债券市场的价格与特性

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1、固定收益证券西南财经大学金融学院王敬第1章债券的特性第2章 债券的价格与收益第3章利率的期限结构第4章 久期与凸性第5章固定收益资产组合的管理第第1章债券的特性章债券的特性n1.1 不同种类的债券n1.2 违约风险n1.3 债券契约n1.1不同种类的债券不同种类的债券 债券是以借贷协议形式发行的证券。“用以记载债务人向债权人所借债务的凭证”。有关的重要条款包括：面值、息票利率、期限、赎回条款等。零息票债券和附息票债券。u1.1.1中长期国债F特性：中期国债的期限为110年，长期国债的期限为1030年。付息方式为每年或半年付息一次。面值通常为100元或1000元。有些长期国债有赎回条款，中期国债

2、没有。F交易 报价 交易方式：实行净价交易。Monday,November 17,1997Rate Maturity Mo/Yr Bid Asked Chg.Ask Yld.6 Dec 97n 100:00 100:02 -1 5.3451/8 Mar 98n 99:26 99:28 5.4491/4 Aug 98n 102:18 102:20 -1 5.5787/8 Feb 99n 103:24 103:26 5.6463/4 Jun 99n 101:18 101:20 -1 5.6861/2 May 05n 103:18 103:20 +1 5.8981/4 May 00-05 105:1

3、3 105:15 5.8661/4 Feb 07n 102:11 102:13 +2 5.9175/8 Feb 02-07 106:05 106:07 +2 5.94121/2 Aug 09-14 153:08 105:14 +4 6.078 Nov 21 122:06 122:12 +5 6.2061/2 Nov 26 104:22 104:24 +5 6.1563/8 Aug 27 103:14 103:15 +5 6.12资料来源：The Wall Street Journal,November 18,1997 F净价交易与应计利息 行情表中列出的债券价格并非投资者为购买该债券而最终支付

4、的价格，因为它没有包含应计利息。这样的价格称为净价。应计利息是指债券的上一个付息日至买卖结算日（交割日）期间所产生的利息，也就是未来最近一个周期的利息的应摊份额。例如，投资者2004年1月12日以94.65的价格买入上海证券交易所010210国债。该债券息票利率为2.39，付息日为每年的8月16日。所以，应计利息为 2.39(15+30+31+30+31+12)/365=0.98元 因此，投资者为购买该债券而真正支付的价格为（不考虑手续费）94.65+0.98=95.63元 这称为全价。也就是说，债券交易实行的是“净价交易，全价交割”。u1.1.2公司债券F特性：公司债券在期限、付息方式、面值

5、等方面与国债相似，只是因其违约风险大于国债，所以息票利率较同期国债高。F公司债券市场的成交量通常很小，使得公司债券具有一定的“流动性风险”。F公司债券的赎回条款：大多数的公司债券都附有可赎回条款，该条款赋予发行者在到期日之前以特定价格赎回债券的权利。思考：1、在什么情况下公司债券的发行者希望赎回已经发行的债券？2、假定通用汽车公司同时发行两种面值和期限相同的债券，一种是可赎回的，另一种则是不可赎回的，哪一种的息票利率更高？美孚石油公司发行的一种可赎回债券的赎回条款到期日 2032年发行日期 1991年10月30日发行截止期 1993年12月31日可赎回数量 部分或全部可赎回日期 2002年8月

6、12日或其后的任何时间可赎回通知 提前30天至60天每年赎回日 8月11日各年赎回价格2003 105.007 2004 104.756 2005 104.506 2006 104.2562007 104.005 2008 103.755 2009 103.505 2010 103.2542011 103.004 2012 102.754 2013 102.503 2014 102.2532015 102.003 2016 101.752 2017 101.502 2018 101.2522019 101.001 2020 100.751 2021 100.501 2022 100.250其后

7、各年 100加上应计利息资料来源：Moodys Industrial Manual,Moodys Investor Services,1994 F可转换债券(convertible bonds)转换比率与转换价格 转换价值 转换平价F可卖回债券(put bonds)可赎回债券、可转换债券和可卖回债券都属于内含期权的债券。可赎回债券不含期权债券卖出看涨期权可转换债券不含期权债券买进看涨期权（标的为公司普通股）可卖回债券不含期权债券买进看跌期权F浮动利率债券(floating-rate bonds)December 18,1997Bonds Cur Yld.Vol.Close Net Chg.AO

8、N 67/899 6.8 5 1001/2 ATT 51/801 5.3 53 967/8 +1/4ATT 71/206 7.0 12 107 ATT 81/824 7.6 25 1061/2 +3/8Masco 51/412 cv 9 1195/8 -23/8资料来源：The Wall Street Journal,December 19,1997 u1.1.3优先股F特性：股息固定，类似于债券，在期限方面则与普通股相同，为无限期。所以，对持有人来讲，优先股实际上相当于终身年金。F优先股的发行人在支付优先股股息时不享受税赋抵扣，这一点与债券不同。但另一方面，当公司法人而不是个人作为优先股的持

9、有人时，它仅对所获得的30%的股息付税。思考：税收方面的上述特点会对优先股的发行和购买产生什么影响？u1.1.4 其他债券 除了国债和公司债券外，还有市政债券和政府机构债券（联邦机构债券）。美国的联邦机构债券的发行人包括联邦住宅贷款银行、联邦国民抵押协会、政府国民抵押协会、联邦住宅贷款抵押公司、农业信贷机构等。收益率略高于国库券。市政债券的利息收入是免税的。u1.1.5国际债券F国际债券分为外国债券和欧洲债券。F外国债券是由债券销售所在国之外的另一国的筹资者发行的、以债券销售所在国的货币为计价单位的债券。如扬基债券、武士债券、喇叭狗债券等。F欧洲债券是在一国发行的、以另一国的货币为计价单位的债

