一次函数教材分析

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1、浙教版八年级（上）第七章一次函数教材分析 一、内容定位（一）注重函数建模过程，降低函数抽象图形分析的难度，融合方程、不等式、函数的统一（二）本章教材设计，体现了“问题情景建立数学模型概念、规律应用与拓展”的模式。通过大量的贴近学生生活的实例，让学生 体会了常变量之间关系的普遍性。 感受了学习变量关系的必要性。 明确了函数的三种表示方式：解析式法、图象法、列表法。 研究了具体的、简单的一次函数的性质。我们希望通过本章学习一次函数，使学生了解一次函数的有关性质，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识与能力。这样为以后学习有关函数问题提供了研究的方法和起到了示范作用。二、教学目标：1、经历常量与

2、变量、函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力，经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作交流活动中发展学生的意识与能力。2、经历一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。3、初步理解函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系。4、能根据所给的信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。下面谈谈每一节的教学设计：第一节：常量与变量【教学目标】在具体情境中理解什么是变量、常量，并能举出常量、变量之间关系的例子，获得探索常

3、量、变量之间关系的体验。重点：认识常量与变量。难点：理解变量的概念。【教材分析】通过长途客车从杭州驶向上海，引出问题：什么量不变，什么量在变，再根据合作学习，探讨了圆的面积公式、钟点工的工资额相关运算问题，在运算的过程中，让学生感觉变与不变，从而深刻理解常量与变量的概念。第二节：认识函数【教学目标】（1） 初步了解函数的概念，明确函数中两个变量之间的关系。（2） 了解函数常用的三种表示方法，会列简单实际问题的函数解析式；会求函数值和简单函数的自变量的取值范围。重点：建立函数观念，掌握求函数解析式。难点：函数概念的理解，函数解析式的应用【教材分析】本节课共两课时，l 第一课时以大学生暑期打工的时

4、间与报酬的关系图，跳远运动员的跳远的距离与助跑的速度的经验公式呈现了两个生活化的场景，使学生明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性，从而归纳出函数的概念，同时也明确了函数的三种表示方式，对于函数的概念，只要学生能结合具体情境，体会到函数的概念即可，不必作不必要的拓展和加深,也不要作判断函数关系的抽象训练建议把P154骑车时热量消耗W（焦）与身体质量x（千克）之间的函数关系图象，并设置问题情境，放入合作学习中，作为第三个问题。l 第二课时是两个求函数解析式及其应用的简单例子，通过几何（等腰三角形）与代数应用（游泳池换水）问题，使学生初步了解如何求函数关系式、自变量的

5、取值范围，想一想提出的问题很及时，让学生感受到实际问题的限制条件。探究活动给了学生一个思维的空间，又一次让学生感受数学中的“数形结合”思想。第三节：一次函数【教学目标】（1）使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念，能够说出一次函数与正比例函数之间的关系。（2） 会求正比例函数、一次函数的解析式。（3） 会求一次函数的值，会根据已知一次函数的值求对应的自变量的值。重点：理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。难点：如何建立一次函数来解决实际问题。【教材分析】本节课共两课时； 第1课时通过分析几个函数解析式的共同特征，引导学生概括出一次函数和正比例函数的概念，明

6、确了一次函数与正比例函数之间的关系，通过写一些简单的函数表达式并判断它们是否为一次函数与正比例函数，进一步加深对一次函数的理解，发展学生的数学应用能力。第2课时通过沙漠化面积问题，引导学生如何选用函数来描述沙漠化面积的变化，即如何建模。并归纳了已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，求一次函数的解析式的一般步骤。第四节：一次函数的图象【教学目标】（1） 使学生了解一次函数图象的意义，会画一次函数的图象。（2） 结合图象，使学生理解一次函数的性质，会根据自变量的取值范围求函数的取值范围；会根据函数的取值范围求自变量的取值范围。重点：一次函数的图象及性质。难点：由函数的图象归纳出函数的性质。【教材

7、分析】u 第一课时通过学生自己动手，学习函数的一般画法即：列表、描点、连线然后通过图象上取点的坐标和函数表达式之间的关系，建立一次函数的表达式与图象之间的对应关系，从而得到一次函数的图象是一条直线，由此得到作一次函数图象简单方法只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了利用图象观察得到两条直线交点（近似值），亦可利用函数解析式求函数图象交点。u 第二课时在学生画出函数图象，观察图象特征，通过合作、讨论、分析、归纳出一次函数的性质，然后应用函数的性质解决实际问题，在此进一步体现了“数形结合”的应用。第五节：一次函数的简单应用.【教学目标】1、会用函数图象刻画两个变量之间的关系。2、会根据一次函数

8、图象求二元一次方程的解（或近似解）。3、初步具有综合运用知识解决实际问题的能力。重点：培养学生运用“数形结合”解决问题的能力。难点：发展学生的形象思维和应用数学的能力。【教材分析】 本节第一课时一开始就提出确定两个变量是否构成一次函数关系的方法-利用图象获得经验公式。再通过例题展示函数的建模过程，让学生感悟到数形结合的威力，实际上是函数与方程组关系 第二课时通过一次函数的图象解决实际问题，培养学生良好的识图能力，从而让学生进一步体会函数与方程、数与形的关系，建立良好的知识联系设计题与课题学习本册中的设计题切合学生实际，容易操作，要好好利用，既培养学生的动手能力又增强学生学习数学的兴趣。课题学习

