高中数学复习专题--函数

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1、概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结一.映射f : A B的概念。在理解映射概念时要注意： 中元素必须都有象且唯一；B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。如：(1)设f ：M N是集合M到N的映射，下列说法正确的是 A、M中每一个元 素在N中必有象B、N中每一个元素在M中必有原象C、N中每一个元素在M中的原象是唯一的 D、N是M中所在元素的象的集合(答：A)；(2)点(a,b)在映射f的作用下的象是(a b,a b),则在f作用下点(3,1)的原象为 占 八、(答:(2, -1);(3)若A 1,2,3,4 , B a,b,c, a,b,c R,则A到B的映射有个，B到A的映射 有个，A

2、到B的函数有个(答:81,64,81 );(4)设集合M 1,0,1, N 1,2,3,4,5,映射f :M N满足条件”对任意的 x M , x f (x)是奇数”，这样的映射f有个(答:12);(5)设f : xx2是集合A到集合B的映射，若B=1,2,则A B一定是(答：或1) .二.函数f : A B是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与x轴的垂线至多有一个公共点，但与y轴垂线的公共点可能没有，也可能有 任意个。如：(1)已知函数 f(x), x F ,那么集合(x,y)|y f(x),x F(x,y)|x 1中所含 元素的个数有个(答:0或1);(2)若

3、函数y 1x2 2x 4的定义域、值域都是闭区间2,2b,则b =2(答:2)三.同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义 域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为 同一函数。如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“大一函数”，那么解析式为y x2,值域为4, 1的“大一函数”共有 个(答：9)四 .求函数定义域的常用方法(在 研究函数问题时要树立定义域优先的原则)：1 .根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数lOgax中 x 0,a 0且a 1,三角形中0 A ,最大角一，最小角

4、一等。如33x 4 x(1)函数y *2的定义域是lg x 3若函数y 4%的定义域为R,则k (3)函数f (x)的定义域是a,b , b a 0 ,则函数F (x) f(x) f( x)的定义域 是(答：a, a);(4)设函数f(x) lg(ax y 2x 17的值域为 2x 1),若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围； 若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围(答：a 1;0 a 1)2 .根据实际问题的要求确定自变量的范围。3 .复合函数的定义域：若已知f (x)的定义域为a,b,其复合函数fg(x)的定义域由 不等式a g(x) b解出即可；若已知fg(x)的定义域为a,b,

5、求f(x)的定义域，相当于 当x a,b时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域)。如1 i(1)若函数y f(x)的定义域为,2，则fQogx)的定义域为2(答：x|2 x 4);(2)若函数f(x2 1)的定义域为2,1),则函数f(x)的定义域为(答：1,5).五 .求函数值域(最值)的方法：1 .配方法一一二次函数(二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间 m,n上 的最值；二是求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。求二次函数的最值问题， 勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关 系),如(1)求函数y x2 2x 5,x 1,2的值域(答：

6、4,8);(2)当x (0,2时，函数f(x) ax2 4(a 1)x 3在x 2时取得最大值，则a的取 值范围是(3)已知 f (x) 3xb(2 x 4)的图象过点(2,1),则 F(x) f 1(x)2 f 1(x2)的值域为(答：2, 5)2 .换元法一一通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函 数解析式含有根式或三角函数公式模型，如(1) y 2sin2 x 3cos x 1 的值域为“17(答：4);8(3) y sin x cosx sinx卜osx 的值域为(答：1,- V2)；2(4) y x 4芯F的值域为(答:1,372 4)；3.函数有界性法 一

7、一直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定 所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，如x xx)求函数y 空1, y 鼻，y 驯1的值域1 sin1 31 cos(答：(,J、(0,1)、( ,-2)；4.单调性法一一利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如求 y x - (1 x 9), y sin2 x 9- , y 2x5 10g3 J1 的值域x1 sin x(答:(0, )、 ,9、2,10);925.数形结合法一一函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等 等，如(1)已知点P(x,y)在圆x2 y2 1上，求一及y

8、2x的取值范围x 2(答：K、代君)；(2)求函数y J(x 2)2 J(x 8)2的值域(答：10,);(3) 求函数 y &6x13 4芯4x5及 y Vx26x13 Jx24x5 的值域(答：C3,)、( 726,726)注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在x轴的两侧，而求两点距离之差时，则要使两定点在x轴的同侧。6.判别式法一一对分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用，但这类题型有时 也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利 用均值不等式：y 上方型，可直接用不等式性质，如k x2求y 二下的值域,3（答：（0,5）22 xy x一