10、券。如欧洲美元债券、欧洲日元债券、欧洲先令债券等。u1.1.6债券市场的创新 债券发行者不断创造出新的品种。如支付型债券（发行人在支付利息时可以选择使用现金或使用同等面额的其他种类债券）、反向浮动债券（息票利率浮动与市场利率变动方向相反）、指数型债券（本息支付与一般物价指数或某种特定商品的物价指数挂钩）等。F思考：债券市场的上述创新品种对于发行者和投资者来讲分别有哪些意义？u1.1.7 中国的债券品种F国债 特性 债券的形式包括凭证式国债、无记名国债、记账式国债等。期限包括中期和长期，其中以7年和10年最多。付息方式为每年或半年付息一次。面值通常为100元。交易交易所市场与银行间市场现货交易、

11、回购协议、期货交易全价交易与净价交易 全国银行间债券市场现券交易结算行情（净价）2004年7月2日债券简称 债券代码 最高结算价 最低结算价 涨跌幅(%)交割量(万元)03央行票据24 30124 99.86 99.86 0.02 2,00004央行票据39 401039 97.15 97.13 0.081 55,00004央行票据42 401042 96.99 96.95 -0.041 90,32404央行票据43 401043 96.96 96.96 0.023 3,000 01国债05 10005 105 105 0.558 20,000 02国债02 20002 96.21 96.16

12、 0.101 4,000 02国债11 20011 91.77 91.69 0.126 6,000 03国债11 30011 100 93.87 -1.636 53,000 04国债04 40004 100.95 100 -0.578 5,400 00国开02 202 90.44 90.44 -4.898 13,000 01国开09 10209 105.25 105.25 1.841 61,000 02国开16 20216 95.65 95.65 0.013 3,000 03国开22 30222 98.85 98.85 -0.01 154,000 04国开01 40201 99.97 99.9

13、6 1.12 19,400资料来源：金融时报2004年7月3日 F金融债券F企业债券u练习题 两种债券有相同的到期日和息票利率。一种以105元卖出，可赎回；另一种以110元卖出，不可赎回。问哪一种债券有较高的到期收益率？为什么？n1.2违约风险违约风险1.2.1 信用评级 债券违约风险的测定由信用评级机构进行。美国主要的信用评级机构有穆迪投资服务公司、标准普尔公司、达夫与费尔普斯及菲奇投资者服务公司等，它们都提供商业公司的财务信息并对大型企业债券和市政债券进行信用评级。它们用字母等级来表示债券的安全性。根据标准普尔公司、达夫与费尔普斯及菲奇公司的评级标准，信用等级为BBB或更高的债券；或根据穆

14、迪公司的标准，等级为Baa或更高的债券都被认为是投资级债券。反之，则被称为投机级债券或垃圾债券。债券信用等级的划分 债券信用等级 信誉极高 高信誉 投机性 信誉极低 标准普尔 AAA AA A BBB BB B CCC CC C D 穆迪 Aaa Aa A Baa Ba B Caa Ca C D标准普尔和穆迪不时对这些信用等级加以调整。标准普尔使用加减符号：A+是A等信用中等级最高的，A-则是其中最低的。穆迪使用1，2，3作为标记，1为最高等级 u1.2.2 垃圾债券F也被称为高收益债券，在性质上与投机级（低信用等级或未入级）债券相同。F原始垃圾债券产生于1977年，在这之前，所有的垃圾债券都

15、是由一些投资级债券降级而来的。u1.2.3债券安全性的决定因素F债券评级机构主要根据发行公司财务状况的变动趋势和水平，对其所发行的债券信用状况进行等级划分。F评价债券安全性时所依据的指标主要包括：偿债能力指标 如利息支付倍数、固定费用保证程度比率、流动比率和速动比率等。资本结构指标 如资产负债率、负债与股东权益比率（杠杆比率）等。盈利能力指标 如总资产收益率、净资产收益率等。现金流量指标 如经营活动现金净流量对负债比率、现金净流量对负债比率等。下表是标准普尔公司为划分公司的信用等级而定期计算的几种比率的中值。思考：债券的信用等级会在很大程度上影响债券的市场价格吗？如果事实并非如此，应如何解释？

16、资料来源：Standard&Poors Debt Rating Guide,1994.Reprinted by permission of Standard&Poors Rating Group.级别 固定费用保证程度比率 现金流量对总负债比率 净资产收益率(%)长期负债对资本比率(%)AAA AA B BBB BB B 6.34 4.48 2.93 1.82 1.33 0.78 0.49 0.32 0.17 0.04 0.01(0.02)24.2 18.4 13.5 9.7 9.1 6.3 11.7 19.1 29.4 39.6 51.1 61.8 F信用等级与债券的市场价格F信用等级与违约

17、风险 信用等级是否真能用来预测债券的违约风险？关于这个问题的研究很多，其中具有代表性的是Edward Altman提出的差异分析法。该方法将公司按财务状况打分，分值超过临界点的公司被认为是可以信赖的，低于临界点则表明在不久的将来有重大破产风险。计算分值的公式为：Z=3.3(税息前利润/总资产)+99.9(销售额/总资产)+0.6(股权市值/债务的账面价值)+1.4(留存收益/总资产)+1.2(营运资金/总资产)u1.2.4债券契约中的保护性条款 债券契约是债券发行者与持有者之间的协议，其内容除了包括面额、期限、息票利率、赎回等条款外，很重要的内容是为保护持有人的权利而对发行人所设置的一系列限制

18、，称为保护性条款（protective covenants）。F偿债基金 债券的到期偿付构成发行人庞大的现金支出，为此发行人必须设立偿债基金（sinking fund）以将债务负担分散至若干年内。这个基金可以有两种运作方式：1）发行人每年在流通市场上回购一小部分发行在外的债券。2）发行人以一个与偿债基金条款有关的特别价购买部分债券。偿债基金赎回与一般的债券赎回的区别 偿债基金条款是否会反而损害持有人利益？序列债券 F次级额外债务 决定债券安全性的因素之一是发行人全部的未偿还债券的数额。次级条款（subordinating clause）限制了发行人额外借款的数额。在偿还顺序上，原始债务优先，次

