七年级数学一元一次方程

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1、一元一次方程一、 从算式到方程：【知识梳理】1、前面学过有关方程的一些知识，你能说出什么是方程吗? 答：含有 的等式叫做方程。例如4x-1=7就是方程,其中_是已知数, _是未知数。例1:判断下列是不是方程,是打“”，不是打“”：；（ ） 3+4=7；（ ） ；（ ）；（ ） ；（ ） ；（ ）2、观察下面方程的特点：（1）4=24； （2）1700+150=2450 （3）0.52x-(1-0.52x)=80像上面的方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。（即方程的一边或两边含有未知数）3、使方程左右两边值相等的_的值叫做方程的解,只含有一个未知数的

2、方程的解也叫做根。求得方程_ _的过程,叫做解方程。判断一个数是否为方程的根,只需要把这个数代入方程,使方程两边的值的数是这个方程的根(解). 例2：检验2和-3是否为方程的解。 解：当x=2时， 左边= = ，右边= = ，左边 右边（填或） x=2 方程的解（填是或不是） 当x=时，左边= = ， 右边= = ，左边 右边（填或）x=3 方程的解（填是或不是）4、寻找关系，列出方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。例3：(1) 从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙

3、两地相距x千米，则列方程为_。(2) 某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为_,由此可列出方程_。(3) 某数的5倍减去4，等于该数的6倍加上1，求这个数。列出方程_。【知识检测】基础训练1若4xm12=0是一元一次方程，则m=_2某正方形的边长为8cm，某长方形的宽为4cm，且正方形与长方形面积相等，则长方形长为_cm3已知（2m3）x2（23m）x=1是关于x的一元一次方程，则m=_4下列方程中是一元一次方程的是（ ） A3x+2y=5 By26y+5=0 Cx3= D4x3=05已知长方形的长与宽之比为2

4、：1周长为20cm，设宽为xcm，得方程：_6）利润问题：利润率=如某产品进价是400元，标价为600元，销售利润为5%，设该商品x折销售，得方程（ ）400=5%4007某班外出军训，若每间房住6人，还有两间没人住，若每间住4人，恰好少了两间宿舍，设房间为x，两个式子分别为（x2）6人，（x+2）4，得方程_8某农户2006年种植稻谷x亩，2007年比2006增加10%，2008年比2006年减少5%，三年共种植稻谷120亩，得方程_9一个两位数，十位上数字为a，个位数字比a大2，且十位上数与个位上数和为6，列方程为_10某幼儿园买中、小型椅子共50把，中型椅子每把8元，小型椅子每把4元，买

5、50把中型、小型椅子共花288元，问中、小型椅子各买了多少把？若设中型椅子买了x把，则可列方程为_11中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%，某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除5%的利息税）设到期后银行向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（ ） Ax5000=50003.06% Bx+50005%=5000（1+3.06%） Cx+50003.06%5%=5000（1+3.06%） Dx+50003.06%5%=50003.06%12足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，

6、一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（ ） A3x+9x=19 B2（9x）+x=19 Cx（9x）=19 D3（9x）+x=1913检验2和是否为方程的解。14.已知方程（m2）x|m|1+3=m5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程15. 一根竹竿锯掉三分之一，剩余竹竿的长为2.5米，求这根竹竿原来的长度？试设出未知数并列出方程16. 某个月有四个星期日，这四天的号数的和是58，则这个月的第一个星期日是几号？试设出相应的未知数，列出方程，并分别检验3，4，5是否所列方程的解。拓展提高17小明爸爸把家里的空啤酒瓶让小明去换饮料，现有40个空啤酒瓶，1

7、个空啤酒瓶回收是0.5元，一瓶饮料是2元，4个饮料瓶可换一瓶饮料，问小明可换回多少瓶饮料？18.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）二、 等式的性质【知识梳理】1、用符号来表示 叫等式。 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y这样的式子，都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式。2、探索等式的性质等式的性质1：等式两边都 ，结果 。 例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都

8、减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5 怎样用式子的形式表示这个性质？ 如果a=b，那么ac=bc运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+57+6等式性质2：等式两边 的数，结果 。怎样用式子的形式表示这个性质？ 如果a=b，那么ac=bc 如果a=b，（c0），那么= 性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别 运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不

9、能作除数例题1、利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4 例题2、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）解方程：x+12=34 解x+12=34=x+12-12=34-12=x=22 （2）解方程-9x+3=6 解： -9x+3-3=6-3 于是 -9x=3 所以 x=-3 （3）解方程-1= 解：两边同乘以3，得2x-1=-1 两边都加上1，得 2x-1+1=-1+1 化简，得 2x=0 两边同除以2，得 x=0【知识检测】基础训练1在4x2=1+2x两边都减去_，得2x2=1，两边再同时加上_，得2x=3，变形依据是_

