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1、海陵中学八年级（上）教学案班级姓名设计：顾庆生第十五章整式乘除与因式分解因式分解与提取公因式【要点梳理】知识点一 因式分解的定义问题1计算下列各题，看谁算得又准又快：7.699.84.399.81.999.8 ； ； 问题2把下列多项式写成几个整式乘积的形式：； 定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式说明：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验问题3下式从左到右的变形哪些是因式分解?；知识点二 提取公因式问题4观察问题2中的和，你发现什么特点？指出：多项式中，各项都含有一个公共的因
2、式，我们把因式叫做这个多项式各项的公因式问题5指出下列多项式中各项的公因式：； ；53；【典例剖析】例1用提取公因式法将下列各式因式分解：； ；例2计算：；【课堂操练】1把下列各式分解因式： ； ； ； ；2分解因式：；3利用因式分解计算：9788597879788；4已知，求的值545多项式的公因式是 6多项式提公因式后的另一个因式是 7多项式分解因式的结果是（ ）A BC D8下列各式分解因式正确的是( )ABCD9分解因式：；10两个小孩的年龄分别是x，y，且，试求这两个小孩的年龄【课后巩固】1 判断下列变形过程，哪个是因式分解？；（）；（）；（）（）2下式中，从左到右的变形是因式分解的
3、是（ ）ABCD3下列各式的因式分解正确的是（ ）ABCD4把分解因式等于（ ）A BC D5因式分解的结果是( )A BC D6分解因式时，应提取的公因式是（ ）A BC D 557 的结果是（ ）A B C D 8观察下列各式：；其中可以用提取公因式法分解因式的有 （填序号）9各项的公因式为 10多项式各项的公因式是 11若，则A为 12将分解因式，其结果为，则n的值为 13下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的有（ ）A BC D14下列多项式中，公因式是的是（ ）A BC D15填空： ；（ ）； ； ； ； ；16把下列各式分解因式：5617利用因式分解计算：6.153.1613.
4、20.3162.533.1618计算： ； ； ；根据计算过程，猜想下列各式的结果： ； 19求证：对于任意自然数n，能被5整除20化简并求值，其中，21若，求的值答案：知识点一 因式分解的定义问题1.998；200；10000.问题2.x(x+1)；(a+b)(a-b)；(x-1)2m(a+b+c)问题3. .知识点二 提取公因式问题5.a；3mx；3xy; 4ab2;7a(2x-3y) 2；(x+y-z)例1答案：解：原式=3x3 (1+2x);原式=4ab2 (2a2+3bc);原式=(2a-3)(b+c)原式=(a+b)(a-b)-(a+b) =(a+b)(a-b-1)原式=(x-y)
5、 3-2(x-y) 2=(x-y-2) (x-y) 2原式=a n(1-a 2n+a 2)原式=(x+y)(7m-8n)-(3m-2n)= (x+y)(4m-6n)= =2(x+y)(2m-3n)例2.解：原式=39193932=39（19-9）=390解：原式=【课堂操练】1.2mn(4m+n)；3xy(4z-3xy)；(2a+3b)(y-z); -3ma(a2-2a+4)2.解：原式=6ab(6y-2x+1)原式=x(3x-2y+1)原式=2(3p-2q)(p+q)原式=xy(x+y-1)原式=x(m-x)(m-y)-m(m-x)(m-y)= (x-m)(m-x)(m-y)= -(m-x)
6、 2 (m-y)原式=(a+b)(a+b-1)-(a+b-1)=(a+b-1)2原式=原式=原式=3.原式=978(85+7+8)=97800原式=89(9+1)=7204.解：=ab(a+b)=4013=5205.6. ()7.D8.C9. 解：原式=原式=原式=原式=m(5ax+ay-1-3ax+ay+1)=2am(x+y)原式=(a-2b)(7a-8b+a-8b)=8 (a-2b)(a-2b)原式=10. 解：=99=1（98+1）=3（3+30）=9（2+9）因为是两个小孩的年龄，所以年龄分别为2岁、9岁.【课后巩固】1.答案：2.C.3.D.4.C.5.B.6.D.7.B.8.9.
7、(x+y-z)10.-4xy211. (x2+xy+y2)12.4 13. B.14. A 15. 2x. 2a-5b (1-a)(mn-1)(x+3y)(x+3y-1)16. x(x+y);x(x2+x+1);-4x(6x+3y-7); =(x-y)(a-1)3a2 (m-2na+1); 原式=原式=原式=17. 原式=3.16（6.15+1.32+2.53）=3.1610=31.6原式=018.37=21；327=63；337=189；320037；3n719. 证明：因为=15；又因为15能被5整除，n是自然数，是正整数，所以15能被5整除，即对于任意自然数n，能被5整除20.解：原式=当x=-2时，原式=-121. 解：=2x(x2+3x-2)= 2x0=0.
230．因式分解提取公因式1