9、型，先化简，再用均值不等式， 如 x mx n(1)求y 一二的值域 21 x(2)求函数yYx二2的值域x 32y x2 mx n型,通常用判别式法；如 x mx n已知函数y log3 m28、n的定义域为R,值域为0, 2,求常数m,n的值 x 1(答：m n 5)2y x mx n型,可用判别式法或均值不等式法，如mx nv2求y x一的值域x 1(答：(,3力1,)7 .不等式法一一利用基本不等式a b 2而(a,b R )求函数的最值，其题型特征解析 式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添 项和两边平方等技巧。如设x,ai,a2,y成等差数列，x

10、,bib, y成等比数列，则(a1 a2)的取值范围是.b1b2一(答：(，0U4,)o8 .导数法一一一般适用于高次多项式函数，如求函数f(x) 2x3 4x2 40x, x 3,3的最小值。(答：48)提醒：(1)求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？(2)函数的最值与值域之间有何关系？六.分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来 表示对应关系的函数， 它是一类较特殊的函数。在 求分段函数的值f(x0)时，一定首先要判断x属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集 。如(x 1)2(

11、x 1)(1)设函数f(x) (二 ),则使得f(x) 1的自变量x的取值范围是4 、x 1.(x 1)(答:(,2 0,10)；1 (x 0) (2)已知f(x) )，则不等式x (x 2)f (x 2) 5的解集1 (x 0)七.求函数解析式的常用方法：1.待定系数法 一一已知所求函数的类型(二次函数的表达形式有三种：一般式：f (x) ax2 bx c；顶点式：f (x) a(x m)2 n；零点式：f (x) a(x x)(x x2),要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式)。如已知f(x)为二次函数，且f(x 2) f( x 2),且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段

12、长为2隹，求f(x)的解析式(答：f(x) 1x2 2x 1 )22.代换(配凑)法 已知形如f(g(x)的表达式，求f(x)的表达式。如(1)已知f(1 cosx) sin2x,求f x2的解析式(答：f(x2)1 o 1(2)右 f(x -) x ,则函数 f (x 1) = x x(3)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x (0, 么当 x (,0)时，f(x)=x4 2x2,x V2,&);(答：x2 2x 3);)时，f(x) x(1 版)，那(答：x(1 #x).这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即f(x)的定义域应是g(x)的值域。3.方程的思想一一已知条件是含

13、有f(x)及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于f(x)及另外一个函数的方程组。 如(1)已知f(x) 2f( x) 3x 2,求f(x)的解析式“2(答：f (x) 3x 一); 3(2)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f (x)+g(x) =L ,则f (x) =x 1口 2 Jx 1八.反函数：1 .存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个y值，都有唯一的x值与之对应, 故单调函数一定存在反函数，但反之不成立；偶函数只有f(x) 0(x 0)有反函数；周期函数一定不存在反函数。如函数y x2 2ax 3在区间1,2上存在反函数的充要条件是A、a

14、 ,1 R a 2,C、a 1,2 D a ,1 I 2,(答：D)2 .求反函数的步骤：反求x；互换x、y；注明反函数的定义域(原来函数的值 域)。注意函数y f(x 1)的反函数不是y f 1(x 1),而是y f 1(x) 1。如设 f(x) (人)2 (x 0).求 f(x)的反函数 f 1(x) x(答：f 1( x) -J(x 1).x 13 .反函数的性质：反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域。如单调递增函数f(x)满足条件f(ax 3)= x，其中aw 0，若f (x)的反函数f 1(x)的定义域为1,4 ，则f(x)的定义域是函数y f(x)的图象与

15、其反函数y f 1(x)的图象关于直线y x对称，注意函数 y f(x)的图象与x f1(y)的图象相同。如(1)已知函数y f(x)的图象过点(1,1)，那么f 4 x的反函数的图象一定经过点_(答：(1,3)；(2)已知函数f (x) 2x3 ,若函数y g(x)与y f 1(x 1)的图象关于直线y x x 1对称，求g(3)的值 f (a) b f 1(b) a。如(1)已知函数f(x) log3(- 2),则方程f 1(x) 4的解x x(答：1);(2)设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称，且存在反函数f 1(x) , f (4) = 0,则f 1(4)(答：2)互为反函数的两