10、2在x1=2中两边乘以_，得x4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是_3一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（ ） Ax（110%）=270x Bx（1+10%）=270 Cx（1+10%）=x270 Dx（110%）=2704甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程（ ）A48x=44x B48x=44+x C48x=2（44x） D以上都不对5为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），按收方由密文明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应

11、的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ） A4，5，6 B6，7，2 C2，6，7 D7，2，66用等式的性质解下列方程：（1）4x7=13； （2）x2=4+x(3) (4) 7列方程并求解(1)某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？(2)一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之和是10,求这个两位数(提示:设个位上的数字为x)拓展提高8某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都

12、比前一排增加a个座位 （1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式第1排座位数第2排座位数第3排座位数第4排座位数第n排座位数 12 12+a （2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为_三、 合并同类项和移项【知识梳理】1、方程两边所含的项数比较多，我们可以利用 的方法化简方程，这是一种恒等变形，将这类方程转化为x=a的形式，进而求出未知数的值.2、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做 ；通过这样，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。 注意：(1) 根据等式性质1，移项时要对移项改变符号.(2)一个方程中的项的移动只是在方程中的某一边移到另一边的

13、变化，不同于某个式子中的项的移动如：13xx7 3x17x这种移动是顺序变化，像这种改变位置的项就不能改变符号合并：只有系数不同的两个式子才可以合并合并的依据是分配律合并时，把系数相加，字母和字母的指数不变如：2xx4x2a(214)x2a7x2a点拨移项时最易遇到的思维障碍是移什么项？移哪一项？从哪一边移到哪一边？往往会一筹莫展解决这个问题很简单，有一定规律：不论左移还是右移，只要将未知项移到方程一边，常数项移到方程另一边就不会错，否则无功而返常用的技巧是：把含未知数的项统一移到左边，不含未知数的项统一移到右边；但要注意的是，移项一定要改变符号例1：解下列方程（1）2x-8=3x （2）6x

14、-7=4x-53、列方程解应用题必须解决好以下三个环节：（1）如何设未知数a直接设未知数，一般是题目中问什么设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况b间接设未知数，间接设未知数则不是题目中问什么就设什么，它一般是问此设彼，迂回前进例如，求整体时，可先设其中的某部分为未知数；求部分时，又可设其整体为未知数；求速度时，设路程为未知数；求工作时间时，设工作效率为未知数；当题设中含有“比”时，可先设其中的一份为未知数等等对这类问题，题目中往往不只含一个未知数(2)如何探求相等关系“找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系”是列方程解应用题的关键(3)列方程解应用题的一般步骤及书写格式列方程解应用题

15、的一般步骤：审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；找：找出能够表示问题全部含义的一个相等关系设：设未知数(一般求什么，就设什么为x)列：根据这个相等关系列出需要的式子，从而列出方程解：解所列出的方程，求出未知数的值；答：检验所求解是否符合题意，写出答案(包括单位名称)例2：列方程并求解有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还 了一条船 ，正每条船坐9人，问这个班共多少同学？【知识检测】一选择题1.方程6x=3+5x的解是（ ）A.x=2 B.x=3 C. x=-2 D.x=-32.下列变形中，属于移项的是（ ）A.由3x=-2，得x=-

16、 B.由=3，得x=6 C.由5x-7=0，得5x=7 D.由-5x+2=0，得2-5x=03.已知x=2是方程ax+3bx+6=0的解，则3a+9b-5的值是（ ）A.15 B.12 C. -13 D.-144.方程2x-4=3x+8移项后正确的是（ ）A.2x+3x=8+4 B.2x-3x=-8+4 C.2x-3x=8-4 D.2x-3x=8+4二、填空题5.合并：（1）6x-7x+9x= (2)-2m+3m-5m= 6.方程4x-5=3x+2，利用 可变形为4x-3x=2+5，这种变形叫做 7.（1）解方程3x-2=1时，移项得 ，合并同类项得 ，系数化1得 （2）解方程6x+8=31-

17、2x，移项得 ,合并同类项得 ，系数化1 得 。8.（1）方程x-2x=的解是 （2）方程3x-5=8-4x的解是 三.解答题9.解下列方程：（1）3x-2=x+1+6x ; (2) （3）7x2.5x63=154+1.5x-3x10.已知x=-7是关于方程nx-3=5x+4的解，求n的值。11. 一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的15倍，求山下到山顶的路程（提示设上山的速度为x千米/小时）12甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米(1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇；(2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇13、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中I型、II型、III型三种洗衣机的数量比为1214，这三种洗衣机计划各生产多少台？