19、级额外债务从属于原始债务。2004年上半年，招商银行等4家股份制商业银行发行次级债，票面利率都高于同期长城证券发行的期限相当的浮息债。F红利限制 该条款限制了发行人向其股东支付红利的数额。一个典型的限制内容是，如果发行人有史以来的红利支付超过了累积净收益与股票销售收入之和，就不得继续向股东支付红利。F抵押品 抵押品如果是发行人的财产，则称为抵押债券（mortgage bond）；如果是发行人持有的其他有价证券，则称为抵押信托债券（collateral trust bond）。抵押债券与信用债券(debenture bonds)u练习题 假设中国联通公司将发行一种10年期债券，它的条款中包括设立

20、偿债基金以及再融资和赎回保护等。a、试描述一下偿债基金条款。拟试行市价回购，设立相应的偿债基金，在有效期内发行人在适当时机回购流通市场中的1/20，以分散到期的偿还风险。b、解释偿债基金条款对以下两项的影响：i、此债券的预期平均有效期 缩短 ii、此债券在有效期内的总的本金与利息支付。市价回购：总共应偿还的本金和利息基本不变面值回购：总的本金与利息支付减少 c、从投资者的角度，解释为什么需要偿债基金条款？把集中性的支付分散到各个时点保护了投资者的利益第第2章债券的价格与收益章债券的价格与收益n2.1 债券定价n2.2 债券的收益率n2.3 债券的时间价值 n2.1债券定价债券定价 债券的内在价

21、值，或者称为债券的理论价格，是指债券到期日前的全部现金收入流的现值。债券价值息票利息的现值面值的现值 T V=C/(1+r)t +A/(1+r)T （2-1）t=1 式中：V债券价值 C半年支付利息 r必要收益率/2 T剩余的付息次数 A债券面值 uEx.息票利率8、15年到期、面值1000元、每半年支付一次利息的某种债券。假设市场利率为8。30债券价值V=40/(1+0.04)t +1000/(1+0.04)30 t=1F思考：为什么可以用市场利率作为折现率？如果上例中的债券是到期一次还本付息的债券，其价值应该是多少？式（2-1）暗含了怎样的假设？从式（2-1）可以得到债券价格与收益、到期期

22、限、息票利率之间的哪些关系？u式（2-1）实际上暗含一个假设，即投资者购买债券正好是在付息日的次日，也就是说距离下一个付息日正好是6个月，而通常投资者投资者购买债券是在两个付息日之间。如果考虑这一因素，则式（2-1）需加以修正。按照“华尔街规则”的计算方法是：（2-2）式中W为交割日至下一个付息日之间的天数折算为付息周期的比例，W 交割日至下一个付息日之间的天数计息周期110(1)(1)Tt WTWtCAVrr W的计算涉及到“应计天数”的问题。F“应计天数”规则 “应计天数”规则通常表示为X/Y。X定义为两个日期之间计算天数的方式，Y定义为参考期限总天数的度量方式。对不同的债券发行者，或者在

23、不同的国家，有不同的“应计天数”规则。实际操作中通常有以下6种惯例：1）实际天数/实际天数（美国中长期国债、加拿大国债、法国国债等）；2）实际天数/365（英国国债、中国国债等）；3）实际天数/365（闰年366）；4）实际天数/360（美国的短期国债和其他货币市场工具）；5）30/360（美国的公司债、政府机构债、市政债等）；6）30E/360（德国国债、欧洲债券等）。前4种惯例容易理解，最后两种惯例需进一步说明。第5种惯例假设每月30天，并根据以下规则确定交割日（Y1年M1月D1日）与下一个付息日（Y2年M2月D2日）之间的天数：i）若D1为31，则转换为30；ii）D2为31，D1为30

24、或31，则将D2转换为30，否则保留D231；iii）两个日期之间的天数为（Y2-Y1）360+（M2-M1）30+（D2-D1）第6种惯例假设每月30天，并根据以下规则确定交割日与下一个付息日之间的天数：i）若D1为31，则转换为30；ii）D2为31，则转换为30；iii）两个日期之间的天数为（Y2-Y1）360+（M2-M1）30+（D2-D1）例、假设有前、后两个付息日分别为3月3日和9月3日的某种债券，投资者购买后的交割日为7月18日。按照第1种惯例（比如这种债券是美国的中长期国债），交割日至下一个付息日之间的天数为47天（7月18日至7月31日，13天；8月份，31天；9月份，3天

25、），两个付息日之间的实际天数为184天，所以W47/1840.2554 按照第5种惯例（比如这种债券是美国的公司债券、政府机构债券或市政债券），交割日至下一个付息日之间的天数为45天（9-7）30+（3-18），两个付息日之间的天数为180天，所以W45/1800.25 按照第6种惯例（比如这种债券是德国国债），由于交割日不是30或31日，所以计算的W与按照第5种惯例计算的相同。F思考：根据式（2-2）计算得到的债券价格是全价还是净价？n2.2债券的收益率债券的收益率 复习：收益率的基本定义 名义收益率 即期收益率 实际收益率u2.2.1到期收益率 到期收益率（Yield to Maturit

26、y）定义为使债券未来收入的现值与其当前价格相等的比率，简单地说，也就是投资者从买入债券之日起至债券到期日所获得的收益率。到期收益率的计算公式：根据收益率的基本定义，有 rn=C(1+YTM/2)n-1+C(1+YTM/2)n-2+C+A-P/P 这实际上可以看作是考虑了复利的实际收益率。注意到YTM为年收益率，所以rn=(1+YTM/2)n-1 由上两式整理可得 n P=C/(1+YTM/2)t +A/(1+YTM/2)n t=1式中：P债券市价 C半年支付利息 YTM到期收益率 n剩余的付息次数 A债券面值F思考：在前面的实例中，如果债券当前的市场价格是1080元，其到期收益率是多少？u2.

