气固两相流动

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1、第七章第七章 气固两相流动气固两相流动2022-8-527.1 单个颗粒在流体中的运动单个颗粒在流体中的运动1.单个球体颗粒绕流摩阻：单个球体颗粒绕流摩阻：依依 球体绕流的阻力损失（球体绕流的阻力损失（Re1）：2222263dFAd224:d3d242424dReFRvdv 斯托克斯方程球直径流体与颗粒的相对运动速度依阻力定义式：代入有流体流过单个球体颗粒的绕流摩阻系数浮F阻F重F2022-8-532.颗粒沉降计算颗粒沉降计算 固体颗粒在静止流体中的沉降（或浮升），决定固体颗粒在静止流体中的沉降（或浮升），决定于流体净下降力（或上升）与流体对其阻力（拖于流体净下降力（或上升）与流体对其阻力（

2、拖力）的平衡关系，当两力相等时，达到运动平衡力）的平衡关系，当两力相等时，达到运动平衡状态，即等速沉降（或上浮），此时，颗粒的运状态，即等速沉降（或上浮），此时，颗粒的运动速度称自由沉降速度（匀速下降或上升）或上动速度称自由沉降速度（匀速下降或上升）或上升极限速度。升极限速度。牛顿定律区过渡区斯托克斯定律区：各区域44.010*2Re500Re18.58002.0ReRe241Re56.02022-8-54依力之平衡：依力之平衡：当当F=0 重力重力-浮力浮力=阻阻力力 s阻力阻力浮力浮力重力重力vk静止流体中静止流体中球体下落球体下落23322212566243()224()3241Re1(

3、)Re18Re0.28003.1g()d500Re2 100.44tskftskskttktsksktkvgdgddvgdgdvvgdvv自由沉降速度当时2022-8-55上述公式运用条件：上述公式运用条件：1.球形颗粒球形颗粒 （求非球颗粒阻损另有表可查）（求非球颗粒阻损另有表可查）2.稳定运动（匀速运动，自由沉降，上升极限，无加速度）稳定运动（匀速运动，自由沉降，上升极限，无加速度）3.颗粒在静止流体或速度场均匀且无湍流之流体内运动颗粒在静止流体或速度场均匀且无湍流之流体内运动4.单个颗粒在离固体表面相当远处运动。单个颗粒在离固体表面相当远处运动。2022-8-563.旋风除尘旋风除尘 旋

4、风除尘原理旋风除尘原理:可分离最小颗粒沉降极限速度及可分离最小颗粒尺可分离最小颗粒沉降极限速度及可分离最小颗粒尺寸寸.半径为半径为R的球形颗粒在旋风器以半径的球形颗粒在旋风器以半径r旋转旋转 气流径向速度很小气流径向速度很小,相当于流体静止相当于流体静止,故尘粒运动的故尘粒运动的阻力是由于摩擦作用而造成的向内的径向力：阻力是由于摩擦作用而造成的向内的径向力：）离离心心加加速速度度（圆圆周周运运动动）（离离心心力力：负负rvrvd6223 rk2k3rtv2Rg)d6(vR6)1Re(v 阻阻（向向内内之之阻阻力力）向向心心力力故故处处于于斯斯托托克克斯斯区区相相对对速速度度小小）小小，且且Fd

5、2022-8-57如果假定在旋风器中心区（约为如果假定在旋风器中心区（约为0.4D0 ）以外的）以外的所有尘粒都能从气流中分离出来，则将所有尘粒都能从气流中分离出来，则将r=0.2 D0（r=0.4R0）代入上式即可求得最小尘粒所需的沉）代入上式即可求得最小尘粒所需的沉降速度。降速度。rgrvrv2rttrrk2tkk22k2fktrk2vvvgvvv2Rgvg2Rg2gg2RgR184gd)(181vv2Rg 22则有则有又依斯托克斯区公式：又依斯托克斯区公式：向心力向心力依离心力依离心力2022-8-58 010010r2rtAvGrz2Grz2AG:v,vvvrz2Avv.vvv 进进又

