高中数学必修1知识点总结第二章基本初等函数

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1、高中数学必修1知识点总结：第二章 基本初等函数高中数学必修1知识点总结第二章基本初等函数（I）2.1 1指数函数【2.1.1】指数与指数募的运算（1）根式的概念如果xn a,a R,x R,n 1,且n N ,那么x叫做a的n次方根.当n是 奇数时，a的n次方根用符的n次方根n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号0是0;负数a没有n次方根.&这里n叫做根指数，a叫做被开方数.当n为奇数时，a为任意实数;当n为偶数时，a 0.根式的性质：（2）分数指数募的概念n a;当 na;当n为偶数时，a (a 0).|a|a (a 0)正数的正分数指数募的意义是：amn a 0,m,n N ，且n 1).

2、 0的正分数指数募等于 0.mn正数的负分数指数募的意义是：a 1m ()n a 0,m,n N ，且n 1). 0的负分数指数募没a有意义.注意口诀：底数取倒数，指数取相反数.(3)分数指数募的运算性质 ar as ar s(a 0,r,s R)(ar)s ars(a 0,r,s R)r (ab)arbr(a 0,b0,r R)【2.1.2 指数函数及其性质 (4)指数函数R2.2I对数函数【2.2.1 )对数与对数运算(1)对数的定义若ax N(a 0,且a 1),则x叫做以a为底N的对数, x logaN,其中a叫做底数，N叫做真数.负数和零没有对数.对数式与指数式的互化：x loga(

3、2)几个重要的对数恒等式 N ax N(a 0,a1,N 0)logal0, logaa 1, logaabb.(3)常用对数与自然对数常用对数：lgN,即log10(4)对数的运算性质如果a加法：logaN;自然对数：lnN,即loge . N (其中e 0,a1,M 0,N 0,那么 M logaN loga(MN)减法：logaM logaN loga记作2.71828 )M logaMn(n R)alogaN N MN数乘：nlogalogabMn nlogbNlogaM(b 0,n R)换底公式：logaN (b 0,且 b 1) blogba【2.2.2 对数函数及其性质(5)对数

4、函数BM-FDp-Wl横件 /IJ 1 14 1 1 * hOiI (i Uip 4 J . q 展旭 h L d i , % 1R MV MlllVm(6)反函数的概念设函数y f(x)的定义域为A,值域为C,从式子y f(x)中解出x,得式子x (y).如果对于y在C中(y) , x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子 x (y)表 示x是y的函数，的任何一个值，通过式子x函数x(y)叫做函数y f(x)的反函数，记作x f 1(y),习惯上改写成 y f 1(x) .(7)反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式将xy f(x)中反解出x f 1(y);f 1(y)

5、改写成y f 1(x),并注明反函数的定义域.(8)反函数的性质原函数y f(x)与反函数y f 1(x)的图象关于直线y x对称.函数y f(x)的定义域、值域分别是其反函数y f 1(x)的值域、定义域.y f(x)的图象上，则P(b,a)在反函数y f 1(x)的图象上.若P(a,b)在原函数一般地，函数y f(x)要有反函数则它必须为单调函数.R2.3I募函数(1)募函数的定义一般地，函数y x叫做募函数，其中x为自变量， 是常数.（图象关于y轴对称）；是奇函数时，图象分布在第一、三象限 （图象关于原点对 称）；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.过定点：所有的募函数在（0,）都有

6、定义，并且图象都通过点（1,1）.单调性：如果0,则募函数的图象过原点，并且在 0,）上为增函数.如果0,则募函数的图象在（0,）上y轴.为减函数，在第一象限内，图象无限接近 x轴与奇偶性：当为奇数时，募函数为奇函数，当为偶数时，募函数为偶函数.当qpqp(其中p,q互质，p和q Zp),若则p为奇数q为奇数时，则y x是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则 y x是偶函数，若p为偶数q为奇数时，y xqp是非奇非偶函数.图象特征：募函数直线y x ,x (0,)，当 1时，若0 x 1,其图象在直线y x下方，若x 1,其图象在y x上方，当 1时，若0 x 1,其图象在直线y x上方，若 x

7、1,其图象在直线y x下方.R补充知识二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x) ax2 bx c(a 0)顶点式：f(x) a(x h)2 k(a 0)两根 式：f(x) a(x x1)(xx2)(a0) (2)求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时，宜用一般式.已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常 使用顶点式.若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求(3)二次函数图象的性质二次函数f(x)更方便.f(x) ax2 bx c(a 0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为 xb,顶点坐标是2ab4ac b2(,) . 2a4a当a0时，抛物线

8、开口向上，函数在(，；当abbb上递减，在,)上递增，当x 时，2a2a2a4ac b2fmin(x)4a时，0时，抛物线开口向下，函数在(，bbb上递增，在,)上递减，当x 2a2a2a4ac b2fmax(x)4a二次函数f(x) ax2 bx c(a 0)当 b2 4ac 0 时，图象与 x轴有两个交点M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2|x1x2| (4) 一元二次方程 ax2. bx c 0(a 0)根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代 数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的 判别式和根与系数关系定理(韦达定理)

9、的运用，下面结合二次函数图象的 性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布.设一元二次方程ax2bx c 0(a 0)的两实根为x1,x2，且x1 x2.令f(x) ax2 bx c,从以下四个方b判别式：端点函数值符号.2aa对称轴位置：xkx1 o(或 x2) v k2这两种情况是否也符合有且仅有一个根x1 (或x2)满足klvxlf(k1)f(k2)0,并同时考虑 f(k1)=0 或 f(k2)=0klvxl vk20p1v x2Vp2此结论可直接由推出.(5)二次函数设f(x) ax2 bx c(a 0)在闭区间p,q上的最值,最小值为m,令x0f(x)在区间p,q上的最大值为 M(I)当 a1(p q) . 20时(开口向上)若bbbb p,则m f(p)若p q,则m f()若 q,则 m f(q) 2a2a2a2a x x x(n)当a若x0,则 M f(q) x0,则 M f(p)x0时（开口向下）q,则 M f()q,则bbbb p,则 M f(p)若 p M f(q) 2a2a2a2a2af(P)2a