27、2.2赎回收益率 到期收益率是在假定债券被持有至到期日的情况下计算的。如果债券是可赎回的，应如何计算债券的平均回报率呢？考虑两种债券，它们的息票利率都是8，期限都是30年，但第一种不可赎回，第二种可赎回。图21解释了可赎回债券持有者的风险。利率高时，赎回风险可忽略不计，不可赎回债券与可赎回债券价格很接近。随着利率的降低，按计划应付的现值上升。当应付现值高于赎回价格时，发行人将在赎回价格处行使赎回的权利。F对于溢价交易和折价交易的可赎回债券，发行人在哪种情况下会选择赎回？假设息票利率为8、期限为30年的债券售价为1150元。在第10年可赎回，赎回价为1100元。其到期收益率与赎回收益率分别计算如

28、下：赎回收益率为6.64，而到期收益率为6.82。项目 赎回收益率 到期收益率息票支付（元）40 40周期数 20 60最终支付（元）1100 1000价格（元）1150 1150 u2.2.3到期收益率与违约风险 前面所讲的到期收益率是在假定没有违约风险的前提下计算的，可以看作是发行人承诺的到期收益率。投资人在购买某种债券时的预期到期收益率要考虑违约风险。也就是说，债券的承诺到期收益率中包含了违约溢价（default premium），扣除违约溢价后才是投资人的预期到期收益率。例如，同时存在一种国债和一种公司债券，两者期限相同，到期收益率分别为6.5和10.2。国债通常被认为是没有违约风险的

29、，公司债券则存在违约风险。但为什么仍然有投资者愿意持有公司债券呢？原因就在于公司债券提供了违约溢价，在这里是3.7。违约风险越大的债券，提供的违约溢价越高，因而到期收益率也就越高。这一关系有时被称为“利率的风险结构”，可以用图2-2的曲线来表示。u2.2.4已实现的收益复利与到期收益率 从到期收益率的计算我们已经知道，如果将所有息票利息以与到期收益率相等的利率进行再投资，那么债券在整个生命期内的回报率就等于到期收益率。但如果再投资利率不等于到期收益率呢？图2-3可以说明这一问题。在a）的情况下，已实现的收益复利为 1000(1+y)2=1210 y=10%在b）的情况下，已实现的收益复利为 1

30、000(1+y)2=1208 y=9.91%n2.3债券的时间价格债券的时间价格u2.3.1 附息票债券的时间价格 当息票利率低于市场利率时，单靠息票利息支付不足以为投资者提供与投资于其他市场同样水平的收益率。为了在该项投资上获得公平的回报率，投资者需要从他们的债券上获得价格增值，因此，债券必须低于面值出售以满足为投资者提供内在资本利得的要求。例如，一张面值1000元、息票利率为7的债券，距到期还有3年。市场利率为8。当前的价格应为 70年金因素(8%,3)+1000现值因素(8%,3)=974.23元 到第二年，其价格为 70年金因素(8%,2)+1000现值因素(8%,2)=982.17元

31、 一年的资本利得为7.94元。如果某一投资者当前以974.23元的价格购买了该债券，那么持有一年的收益率为(70+7.94)/974.23=8%，等于当前市场上可获得的收益率。也就是说，一年的资本利得7.94元补偿了该债券因息票利率低于市场利率而给持有人带来的不公平。F思考：假设一位投资者在距到期还有2年时以982.17元买入该债券并且在一年后卖出。这位投资者的收益率如何？相反，如果息票利率高于市场利率，则债券的持有人在价格上涨到使债券的收益率降至与市场利率相当的水平之前将不愿意出售。u2.3.2零息票债券 有些债券有意以较低的利率发行，而按面值打折出售，这种债券的一个极端例子就是零息票债券，

32、即没有息票利息，而以价格升值的形式提供全部收益。美国的国库券都是以零息票债券的形式出现。长期零息票债券一般产生于本息剥离式国债（separate trading of registered interest and principal of securities,STRIPS）。例如，一张10年期、息票利率6、半年付息、面值1000元的国债，可以看作20张零息票债券的组合。F思考：零息票债券如何定价？随着时间的推移，零息票债券的价格会发生怎样的变化？u2.3.3税后收益 折价发行的债券如零息票债券的“内在”价格升值，对债券持有人来说相当于一种利息收益，而任何因市场利率变化而导致的收益或损失则被

33、看作是资本利得。这两种收益的纳税是不同的。例、如果当前市场利率为10，一个30年期零息票债券的发行价是 1000/(1.10)30=57.31元 第二年，如果利率仍为10，则债券价格应为 1000/(1.10)29=63.04元 此时，利息收益为 63.0457.31=5.73元 这个收入需按利息收入纳税。这是假设利率不变。如果利率发生变化，比如跌到9.9，那么债券价格将是1000/(1.099)29=64.72元。如果卖出债券，则64.72元与63.04元之差就是资本利得并要按资本利得税率纳税；如果不卖出，那么这个价差就是未实现的资本利得，在当年不纳税。u练习题 1、一张息票利率8的5年期债

34、券，面值为1000元，半年付息。比较市场利率下跌至3引起的资本利得和市场利率上升至5引起的资本损失。2、A和B两种10年期债券的到期收益率目前均为7，各自的赎回价格都是1100元。A债券的息票利率为6，B债券为8。假设在债券未付价值的现值超过其赎回价时就立即赎回，如果市场利率突然降为6，每种债券的资本利得各为多少？3、某公司7年前发行了一种息票利率为9的债券，到目前为止还有3年到期。由于公司面临财务困境，投资者虽然相信公司有能力支付利息，但预期在到期日公司将被迫破产，债券持有人只能收回面值的60。该债券当前的价格为750元。问：承诺的到期收益率和预期的到期收益率分别为多少？能否把两种收益率之差

