概率初步导学案+练习

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1、 课题：随机事件（第1课时）导学案一、预习检测：1.在一定条件下必然发生的事件，叫做 ；在一定条件下不可能发生的事件，叫做 ；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做 ；2下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边下山 (2)某人的体温是100；(3) 水往低处流； (4) a2+b2=1(其中a,b都是实数)；(5)酸和碱反应生成盐和水； (6)三个人性别各不相同；(7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。3什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？二、情境引入：大家看过打麻将吧，谁说说骰子包括哪几个数字，打出去后会出现什么样的数字自己之前能不能说

2、出来？我们这一章将要研究的问题就是类似这样的问题？三、探究新知：探究1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1） 抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？（2） 抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？（3） 抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？探究2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（

3、1） 出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？四、拓展延伸：1下列事件：哪些事件是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件? A.袋中有5个红球，能摸到红球 B.袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球 C.袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球 D.袋中有5个白球，能摸到红球2指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。1）两直线平行，内错角相等；2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；3）打靶命中靶心；4）掷一次骰子，向上一面是3点；5）13个人中

4、，至少有两个人出生的月份相同；6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；7）在装有3个球的布袋里摸出4个球8）物体在重力的作用下自由下落。9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。五、达标测试：1下列事件是必然发生事件的是（ ）(A)打开电视机，正在转播足球比赛 (B)小麦的亩产量一定为1000公斤(C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球 (D)农历十五的晚上一定能看到圆月2下列事件中是必然事件的是 ( )A早晨的太阳一定从东方升起 B安阳的中秋节晚上一定能看到月亮C打开电视机正在播少儿节目 D. 小红今年14岁了她一定是初中生3一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破

5、 ( ) A可能性很小 B绝对不可能 C有可能 D不太可能4下列各语句中是必然事件的是 ( ) A两个分数相加和一定是整数 B两个分数相乘积一定是整数 C两个互为相反数的和为0 D两个互为相反数的积为05下列说法正确的是 ( ) A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生 B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生 C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D.不可能事件在一次实验中也可能发生 课题：25.1.1 随机事件 第2课时导学案一、预习检测：二、情境引入：探究：1、袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸

6、到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B。（1）事件A和事件B是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？（2）“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大的有几组？“20次摸球”的试验中呢？你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？（3）如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？（4）通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大，必须怎么做？三、探究新知：展示：1、在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个搅匀后，从中同时摸出1个小球，请你写出这个摸球活动中的一个随机事件：_2一副去掉大小

7、王的扑克牌(共52张)，洗匀后，摸到红桃的可能性_摸到J、Q、K的可能性(填“，或”)3下列事件为必然发生的事件是( )(A)掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1(B)掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数(C)打开电视，正在播广告(D)抛掷一枚硬币，结果不是正面就是反面4同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能发生的事件是( )(A)点数之和为12(B)点数之和小于3(C)点数之和大于4且小于8(D)点数之和为135从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( )(A)抽出一张红心B)抽出一张红色老K(

8、C)抽出一张梅花J(D)抽出一张不是Q的牌归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。一、预习检测：不同的随机事件发生的可能性相同吗？二、情境引入：探究：1、袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B。（1）事件A和事件B是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？（2）“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大的有几组？“20次摸球”的试验中呢？你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？（3）如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是

9、否等同于400次“摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？（4）通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大，必须怎么做？三、探究新知：展示：1、在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个搅匀后，从中同时摸出1个小球，请你写出这个摸球活动中的一个随机事件：_2一副去掉大小王的扑克牌(共52张)，洗匀后，摸到红桃的可能性_摸到J、Q、K的可能性(填“，或”)3下列事件为必然发生的事件是( )(A)掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1(B)掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数(C)打开电视，正在播广告(D)抛掷一

10、枚硬币，结果不是正面就是反面4同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能发生的事件是( )(A)点数之和为12(B)点数之和小于3(C)点数之和大于4且小于8(D)点数之和为135从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( )(A)抽出一张红心B)抽出一张红色老K(C)抽出一张梅花J(D)抽出一张不是Q的牌归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。四、拓展延伸：某学校的七年级(1)班，有男生23人，女生23人其中男生有18人住宿，女生有20人住宿现随机抽一名学生，则：a、抽到一名住 b、抽