6、又则则件件稳定流动下，连续性条稳定流动下，连续性条（已知值）（已知值）旋风器时的进口速度旋风器时的进口速度近似等于气流引入近似等于气流引入度分量度分量旋风器周边上的切向速旋风器周边上的切向速旋风器半径旋风器半径又依经验及理论：又依经验及理论：则则rrrrccvvvvRrRgR0402022-8-59 .R)vzRR9A.0(RzRevgR2A.0vv,v,rz2Avvvrz2Avrz2G210kc01001tt1001，进口速度即可求得知旋风器的尺寸，介质粒半径：旋风器可分离的最小颗式可得联立又进进rrrvvv2022-8-510例题：例题：为了测定熔渣的粘度，使半径等于为了测定熔渣的粘度，使

7、半径等于88mm的一个钢的一个钢球通过它下降。已知钢球的密度为熔渣的两倍，并球通过它下降。已知钢球的密度为熔渣的两倍，并且试验测定的钢球下落的末速为且试验测定的钢球下落的末速为1.5m/s，试计算熔，试计算熔渣的运动粘度。（渣的运动粘度。（m2 /s)解：已知：解：已知：vt=1.5m/s R=88mm=0.088m 钢钢=2渣渣 s=2f232ktsk22t4R()gR328 Rg89.800.0881.02233 1.5 解：依力的平衡：2022-8-5112022-8-5120.610.63218.5Re18.5Re()95.74d1.5 0.08822.76 10m/sRe95.74由

8、图为第二段过渡区：以摩阻系数公式可导得：熔渣的运动粘度为2022-8-5137.2 通过固定床的流动通过固定床的流动一、埃根方程：一、埃根方程：1、介绍几个概念介绍几个概念：2、管束理论：、管束理论：kksbKSsfAAfV;V VVVVS(:V;:V:a aV;孔隙度：床层体积：颗粒表面积）孔隙体积颗粒体积；比表面积（颗粒体积）实际流速：空腔流速：kbbskbsk44VSaSVVSaVa(VV)aV(1)aV(1)Vsda截面积表面积比表面积周长颗粒体积2022-8-514vAHSb表表面积面积vkdsHvAAf孔隙孔隙面积面积ddVSadsb6d6Sd6V)1(aV4VS4Vd322b3s

9、kbks对球形颗粒：当量直径：2022-8-5153、埃根方程的导出、埃根方程的导出sAAkAA222222344 d2dda(1)6(1)3(1)AAvAAA HvAHV3(1)3122224ffffffffffffAfAfAssHHHHPdddd 代入有又：管内实际流速通道截面积空腔流速空腔面积依管内压降公式：sKKRedff 设2022-8-516由上式可见，同光滑管流摩阻一样，散料床层阻力由上式可见，同光滑管流摩阻一样，散料床层阻力系数也仅仅是雷偌数的函数，有利于实验，埃根用系数也仅仅是雷偌数的函数，有利于实验，埃根用球形颗粒组成的均匀床层做实验，数据大致在一条球形颗粒组成的均匀床层做

10、实验，数据大致在一条曲线上：曲线上：222A223ssss3c2AA223c22KHHKHH(1)PKd2dd22ddPd(1)KKH(1)dRecHPdReP(1)d2HPdPd()HH1fffffffADc 写为无量纲的形式：原式此为散料床层的修正部分2022-8-517附如下方程：附如下方程：整理得球形均匀料块的料层压降公式：（埃根方程）整理得球形均匀料块的料层压降公式：（埃根方程）1 5 01.7 5R ecc22A233222AA33P(1)(1)1501.75HP4.2(1)0.292(1)HAvddavav或：粘性项粘性项惯性项惯性项A2A3223dReP(1)Re20150HP