35、看作违约溢价？4、以下哪种证券有较高的年收益率？a.票面额为100,000元，售价为97645元的3个月期国库券 b.售价为票面额，半年付息，息票利率为10的债券 5、假定有一种债券的售价为953.10元，3年到期，每年付息。此后3年内的利率依次为8，10和12。计算到期收益率和债券的实际复利率。6、Z公司的债券，票面额为1000元，售价960元，5年到期，息票利率为7%，每半年付息一次。a.计算：i.当期收益率 ii.到期收益率 iii.持有3年，认识到期间再投资收益为6%的投资者，在第3年末以7%的价格售出债券，则该投资者的实际复利收益率为多少？b.对以下每种固定收益测度指标，各指出一个主

36、要缺陷：i.当期收益率 ii.到期收益率 iii.实际复利收益率 7、假定投资者有一年的投资期限，想在三种债券间进行选择。三种债券有相同的违约风险，都是10年到期。第一种是零息债券，到期支付1000元；第二种息票利率为8%，每年付息一次；第三种息票利率为10%，每年付息一次。a.如果这三种债券都有8%的到期收益率，那么它们的价格各应是多少？b.如果投资者预期在下年年初时，它们的到期收益率为7%，则那时的价格又各为多少？对每种债券，投资者的税前持有期收益率是多少？如果投资者的税收等级为：普通收入税率30%，资本利得税率20%，则每一种债券的税后收益率为多少？8、在上交所交易的010301国债，息

37、票利率为2.66，到期日为2010年2月19日。已知当前价格90.66元。a）计算当前的到期收益率；b）如果当前买入后在下一个付息日的次日以3.5的收益率卖出，持有期的总回报率是多少？c）假定利息收入的税率为20，资本利得收入的税率为10，在b）的情况下，税后持有期收益率是多少？9、一种新发行的、20年期的零息债券，到期收益率为8%，票面额为1000元，计算债券生命期第一年、第二年与第三年的利息收入。10、一种30年期的债券，息票利率8%，每半年付息一次，5年后可按1100元提前赎回。此债券现在以到期收益率7%售出（半年3.5%）。a.到赎回时的收益率是多少？b.如果赎回价格仅为1050元，则

38、到赎回时的收益率是多少？c.如果提前赎回价格仍为1100元，但是是2年而不是5年后就可赎回，则到赎回时的收益率是多少？11、一个有严重财务危机的企业发行的10年期债券，息票利率为14%，售价为900元。这个企业正在与债权人协商，看来债权人会同意企业将利息支付减至原合同金额的一半，这样企业就可以降低利息支付。则这种债券的原定的和预期的到期收益率各是多少？假定每年付息一次。12、假定今天是8月27日，现有一种息票利率为10%的债券，每隔半年，分别在5月27日和11月27日各付息一次（以实际天数/365为计息基础）。今天该债券的市场报价是101.12元。投资者购买该债券的价格将是多少？13、某公司发

39、行两种10年期的债券。两种债券都可按1050元的价格赎回。第一种债券息票利率为4，以较大的折扣售出，售价580元。第二种债券以平价售出，息票利率8。a.平价债券的到期收益率是多少？为什么会高于折价债券？b.如果预期利率在此后的两年中大幅下跌，投资者会选择哪种债券？c.为什么说折价债券提供了“隐性回购保护”？14、以下多项选择题摘自以往的注册金融分析师（CFA）考试试题：1）以下什么情况时，国库券和BAA级公司债券的收益率差距会变大？a.利率降低 b.经济不稳定 c.信用下降 d.以上均可 2）要使一种债券能提供给投资者的收益等价于购买时的到期收益率，则：a.该债券不得以高于其面值的价格提前赎回

40、 b.在债券的有效期内，所有偿债基金的款项必须立即及时地支付 c.在债券持有直至到期期间，再投资利率等于债券的到期收益率 d.以上均是 3）一债券有提前赎回条款是：a.很有吸引力的，以往可以立即得到本金加上溢价，从而获得高收益 b.当利率较高时倾向于执行赎回条款，以往可以节省更多的利息支出 c.相对于不可赎回的类似债券而言，通常有一个更高的收益率 d.以上均不对 4）债券的到期收益率是：a.当债券以折价方式卖出时，低于息票利率；当以溢价方式卖出时，高于息票利率 b.所支付款项的现值等于债券价格的折现率 c.现在的收益率加上平均年资本利得率 d.以任何所得的利息支付都是以息票利率再投资这一假定为

41、基础的 5）某种债券到期收益率以APR表示是12，但每季度等额付息一次，则其实际年到期收益率为：a.11.45%b.12.00%c.12.55%d.37.35%6）考虑一个5年期债券，息票利率为10，当前的到期收益率为8，如果利率保持不变，一年以后这种债券的价格会：a.更高 b.更低 c.不变 d.等于面值 7）以下哪一条对投资者而言，可转换债券不是有利的：a.收益率通常比标的普通股高 b.可转债可能会推动标的股票价格的上涨 c.可转债通常是由发行公司的特定资产提供担保 d.投资者通常可以将其转换成标的普通股 8）债券每年支付和它即期的市场价格有关的利息，称为：a.承诺的收益率 b.到期收益率

42、 c.息票利率 d.当期收益率第第3章利率的期限结构章利率的期限结构n3.1 期限结构与收益率曲线n3.2 期限结构理论n3.3 对期限结构的说明 n3.1期限结构与收益率曲线期限结构与收益率曲线 复习：利率的风险结构。u3.1.1 即期利率和远期利率 即期利率（spot interest rate）定义为从今天开始计算并持续n年期限的投资的到期收益率。这里所考虑的投资是中间没有支付的，所以n年即期利率实际上就是指n年期零息票收益率（zero-coupon yield）。远期利率（forward interest rate）是由当前即期利率隐含的将来某一期限的收益率。在图3-1中，y1、y2、