16、个函数具有相同的单调性和奇函数性。如已知f x是R上的增函数，点A 1,1 ,B 1,3在它的图象上，f 1 x是它的反函数，那么不等式| f 110g2 x | 1的解集为(答：(2,8);设f(x)的定义域为A,值域为B,则有f f 1(x) x(x B) , f 1f(x) x(x A)，但 ff 1(x) f 1f(x)0九.函数的奇偶性。1 .具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶 性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。如若函数f(x) 2sin(3x ), x 25 ,3 为奇函数，其中 (0,2 ),则 的值是(答：0)；2 .确定函数奇

17、偶性的常用方法(若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇 偶性):定义法：如判断函数y |x 4| 4的奇偶性 (答：奇函数)。、9 x2利用函数奇偶性定义的等价形式：f(x) f( x) 0或在区1(f(x) 0)。如f(x)一一11 ,判断f(x) x(J 1)的奇偶性.(答：偶函数)21 2图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。3.函数奇偶性的性质：奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关 于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.若f(x)为偶函数，则f( x) f (x

18、)f(|x|).如1若定义在R上的偶函数f(x)在(，0)上是减函数，且f()=2,则不等式 3f (log 1 x) 2的解集为8(答:(0,0.5) J (2,)若奇函数f(x)定义域中含有0,则必有f(0) 0.故f(0) 0是f(x)为奇函数的既 不充分也不必要条件。如o-9 - 4 a 0,且a 1的值域为R,则实数a的取值范围 x若f(x) a 2 x a 2为奇函数,则实数a=(答：1).21定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶 函数的和(或差)如设f(x)是定义域为R的任一函数，F(x) f(x) f(x), G(x) f(x) f( x) o

19、判 22断F(x)与G(x)的奇偶性；若将函数f(x) lg(10x 1),表示成一个奇函数g(x)和一个 偶函数h(x)之和，则g(x)=(答：F(x)为偶函数，G(x)为奇函数；g(x) =1x)2复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.既奇又偶函数有无穷多个(f(x) 0,定义域是关于原点对称的任意一个数集). 十.函数的单调性。1.确定函数的单调性或单调区间的常用方法：在解答题中常用：定义法(取值一一作差一一变形一一定号)、导数法(在区间(a,b) 内，若总有f (x) 0,则f(x)为增函数；反之，若f(x)在区间(a,b)内为增函数，则f (x) 0,请注意两者的区别 所在

20、。如已知函数f(x) x3 ax在区间1,)上是增函数，则a的取值范围是(答：(0,3);在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意y ax b(a 0xb 0)型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为(，Jb1,Jb,)，减区间为 A。,。机如(1)若函数f(x) x2 2(a 1)x 2在区间(oo, 4上是减函数，那么实数a的 取值范围是(答：a 3);(2)已知函数f(x) ax在区间 2, 上为增函数，则实数a的取值范围x 2(3)若函数f x loga复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减，如 函数y 10gl x2 2x的单调递增区间是2(答：(1,2)。2

21、 .特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，如若函数f(x) 1oga(x2 ax 3)在区间(,2上为减函数，求a的取值范围(答：(1,2#)；二是在多个单调区间之间不 一定能添加符号“U”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等 式表小.3 .你注意到函数 单调性与奇偶性的逆用了吗？(比较大小；解不等式；求参数范 围).如已知奇函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数，若f(m 1) f(2m 1) 0 ,求实 数m的取值范围。(答： 1m-)23十一.常见的图象变换1 .函数y f x a (a 0)的图象是把函数y f x的图象沿x轴向左平移a个单位 得到的。如设f(x)

22、 2x,g(xq图像与f(x)的图像关于直线y x对称，h(x)的图像由g(x)的图 像向右平移1个单位得到，则h(x)为(答：h(x) log 2( x 1)2 .函数y f x a (a 0)的图象是把函数y f x的图象沿x轴向右平移|a个单 位得到的。如(1)若f(x 199) 4x2 4x 3,则函数f(x)的最小值为(答：2);(2)要得到y 1g(3 x)的图像，只需作y 1gx关于轴对称的图像，再向平移3个单位而得到(答：y ；右)；(3)函数f(x) x 1g(x 2) 1的图象与x轴的交点个数有 个(答：2)3 .函数y f x +a (a 0)的图象是把函数y f x助图