9、根据班级的实际情况建议作为一堂较重要的方程、不等式、函数综合应用课来讲，这无论是对本册教材知识的融合，还是对将来的中考都有着深远的意义三、教材特色与老教材及其他版本的教材相比，本章教材的特点是突出了函数是生活中变量之间数量关系的刻画，侧重了函数是刻画现实生活的又一数学模型。常量与变量、认识函数、一次函数的引入与分析，图象分析与应用都是以实际生活背景为载体。本章在教材设计中改变了传统教材中先研究特殊的正比例函数，再研究一般的一次函数的教学顺序，将正比例函数纳入一次函数的研究中去，在学习一次函数的同时把正比例函数也完成了。在课程目标上，注重了知识的探索过程，更加突出了数学的“建模”思想； 注重了学

10、生形象性思维能力的培养，提高了学生利用“数形结合”解决问题的能力；注重了“一次函数”的应用，加强了数学与现实生活的联系。以“问题情境数学活动（包括观察、实验、猜测、尝试、推理、交流、反思等）-概括（包括建立模型）-巩固、应用和拓展“的叙述模式呈现数学内容，使学生在解决数学问题的过程中学习、并形成解决问题的策略，理解数学的思想和方法，学会数学地思考。四教学建议注重渗透“数形结合”的思想方法以前更多的是强调代数表达式中“数”的特征，而相对弱化了图象“形”的特征，所以导致了学生识图、用图的能力比较弱，数形结合的意识也比较薄弱。为此，教材中设计了第5节“一次函数的简单应用” 如 例2 沙尘暴发生后，经

11、过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随时间t（h）变化的图象（如图）（1） 求沙尘暴的最大风速； （2） 用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系。让学生通过图象获取信息，并解决有关问题，培养学生的数形结合能力，发展学生的形象思维能力。在函数概念的引入时注意从数、形等方面反映数学的本质，如函数模型的体现，这里面既有代数表达式，又有图表的形式，而在一次函数具体性质的研究当中，也是通过“数、形”两个方面获取函数的性质；例如在第四节一次函数的图象中，作出了几个函数的图象，给出函数图象的直观形象以后，

12、安排一个“议一议“的活动要求同学们思考， 满足某种关系式的x、y所对应的点（x、y）是否在函数的图象上； 函数图象上的点（x、y）是否都满足函数关系式； 一次函数的图象有什么特点？这样通过理性的思考，明确一次函数的图象是一条直线，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。建立一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，为以后学习一次函数的应用打下基础，培养了学生的数形结合的意识与能力。鼓励学生的自主探索和合作交流函数是现实世界变化规律的一个重要模型，与学生的生活实际紧密联系，学生有能力和条件进行探索，注重学生对学习函数过程、方法的体验，所以教师应引导学生主动从事观察、操作、交流、归纳，并

13、应给予学生足够的活动和空间，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式，而不要以教师的讲解代替学生的探索如第五节一次函数的简单应用第二课时例3 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午7：00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路（图710）去“飞瀑”， 车速为36km/h。小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。（1） 当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸“？（2） 当小聪到达“飞瀑“时，小慧离“飞瀑”还有多少km？教师不要急于讲解，给学生足够的时间思考，学生易得到方程解法，解出时间，再算得所走路程，进行判断。然后提

14、问：能否利用函数图象来解答？若学生还是沉默，教师可设置问题情境：小聪走的路程S1与时间t的关系式是什么？小慧走的路程S2与时间t的关系式是什么？提出这两个问题是帮助学生建立函数模型，从而引出利用图象解题的方法。教师应适当归纳，注重知识的联系.较强的应用性降低了函数关系的抽象性，学生若没有扎实熟练的基础知识，再加上有些问题的背景陈述比较繁杂，这些都是学生学习本章的难点。因此在开展教学时既要注重联系课本从应用中来到应用中去的理念，但也要有教师必要的归纳讲授，特别是背景较复杂、数量关系较多时要充分利用合作小组讨论，有足够形成建模的时间。教师要注意加强一次函数与一元一次方程之间的联系、一次函数与二元一次方程之间的联系，通过加强新旧知识之间的联系，促进学生新的认知结构的建构。4鼓励探索方式、表达方式和解题方法的多样化要尽可能为学生创设进行观察、操作、想像、交流等活动的机会，并关注每个学生在活动中的参与程度及合作交流的意识,对于学习有困难的学生，教师要给予及时的帮助与指导，鼓励他们主动参与数学学习活动，鼓励他们自主地解决问题，发表自己的看法；对于学有余力的学生，鼓励他们探索问题的多种表述方式和解题方法，给他们提供丰富的学习材料，拓宽他们的知识视野，发展他们的数学才能提倡尝试以下几点：（1）精心设计讨论题； （2）营造宽松的讨论氛围； （3）倡导合作学习。