43、y3和y4分别为1年期、2年期、3年期和4年期即期利率，r1、f2、f3和f4为第1年、第2年、第3年和第4年的短期利率，其中，f2、f3和f4为远期利率。应该有（思考：为什么？）(1+y2)2=(1+r1)(1+f2)(1+y3)3=(1+y2)2(1+f3)(1+y4)4=(1+y3)3(1+f4)由此可以得到 2221(1)11yfr33322(1)1(1)yfy44433(1)1(1)yfy 一般地，第n年的远期利率就定义为：(3-1)例如，如果当前的3年期和2年期零息票债券的到期收益率分别为y3=10%和y2=9%，则意味着市场在当前将第3年的短期利率确定为远期利率f3：11(1)1

44、(1)nnnnnyfy3321.1112%1.09f u3.1.2 期限结构和收益率曲线的含义 对于信用品质相同的债券，到期收益率随到期日的不同而不同，两者之间的关系称为利率的期限结构。将利率的期限结构用图形来描述，就是收益率曲线（yield curve）。在实际当中，收益率曲线是通过对国债的市场价格与收益的观察来建立的，这一方面是因为国债通常被认为没有违约风险，另一方面也因为国债市场是流动性最好的债券市场。收益率曲线是一种时点图。例、假设国债市场上有到期日分别为3年、5年和7年的三种零息票国债。在某一时刻，这三种国债的市场价格如下表所示。已知三种国债的面值都是100元。如何画出这一时刻的收益

45、率曲线？收益率曲线通常有四种基本形状，如图3-2所示。到期日（年）357市价（元）92.3284.2073.98 u3.1.3 期限结构的测度 在前面的例子中，我们是针对零息票债券来计算得出收益率曲线的。但在实际当中，大多数债券并不是零息票债券，而是附息票债券，这样，如果息票利率不同，到期日相同的债券也可能会有不同的到期收益率（思考：为什么？）。也就是说，这种具有单值性的收益率曲线只适用于零息票债券。零息票债券收益率曲线有时也称为纯收益率曲线。因此，我们必须根据一般的息票债券数据来计算得出纯收益率曲线。思考：假定市场上所有债券都具有相同的息票利率，收益率曲线是否具有单值性？得到曲线的方法是把每

46、一个息票支付看作一个独立的“微小”的零息票债券，这样息票债券就变成许多零息票债券的组合。例如，一张10年期、息票利率6、半年付息、面值1000元的国债，可以看作20张零息票债券的组合（19张面值60元的零息票债券和1张面值1060元的零息票债券）。通过决定这些“零息票债券”各自的价格（单位现金流的现值），得到每期的短期利率或远期利率，再根据式（3-1）即可得出“零息票债券”的到期收益率，从而得到纯收益率曲线。以下我们举例说明这种方法的应用。例、假定国债市场上有如下6种息票债券，半年付息，面值都是100元。到期日（年）息票利率（）市价（元）0.50.0096.151.00.0092.191.58

47、.5099.452.09.0099.642.511.00103.493.09.5099.49 设rn为n期的短期利率，fn为n期的远期利率，对于以上债券，有 2210092.19(1)y110096.151r231234.254.25104.2599.451(1)(1)ryy 由此可以得到各期“零息票债券”的到期收益率 y1=r1=4%y2=4.15%y3=4.464%注意到以上的收益率都是以半年率表示的，转换为年率应乘以2。至此，我们得到了由上述6种债券构成的国债市场在该时刻的纯收益率曲线。n3.2 期限结构理论期限结构理论 根据式（3-1），如果当前的3年期和2年期零息票债券的到期收益率分

48、别为y3=10%和y2=9%，则意味着市场在当前将第3年的短期利率确定为远期利率f3=1.13/1.092-1=12%。那么，市场为什么要在当前将第3年的短期利率确定为12%呢？仅仅是因为市场预期第3年的短期利率就是12%吗？u3.2.1预期理论 该理论认为，远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期。因此，按照这一理论，上例中3年期债券和2年期债券的到期收益率分别为10和9（对应着3年远期利率12）就意味着市场预期第3年的短期利率r3为12，即f3=r3。对于一条正向的收益率曲线，也就是y3y2y1，根据式（3-1），并注意到y1=r1，有 展开并忽略高阶项，可得f22y2-r1 2221(1

49、)11yfr 由y2r1可得 f2r1 同样的方法，可以得到 f3f2根据预期理论，f2=E(r2)，f3=E(r3)，所以有E(r3)E(r2)r1这就是说，根据预期理论，一条正向的收益率曲线反映出市场预期未来利率将会上升。F思考：1）根据预期理论，反向的和水平的收益率曲线分别反映了什么市场信息？2）结合实际情况，预期理论有什么缺陷？u3.2.2 流动性偏好理论该理论认为，远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期加上一个流动性溢价（liquidity premium）。之所以如此，是因为市场通常由短期投资者控制，对于这类投资者而言，除非fnE(rn)，即远期利率相对于他们所预期的未来短期利率

50、有一个溢价，否则他们不愿意持有长期债券。因此，按照这一理论，前面例子中的3年远期利率为12并非因为市场预期第3年的短期利率为12，而是因为市场预期第3年的短期利率为低于12的某个值，比如11，同时要求远期利率对未来即期利率有1的流动性溢价。F思考：根据流动性偏好理论，在下面4种情况下，分别会有什么样的收益率曲线？a、市场预期未来利率不变，并且对不同期限的债券有相同的流动性溢价；b、市场预期未来利率下降，流动性溢价随债券期限的增加而增加；c、市场预期未来利率下降，并且对不同期限的债券有相同的流动性溢价；d、市场预期未来利率上升，流动性溢价随债券期限的增加而增加。u3.2.3市场分割理论 市场分割