23、象沿y轴向上平移a个单位 得到的；4 .函数y f x + a (a 0)的图象是把函数y f x助图象沿y轴向下平移a个单位 得到的；如将函数y q a的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位，所得图象如果 x a与原图象关于直线y x对称，那么(A)a 1,b 0 (B)a 1,b R(C)a 1,b 0 (D)a 0,b R(答：C) 15 .函数y f ax (a 0)的图象是把函数y f x的图象沿x轴伸缩为原来的一得到 a的。如(1)将函数y f(x)的图像上所有点的横坐标变为原来的-(纵坐标不变)，再将此 3图像沿X轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为 (答：f(3x

24、6);(2)如若函数y f(2x 1)是偶函数，则函数y f(2x)的对称轴方程是 1 (答：x -).26 .函数y af x (a0)的图象是把函数y f x的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.十二.函数的对称性。7 .满足条件f x a f b x的函数的图象关于直线x 二 对称。如2已知二次函数f (x) ax2 bx(a 0)满足条件f (5 x) f (x 3)且方程f (x) x有等 根，则 f (x) =(答：-x2 x);28 .点(x, y)关于y轴的对称点为(x, y);函数y f x关于y轴的对称曲线方程为 y f x ；9 .点(x,y)关于x轴的对称点为(x, y)

25、;函数y f x关于x轴的对称曲线方程为yf x ；10 点(x, y)关于原点的对称点为(x, y);函数y f x关于原点的对称曲线方程为yf x ；11 点(x, y)关于直线y x a的对称点为(y a), x a);曲线f (x, y) 0关于直 线y x a的对称曲线的方程为f( (y a), x a) 0。特别地，点(x, y)关于直线y x 的对称点为(y,x)；曲线f(x,y) 0关于直线y x的对称曲线的方程为f(y,x)0;点(x, y)关于直线y x的对称点为(y, x);曲线f (x, y) 0关于直线y x的对 称曲线的方程为f( y, x) 0。如一，一一x 33

26、己知函数f(x) 3,(x 3),若y f(x 1)的图像是Ci,它关于直线y x对称图2x 32像是C2,C2关于原点对称的图像为C3,则C3对应的函数解析式是 匚)；2x 1如(答：y12 曲线f(x,y) 0关于点(a,b)的对称曲线的方程为f(2a x,2b y) 0 若函数y x2 x与y g(x)的图象关于点(-2 , 3)对称，则g(x)=x2 7x 6)13 形如y Cb(c 0,ad bc)的图像是双曲线，其两渐近线分别直线x事由分母为零确定)和直线ya (由分子、分母中x的系数确定)，对称中心是点(d/)。如 cc c已知函数图象C与C:y(x a 1) ax a2 1关于

27、直线y x对称，且图象C关于点(2, -3)对称，则a的值为(答:2)14 | f(x)|的图象先保留f(x)原来在x轴上方的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到；f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴右方的图 象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到。如(1)作出函数y |log2(x 1)|及y log 2 | x 1|的图象;(2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则函数F(x) f(x) f(x)的图象关于 对称(答：y轴)提醒：(1)从结论可看出，求对称曲线方程的问题，实质上是利用代入 法转化为求点的对称问题；(2)证明

28、函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称 中心(对称轴)的对称点仍在图像上；(3)证明图像&与C2的对称性，需证两方面： 证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上；证明C2上任意点关于对 称中心(对称轴)的对称点仍在 C1上。如x 1 a(1)已知函数f (x) (a R)。求证：函数f(x)的图像关于点 M (a, 1)成中a x心对称图形；(2)设曲线C的方程是y x3 x,将C沿x轴，y轴正方向分别平行移动t,s单位长 度后得曲线G。写出曲线g的方程(答：y (x t)3 (x t) s);证明曲线C与C1关于点A对称。2 2 十三.函数的周期性。1 .类比“三角函数

29、图像”得：若y f(x)图像有两条对称轴x a,x b(a b),则y f(x)必是周期函数，且一 周期为T 2 1a b|；若yf(x)图像有两个对称中心A(a,0), B(b,0)(a b),则y f(x)是周期函数，且一周期为T 21a b|；如果函数y f(x)的图像有一个对称中心 A(a,0)和一条对称轴x b(a b),则函数 y f(x)必是周期函数，且一周期为T 41a b|;如已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x) 0在2,2上 至少有个实数根(答：5)2 .由周期函数的定义“函数f (x)满足f x f a x (a 0),则f(x)是周期为a的周