11、到一名住宿男生； c、抽到一名男生其中可能性由大到小排列正确的是( )(A)cab (B)acb(C)bca (D)cba五、达标测试：1从一幅扑克牌中，任意抽取一张，抽到的可能性较小的是 ( )A.黑桃 B红桃 C.梅花 D大王2小红花2元钱买了一张彩票，你认为小红中大奖的可能性 ( )A.一定 B很可能 C可能 D.不大可能3在不透明的袋装中有999个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是( )A.“摸出的球是白球”是必然事件 B“摸出的球是红球”是不可能事件C摸出白球的可能性不大 D摸出的球有可能是红球4200张卡片分别写着1，2，3，20，从中

12、任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大?580件产品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，从中任取一件，取到哪种产品的可能性最大?取到哪种产品的可能性最小?为什么?6、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？7、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？8、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“

13、落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？ 课题：25.1.2 概率的意义导学案一、预习检测：二、情境引入：三、探究新知：探究1：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的号码有（ ）种可能，即（ ），由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性是否相等（ ），都是（ ）。探究2：掷一个骰子，向上一面的点数有（ ）种可能，即（ ），由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的，所以我们断言：每种结果的可能性（ ）都是（ ）。问题探究：1、以上导学1、2两个探究有两个共同特点：（1） （2） 2、如何分析出此类探究中事件的概率？归纳：一般地，对于

14、一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的 _ ，称为随机事件A发生的概率，记作_。一般地，如果在一次探究中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=( )且（ ） P(A) （ ）。展示：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为4；（2）点数为偶数；（3）点数大于3小于5；四、拓展延伸：1、有5条线段，其长分别为1、3、5、7、9个单位，求从中任取3条能构成三角形的概率。2、能否设计一种转盘游戏，圆盘被分成若干等份分别涂成红、黄、蓝三种颜色，使得转出红区域的概率为，转出黄区域的概率为，转出蓝区域的概率为

15、。如果能，给出一种设计；如果不能，说明理由。五、达标测试：1、一个事件发生的概率不可能是（ ）A、 0 B、 C、 1 D、 2、 事件的概率为1， 事件的概率为0，如果A为 事件，那么0P(A)1。3十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为_4袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，每次摸一个球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为_5、盆中装有各色小球12只，其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球，求：从中取出一球为红球或黑球的概率；从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。 6设计如下游戏

16、：将转盘分为A、B、C区域(如图所示)转动转盘一次，指针在A区域小王得40分，小明失40分，指针在B区域，小王失60分，小明得60分，指针在C区域，小王失30分，小明得30分，这一游戏公平吗？ 课题：25.2用列举法求概率(第1课时)导学案一、 预习检测：1.在什么条件下采用列表法求概率？2.在什么条件下采用树形图法求概率？二、情境引入：三、探究新知：探究1：如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率(1）指针指向绿色；(

17、2）指针指向红色或黄色(3)指针不指向红色红红黄绿分析：转一次转盘，它的可能结果有4种有限个，并且各种结果发生的可能性相等.因此，它可以应用“ P(A)= ”问题，即“列举法”求概率探究2.将正面分别标有数字6、7、8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上(1)随机地抽取一张，求P(偶数)；(2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回)，再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数?恰好为“68”的概率是多少?探究3：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个

18、口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？归纳:1. 当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用_2. 当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用_四、拓展延伸：1、在六张卡片上分别写上1至6的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次抽取的数字能够整除第一次抽取的数字的概率是多少？2、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向

19、而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车右转，一辆车左转；（3）至少有两辆车左转。五、达标测试：1.柜子里有20双鞋，取出左脚穿的一只鞋的概率为（ ）A 1/20 B 1/10 C 1/2 D不确定2.投掷一枚质地均匀的骰子，点数小于5的概率为（ ）A 1/3 B 1/2 C 2/3 D 5/63.盒子里有8个除颜色外，其它完全相同的球，若摸到红色的球的概率为3/4 ，则其中红球的个数是（ ）A 8 B6 C4 D无法确定4.数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在A、B、C、D四个备选答案中只有一个是正确的，这种选择题任意选一个答案，正确的