51、理论认为，长、短期债券基本上是在分割的市场上，各自有独立的均衡状态。长期借贷活动决定了长期债券利率，同理，短期交易决定了独立于长期债券的短期利率。根据这个观点，利率的期限结构是由不同期限市场的均衡利率决定的。F思考：市场分割理论有什么缺陷？n3.3 对期限结构的说明对期限结构的说明 通过循环迭代，式（3-1）可以变换为 1+yn=(1+r1)(1+f2)(1+fn)1/n (3-2)因此，不同到期日债券的收益率与远期利率之间存在直接的关系。正是这一关系使我们可以从收益率曲线的分析中得出有用的结论。先来看一个上升的收益率曲线。式（3-2）表明，到期收益率实际上是每一期利率的几何平均值，因此如果收

52、益率曲线是上升的，则一定有 fn+1yn 但是，更高的远期利率却并不一定表明市场预期未来利率将上升，因为，根据我们前面的分析，有 fn=E(rn)+流动性溢价 也就是说，在任何情况下，有两个原因可使远期利率升高。一是市场预期未来利率将上升，二是市场对持有长期债券所要求的流动性溢价上升。因此，虽然预期未来利率上升确实会导致一条上斜的收益率曲线，但由于流动性溢价的影响，反过来并不成立，即一条上斜的收益率曲线并不意味着市场预期未来利率上升。为了得出未来预期利率，一个粗略的方法是对流动性溢价进行估计（一般的方法是将远期利率与最终实现的未来短期利率相比较，并计算两者的平均差），并假定其固定不变，从远期利

53、率中减去这一溢价估值就可得到未来预期利率。然而这种方法存在两个问题，一是难以获得准确的流动性溢价的估计值，二是流动性溢价不变的假设与实际情况不符。最后指出，由于通常认为流动性溢价为正（思考：在什么情况下流动性溢价可能为负？），因此，一条反向的收益率曲线表明市场预期未来利率将下降。u练习题 1、以下关于利率的期限结构的说法哪个是正确的？a）预期理论表明如果预期未来短期利率高于即期短期利率，则收益率曲线会渐趋平缓。b）预期理论认为长期利率等于预期短期利率 c）流动性溢价理论认为其他都相等时，期限越长，收益率越低。d）市场分割理论认为借贷双方各自偏好收益率曲线的特定部分。2、根据流动性偏好理论，如果

54、通货膨胀在以后几年内预计会下跌，长期利率会高于短期利率。对，错，还是不确定？为什么？3、以下是期限不同的几种零息票债券的价格表。计算每种债券的到期收益率并由此推导其远期利率。期限/年 债券价格/元期限/年 债券价格/元 1 943.403847.62 2 898.474792.16 4、假定下表是由2004年1月5日观测到的上海证券交易所国债的价格数据计算出的零息票收益率：a）根据表中的数据计算2007年1月5日的隐含的远期利率。b）说明使该远期利率是对2007年1月5日的一年期即期利率的无偏估计的条件。期限/年 到期收益率（）期限/年 到期收益率（）1 3.5045.50 2 3 4.505

55、.00566.006.60 c）假定一年前，2003年1月5日，上交所国债的主要的期限结构使得2007年1月5日的一年期远期利率远远高于2004年1月5日根据期限结构推出的相应的利率。根据期限结构的纯预期理论，简述两个可以说明隐含的远期利率这一下降趋势的原因。5、下表分别表示了同一发行公司发行的两种每年付息的债券的特性，它们有相同的优先偿债权与即期利率，债券价格与即期利率无关。利用表中信息，推荐购买债券A还是债券B。说明你的理由。债券特性即期利率项目债券A债券B付息方式每年支付每年支付期限/年33息票利率（）106到期收益率（）10.6510.75债券价格/元98.4088.34期限/年 即期

56、利率（）期限/年 即期利率（）1 5311 2 8 6、无违约风险的零息债券到期收益率曲线如下所示：a）隐含的一年期远期利率是多少？b）假定期限结构的纯预期理论是正确的。如果市场预期是准确的，明年纯收益曲线（即一年期与两年期零息债券的到期收益率）是多少？期限/年 到期收益率（）期限/年 到期收益率（）1 10312 2 11 c）如果你现在购买了两年期零息债券，明年预期总回报率是多少？如果你购买的是三年期的零息债券呢（提示：计算即期价格和预期未来价格）？不考虑税收。d）三年期债券，息票利率为12%，每年付息，当前价格是多少？如果你以该价格买入，则明年你总的预期收益率是多少（息票加价格变动）？不

57、考虑税收。7、当前一年期零息债券的到期收益率为7%，两年期零息债券到期收益率为8%。财政部计划发行两年期债券，息票利率为9%，每年付息。债券面值为100元。a）该债券售价为多少？b）该债券的到期收益率是多少？c）如果收益率曲线的预期理论是正确的，则市场预期明年该债券售价为多少？d）如果你认为流动性偏好理论是正确的，且流动性溢价为1%，重新计算（c）。8、美国蓝宝石信托公司的资产组合经理正在构建一固定收益型资产组合以满足一客户的目标需要。该客户计划在15年后退休，希望到时能一次性获得大笔收入。该客户已指定了要投资AAA级证券。该资产组合经理将美国国债与美国财政零息债券作比较，发现后者的收益率具有

58、明显优势。简述为什么美国财政零息债券比同期限的有息债券的收益率高？期限/年美国国债（）美国财政部零息债（）35.505.8056.006.6076.757.25107.257.60157.407.80307.758.20 9、下表是期限不同的一组零息债券的价格：a）面值1000元债券的息票利率为8.5%，每年付息，为期3年，该债券的到期收益率是多少？b）如果第一年末收益率曲线在8%变成水平的，则该有息债券为期1年的持有期收益是多少？期限/年每1000元面值的债券价格（零息）/元1943.402873.523816.37 10、考虑下列期限结构：a）如果投资者认为明年的期限结构与现在一样，1年期