30、期 函数”得：函数f(x)满足f x f a x ,则f(x)是周期为2a的周期函数；1右f(x a) (a 0)恒成立，则T 2a ;f(x)1 一若f(x a) (a 0)恒成立，则T 2a.f(x)如 设3是(，)上的奇函数，f (x 2) f(x),当0 x 1时，f(x) x, 则f (47.5)等于(答：0.5);(2)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x 2) f(x),且在3, 2上是减函数，若， 是锐角三角形的两个内角，则f (sin ), f (cos )的大小关系为_(答：f (sin ) f (cos );(3)已知f(x)是偶函数，且f (1)=993, g(x) =

31、 f(x 1)是奇函数,求f(2005)的值(答:993);4） 设 f x 是定义域 为 R 的函数21fx1 fxf 222 ，则 f 2006 =2)十四 指数式、对数式m annma对数式m an1m， ana01 ， loga1logaalg 2lg5logexlnx ，b aNloga N b(a0,a1,N0) ， alogN ， loglogcblogc alognlog mb。 如1）log 2 25 log 3 4 log5 9 的值为（答 ： 8）；2）（;8的值为614)1）； 2）； 3） 4）。十五 指数、对数值的大小比较： 化同底后利用函数的单调性；作差或作商法；

32、0或1）；化同指数（或同真数）后利用图象比较。确切理解十六.函数的应用。（1）求解数学应用题的一般步骤：审题一一认真读题,题意，明确问题的实际背景，寻找各量之间的内存联系；建模一一通过抽象概括，将实际问题转化为相应的数学问题， 别忘了注上符合实际意义的定义域；解模一一求解所得的数学问题；回归一一将所解得的数学结果，回归到实际问题中去。（2）常见的函数模型有：建立一次函数或二次函数模型；建立分段 函数模型；建立指数函数模型；建立 y ax b型。x十七抽象函数 ：抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件（如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题。求解抽象函

33、数问题的常用方法是：1借鉴模型函数进行类比探究 。几类常见的抽象函数：f(x) f(y) ；正比例函数型： f （x） kx（k 0） f （x y）幂函数型： f(x) x2 f(xy) f(x)f(y)， f(x) f (x) ；y f(y)指数函数型： f (x) ax f (x y) f (x) f (y) ， f (x y) f (x) ；f(y)x对数函数型：f(x)logax f (xy)f(x) f(y) ， f( ) f(x) f(y)；y三角函数型：f(x)tanx f(x y) f(x) f (y) 。 如已知 f(x) 是定义在 R1 f(x)f(y)上的奇函数，且为周

34、期函数，若它的最小正周期为T ，则 f (T2)0）2 .利用函数的性质(如奇偶性、单调性、周期性、对称性等)进行演绎探究：如(1)设函数f(x)(x N)表示x除以3的余数，则对任意的x, y N ,都有A f(x 3) f (x) B、f (x y) f (x) f (y)C、f(3x) 3f(x) D、f (xy) f(x)f(y)(答:A);(2)设f(x)是定义在实数集 R上的函数，且满足f(x 2) f (x 1) f(x),如 果 f(1) 1g 3 , f (2) lg15 ,求 f (2001) 2(答：1)；(3)如设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x 2) f(x),

35、证明：直线x 1是 函数f(x)图象的一条对称轴；(4)已知定义域为R的函数f(x)满足f( x) f(x 4),且当x 2时，f(x)单 调递增。如果x x2 4,且函2)(x2 2) 0,则f(x1) f(x2)的值的符号是(答：负数)3 .利用一些方法(如赋值法(令x=0或1,求出0)或(1)、令y x或y x等)、 递推法、反证法等)进行逻辑探究。如(1)若 x R, f(x)满足 f(x y) f(x) f(y),则 f(x)的奇偶性是(答：奇函数)；(2)若 x R, f(x)满足 f(xy) f(x) f(y),则 f(x)v的奇八y偶性是(答：偶函数)；(3)已知f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当,0 x 3时，f(x)的图像如右图所示，那么不等式0/ 2 3 f (x) cos x 0 的解集是(答:(2, 1)U(0，1)U(-，3)；(4)设f(x)的定义域为R ,对任意x,y R ,都有f(E) f(x) f(y),且x 1时， y一 _ 1f (x) 0,又f(. 1,求证f(x)为减函数；解不等式f(x) f(5 x) 2.(答：0,1 U 4,5 ).