20、概率是（ ）5.某中学八年级（1）班有55名学生参加期末数学考试，其中45人及格，从所有考卷中任意抽取一张，抽中不及格的概率为（ ） 6.一个袋中装有2个白球，4个红球，6个黄球，这些球除颜色不同外，其它完全相同，从袋中任意摸出一个球，求下列事件的概率（1）. 摸出红球 （2）. 摸出白球 （3）.摸出不是黄球 广告牌上“丽晶大酒店”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个地亮起来，直至全部亮起来再循环，则路人一眼望去能够看全的概率为多少？课题：25.2用列举法求概率(第2课时)导学案一、预习检测：1、填空：列举法求概率中，列举的方法主要有_法和_法。当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，

21、为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用_当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用_2一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？每次摸出2个球呢？二、情境引入：三、探究新知：探究1甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置.规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负.请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？(用树状图或列表法解答)探究2：将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a

22、，b，c，求a，b，c正好是直角三角形三边长的概率探究3：用如图所示的转盘进行“红色蓝色配紫色”游戏小颖制作了下表，并据此求出游戏者获胜的概率为1/2红色蓝色红色(红，红)(红，蓝)蓝色(蓝，红)(蓝，蓝)小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是红色蓝色红色1(红1，红)(红1，蓝)红色2(红2，红)(红2，蓝)蓝色(蓝，红)(蓝，蓝)你认为谁做得对?说说你的理由四、拓展延伸：1甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其它结果，甲得1分谁先累积到10分，谁就获胜你认为_(填“

23、甲”或“乙”)获胜的可能性更大2一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，2个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是_3同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是_4.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少五、达标测试：1有4条线段，分别为3cm，4cm，5cm，6cm，从中任取条，能构成直角三角形的概率是_。2一个圆形转盘，现按1234分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 3袋中共有

24、5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是。（1）袋中红球、白球各有几个？（2）任意摸出两个球均为红球的概率是_4、两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是 。课题：25.3利用频率估计概率 第1课时导学案一、预习检测：二、情境引入：问题：妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？说说你的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替你觉得这样公平吗？选哪种颜色获得门票的概率更大？说说你的理由！三、探究新知：实验：

25、二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格的填写和有关结论的得出。颜色红绿蓝频 数频 率概 率问题：（1）你认为哪种情况的概率最大？（2）当试验次数较小时,比较三种情况的频率，你能得出什么结论？ 收集数据：二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组（60次）、前三组（90次）、前四组（120次）、五组（150次）。的试验数据，填写在下表中试验次数306090120150180210240绘制折线统计图： 四、拓展延伸：1在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为

26、15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是（）A6 B.16 C.18 D.242一个密闭不透明的盒子里有若干个黑球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计黑球的个数，小刚向其中放入8个白球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到白球，估计盒中大约有黑球（）（A）28个（B）30个（C）36个（D）42个五、达标测试：1以下说法合理的是（）（A）小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%；（B）抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6；（C）某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张

27、彩票一定会有2张中奖；（D）在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51。2盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( )A90个 B24个 C70个 D32个3从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）A1/100 B1/200 C1/2 D1/54某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，

28、则这袋黄豆原来有（ ）A10粒 B160粒 C450粒 D500粒 课题：25.3利用频率估计概率 第2课时导学案一、预习检测：二、情境引入：对于一个随机事件A，用频率估计概率P(A)可能小于0吗？可能大于1吗？三、探究新知：探究1：某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？探究2：小颖有20张大小相同的卡片，上面写有120这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：实验次数204060801001201401601802003的倍数的频数5131726323639495

29、5613的倍数的频率（1） 完成上表；（2）频率随着实验次数的增加，稳定于数值_左右（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是_（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是_归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某一个常数p,那么事件A发生的概率P(A)=p需要注意：概率是针对大量重复试验而言的，大量试验反映的规律并非在每一次试验中一定存在。四、拓展延伸：1.不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是 （ ） A.用

30、3张卡片，分别写上“白”、“红”， “红”然后反复抽取B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转动转盘2某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%. 在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中. 全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：（1）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？（2）请简要说说你

31、的理由五、达标测试：1某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2， 5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（ ）A 2元 B5元 C6元 D0元2在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是 （ ）A.一颗均匀的骰子 B.瓶盖 C.图钉 D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）3王叔叔承包了鱼塘养鱼，到了收获时期，他想知道池塘里大约有多少条鱼，于是他先捞出1000条鱼，将他们做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，从中捕捞出150条鱼，发现有标记的鱼有3条，则：池塘内约有多少条鱼？如果每条鱼重0.5千克，每千克鱼的利润为1元，那么估计它所获得的利润为多少元？