59、零息债券与4年期零息债券哪个预期1年期收益率会更高？b）如果你认为预期理论正确，又会如何？名称 年到期收益率(%)名称 年到期收益率(%)1年期零息债券 6.13年期零息债券 6.32年期零息债券 6.24年期零息债券 6.4 11、1年期零息债券的到期收益率为5%，两年期零息债券为6%。息票利率为12%（每年付息）的两年期债券的到期收益率为5.8%。投资者是否有套利机会？该套利行为的利润是多少？12、假定1年期零息债券面值100元，现价94.34元，而两年期零息债券现价84.99元。你正考虑购买两年期每年付息的债券，面值100元，息票利率12%。a）两年期零息债券的到期收益率是多少？两年期有

60、息债券呢？b）第二年的远期利率是多少？c）如果预期理论成立，该有息债券的第1年末的预期价格和预期持有期收益率各是多少？d）如果投资者认为流动性偏好理论成立，则预期收益率是升高还是降低？第第4章章 久期与凸度久期与凸度n4.1 债券价格的利率敏感性n4.2 债券的久期n4.3 债券的凸度 n4.1 债券价格的利率敏感性债券价格的利率敏感性 思考：如何从经济学意义上解释债券价格与收益之间存在反向变动关系？u4.1.1 债券定价法则 关于债券价格的利率敏感性，以下6条法则已经得到证明：1）债券价格与收益呈反向变动关系：当收益上升时，债券价格下降；当收益下降时，债券价格上升。2）债券收益变化引起的价格

61、变化具有不对称性，即由收益上升引起的价格下降幅度低于由收益的等规模（相同的基本点）下降引起的价格上升的幅度。3）长期债券比短期债券具有更强的利率敏感性，即对于等规模的收益变动，长期债券价格的变动幅度大于短期债券。4）当到期期限增加时，价格对收益变化的敏感性以一下降的比率增加，即债券价格的利率敏感性的增加低于相应的债券期限的增加。5）债券的息票利率越高/低，由收益变动引起的价格变动的百分比越小/大。也就是说，息票利率较高的债券，其价格的利率敏感性低于息票利率较低的债券。6）当债券的初始到期收益率较低时，价格的利率敏感性较高。图4-1中四种债券的收益-价格关系曲线可以说明上述6条法则。u4.1.2

62、 影响利率敏感性的因素 上述6条法则中的后面4条指出了影响利率敏感性的三个主要因素，即到期期限、息票利率和到期收益率。从表4-1中的数据可以看出这三个因素是如何影响利率敏感性的。同时，第1条和第2条法则也能够由表中的数据得到体现。表4-1 9种债券的价格息票利率（）到期期限（年）到期收益率（）10.009.008.007.000.00561.3964.3967.5670.890.001523.1426.7030.8335.630.00305.357.139.5112.698.00592.2896.04100.00104.168.001584.6391.86100.00109.208.00308

63、1.0789.68100.00112.4710.005100.00103.96108.11112.4710.0015100.00108.14117.29127.5710.0030100.00110.32122.62137.42 n4.2 债券的久期债券的久期u4.2.1 久期的含义 久期也称为麦考利期限，或有效期限，它是债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均，权重则是每一时点的现金流的现值在总现值（即债券价格）中所占的比例。一张T年期债券，t时刻的现金支付为Ct（1tT），与债券的风险程度相适应的收益率为y。则债券的价格为 （4-1）债券久期为1(1)TtttCPy （4-2）例、息票利率

64、为8和零息票两种债券。表4-2给出了这两种债券久期的计算。结果表明，零息票债券的久期就等于它的到期期限，而息票债券的久期比它的到期期限短。F思考：结合上例，如何来理解久期与到期期限的区别？1(1)ttTtCyDtP 表4-2 两种债券的久期计算名称(1)至支付的时间/年(2)支付/美元(3)半年5%折现支付/美元(4)权重(5)(1)(4)债券A8债券 0.5 40 38.095 0.0395 0.0198 1.0 40 36.281 0.0376 0.0376 1.5 40 34.553 0.0358 0.0537 2.0 1040 855.611 0.8871 1.7742总计 964.5

65、40 1.0000 1.8853债券B零息票债券 0.51.5 0 0 0 0 2.0 1000 822.70 1.0 2总计 822.70 1.0 2 u4.2.2 利用久期测度利率敏感性 将式（4-1）看作P与1+y之间的函数，可以有 对于P和1+y的微小变化，有 （4-3）这表明，债券价格的利率敏感性与久期成比例。111(1)(1)1TttttCdPPDdyyy (1)1PyDPy 令D*=D/(1+y)，(1+y)=y，式（4-3）可以写为 （4-3）通常定义D*=D/(1+y)为“修正久期”。式（4-3）表明，债券价格变化的百分比恰好等于修正久期与债券到期收益率变化的乘积。因此，修正

66、久期可以用来测度债券在利率变化时的风险暴露程度。F思考：在上面的例子中，2年期息票债券的久期为1.8853年。如果有期限为1.8853年的一张零息票债券，两者的利率敏感性是否相同？*PDyP u4.2.3 什么决定久期 影响利率敏感性的因素包括到期期限、息票利率和到期收益率。以下的8个法则归纳了久期与这三个因素之间的关系。图4-2表明了这些法则。久期法则1：零息票债券的久期等于它的到期时间。久期法则2：到期日相同时，债券的久期随着息票利率的降低而延长。久期法则3：当息票利率相同时，债券的久期通常随着债券到期期限的增加而增加，但久期的增加速度慢于到期期限的增加速度。久期法则4：在其他因素都不变，债券的到期收益率较低时，息票债券的久期较长。久期法则5：无限期债券的久期为 。久期法则6：稳定年金的久期由下式给出：这里，T为支付次数，y是每个支付期的年金收益率。1yy1(1)1TyTyy 久期法则7：息票债券的久期等于 这里，c为每个支付期的息票利率，T为支付次数，y是每个支付期的年金收益率。久期法则8：由于息票债券以面值出售，法则7可简化为 11()(1)1TyyT cyycyy111(1)