数有2个平方根（），其中正数的正的平方根（），叫做的算术平方根。如4的算术平方根，记作=2；2的算术平方根，记作.0只有1个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即。思考：什么样的数才有算术平方根？三 实践:例1求下列各数的算术平方根

29、625，0.0081，6，例2求的算术平方根例3若，例4若y=，则2xy的算术平方根四 练习1:1、下列说法正确的是（ ）A、-8是64的平方根，即， B、8是的算术平方根，即C、5是25的平方根，即， D、5是25的平方根，即2、下列说法错误的是（ ）A、是3的平方根之一 B、是3的算术平方根C、3的平方根就是3的算术平方根 D、的平方是33、36的倒数的算术平方根的相反数是_4、若 ；若 ；若的算术平方根是2，则x_；（-4）2的算术平方根是 。5、解答题（1）若（2）已知直角三角形的2条直角边的长分别是3和5，则斜边的长；练习2: 一、选择题1、下列叙述正确的是（）A如果a存在平方根，则

30、a0 B=4C是5的一个平方根 D5的平方根是2、“的平方根是”用数学式表示为（）AB CD3、已知正方形的边长为a，面积为S，则（）AB CD4、下列说法正确的是（）A一个数的平方根一定是两个 B一个正数的平方根一定是它的算术平方根C一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数D一个数的正的平方根是算术平方根5、一个正数的算术平方根为m，则比这个数大2的数的算术平方根是（）AB Cm22Dm26、如果a是b的一个平方根，则b的算术平方根是（）Aa Ba Ca D|a|7、的算术平方根是（）A4B4 C2D2二、解答题8、求下列各式的值. 9、求下列各式中x的值.10、计算已知，求x的值. 14

31、、 十、立方根一观察:1棱长这1时，正方体的体积是1，设体积为2的正方体的棱长为x.依题意列方程得：.2 做一个正方体的纸盒：(1)使它的容积为64 cm3,正方体的棱长是多少?(2)如果要使正方体纸盒的容积为25cm3,它的棱长应是多少? 二理解:1一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也称为a的三次方根，也就是说，如果a，那么叫做a的立方根，记为，读作“a的立方根”或a的三次方根.例如，4的立方是64，所以4是64的立方根，记为4，又如，x3=2，x是的立方根，表示为 ；x3=5，是的 的立方根，表示为 2求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算。三

32、实践:例1求下列各数的立方根(1)-64 (2) (3)例2下列各数有立方根吗?如果有,请写出来;如果没有,请说明理由. 0.001, 9, 3, 64, 0.归纳：立方根的性质：任何数都有一个立方根,正数的立方根是_数, 负数的立方根是_数,0的立方根是_.例3讨论：（1） ()等于多少？()等于多少？（2）等于多少?等于多少？归纳：()=_, =_ .例4求下列各式中的x 五 练习1:1.填空题（1 ）27的立方根是 ，25的立方根是 的立方是 。（2）-5的立方是，-5是的立方根，记为。 （3）1的立方根是 ，-1的立方根是 ，0的立方根是 。2.选择题（1）-6的立方根用符号表示，正确

33、的是（ ）A B - C - D（2）若+=0，则x与y的关系是（ ）A B C D 3.求下列各式的x.x3-216=0 8x3+1=0 (x+5)3=64六 练习2:一.选择题1.下列说法正确的是（ ）.（A）-64的立方根是-4 （B）-64的立方根是-8（C）8的立方根是 （D）的立方根是-32.下列各式正确的是（ ）.（A） （B） （C） （D）3.下列说法错误的是（ ）.（A）任何一个有理数都有立方根，而且只有一个立方根 （B）开立方与立方互为逆运算（C）不一定是负数 （D）一定是负数4.下列说法正确的是（ ）.（A）一个数的立方根一定比这个数小 (B）一个数的算术平方根一定是正

34、数（C）一个正数的立方根有两个 （D）一个负数的立方根只有一个，且为负数5.的平方根和立方根分别是（ ）.（A） （B）， （C）2， （D），6.如果-b是a的立方根，则下列结论正确的是（ ）.（A） （B） （C） （D）7.要使成立，则a的取值范围是（ ）.（A） （B） （C） （D）一切实数8.平方根和立方根相同的数为a，立方根和算术平方根相同的数为b，则a+b的立方根为（ ）. （A）0 （B）1 （C）0或1 （D）9.已知：那么下列各式中正确的是（ ）.（A） （B）（C） （D）二.填空题1.0.064的立方根是 ，1的立方根是 ，3的立方根是 ，的立方根是 ，的立方根是 .

35、2.如果为正整数，则x的最小整数值是 .3.的立方根与的立方根的和是 .4.若x的立方根等于-3，则x等于 .5.已知，则 .6.若，则x的最小整数为 .（14）若x-2是625的算术平方根，则x的立方根是 .三.求下列各式的值（1） （2） （3）四.求满足下列各式的未知数x：（1） （2）五.已知x-2的平方根是，的立方根是4，求的值.十一、实数一思考：问题1.现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？问题2.大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？问题4：为了生活的需要，人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。细心的同学会发现还有一

36、些不是有理数的数，和有理数一起又扩充为什么样的数呢？，它们到底是什么数呢？二. 理解 ：1. 在数轴上画出表示的点：由的作法可知，2，而在1与2之间没有整数，由的运算过程可知，不是一个分数，是一个无限不循环小数。2. 无限不循环小数称为无理数。有理数和无理数统称为实数。实数的分类：3.无理数的常见形式: 是无理数; 带根号且开方开不尽的数; 0. 001三实践：例1把下列各数填入相应的集合内：、0、3.14159、-0. 0.有理数集合 无理数集合 正实数集合 负实数集合 例2. 在数轴上表示出表示，的点例3.比较大小（）与（） 与0.5例.设m是的整数部分，n是的小数部分，试求mn的值四练习

37、1：1.判断：(1）无理数都是无限小数（）(2）无限小数都是无理数（ ）（3）两个无理数的和一定是无理数 （ ）（ ） ( ) (6)整数和分数统称为有理数 ( )2.把下列各数分别填入相应的集合中：整数集合（ ）分数集合（ ）有理数集合( )无理数集合( )五、练习2：1 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；月 （2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ ）A1 B2 C3 D42的平方根是（ ）A B C D3若，则的值是（ ）A B C D4若，则（ ）A8 B8 C2 D8或2二、填空题5在，0，中，其中：整数有 ；无理数有 ；有理数 6的相反数是 ；绝对值是 。7在数轴上表示的点离原点的距离是 。8若有意义，则= 。9若，则= 。10若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。三、解答题11计算（1）； （2）； （3） 12求下列各式中的x（1）x2 = 17； （2）x2 = 013比较大小，并说明理由：（1）与6； （2）与。14写出所有适合下列条件的数：（1）大于小于的所有整数； （2）绝对值小于的所有整数。15化简：17观察，即； ，即；猜想：等于什么，并通过计算验证你的猜想.