11、(1)Re10001.75HAdvd实验表明：当则粘性项为主：当则惯性项为主：2022-8-518二、料层特性及压降公式的修正二、料层特性及压降公式的修正1.料层的孔隙度：料层的孔隙度：料层，流体，料块的质量：料层，流体，料块的质量：m,mk,ms可求。可求。可知，则可知，则（堆积密度）（堆积密度）可知，可知，可知可知流体密度流体密度料层体积料层体积 sfksksksskkskskVVVVmVmVVmVmVmmmm)()(1112022-8-5192.解非球形颗粒的球形度解非球形颗粒的球形度616pbpfpbssfbpfbffsppbsspfpSddSSdSdddSdddd同体积的球形颗粒表面

12、积非球形颗粒表面积又可导：非球形颗粒直径，球颗粒直径22323:(1)11501.75()AkAspspPvvHdd 大小均匀，非球形颗粒，则埃根方程2022-8-520 大小不均匀的料层，需求颗粒的平均当量直径大小不均匀的料层，需求颗粒的平均当量直径 3.围壁效应：围壁效应：在填充散料的容器内，靠近器壁的孔隙度大于内部，料层在填充散料的容器内，靠近器壁的孔隙度大于内部，料层的的不均匀，直接影响气流的分布和压降不均匀，直接影响气流的分布和压降pd1pi1dniipipipxddxd 直径的颗粒所占的质量分率颗粒平均当量直径方方可可消消除除围围壁壁效效应应。方方使使估估算算的的压压降降误误差差颗

13、颗粒粒容容器器50dDdD%10202022-8-521散料层压力降方程的应用：散料层压力降方程的应用：当在湍流运动时当在湍流运动时Rec较大，粘性项可略去。较大，粘性项可略去。1.高炉的透气性指数高炉的透气性指数22A330(1)a(1)P1.75HP0.292Hd则或230023P1.75(1)(Hconst(KP(1)P-KdHdconstQQ原料条件基本不变化时）高炉料线稳定时）即实际入炉风量自风口到料面的压力降常数2022-8-522 .,P,P,)1(,:223度有关除供料条件外与操作制的操作参数是一个有用且较灵敏化反映了料柱孔隙度的变即小很快变从而使很快变小则略微变小当可见QQ0

14、.440.400.360.320.280.240.200.160.1570.1070.0730.0480.0340.0180.0100.0049)1(3 2022-8-523对高炉：当对高炉：当=0.25=0.25时，料柱已够塞紧，几乎吹不进风了。时，料柱已够塞紧，几乎吹不进风了。2.2.通过烧结层的分量通过烧结层的分量22233231132211322P4.2(1)0.292 a(1)LP0.292 a(1)LP0.292 a(1)LPQAA0.292 a(1)Lavvv湍流下第一项略去：可解得但料层结构一定时，2022-8-524比较可见比较可见:埃根方程用于烧结过程埃根方程用于烧结过程,

15、其结果与实际情况相当其结果与实际情况相当符合符合 53.0n,60.0nnLP)K(v,)(s.Ks/mLP)K(AQs/mLP)K(vsn21D0D32121D2121D0 过过程程，中中冷冷却却的的对对于于热热烧烧结结矿矿在在冷冷却却器器程程来来说说，平平均均烧烧结结过过用用过过细细的的矿矿粉粉，对对全全部部有有关关的的常常数数，不不要要不不使使与与烧烧结结过过程程实实验验确确定定经经验验式式：可可由由称称为为料料层层渗渗透透系系数数式式中中：一一定定，则则，1292032022-8-5252322330000222220000000000P(1)0.292H,P(1)0.292H(1)0

16、.292,PPPPPPPP()PHPPPPadphdHhvvahvk vakkhk vkkkkkPdHpdP 当时压力条件下的气体密度，气体平均速度决定于料层结果特性的常数，对气体等温膨胀有：令则：d=-积分：210pHppkdH3、气体压力对料层压降的影响、气体压力对料层压降的影响2022-8-52621221222222222220002,pk Hppppk Hpppk Hppppk HppppQ 得：极限情况：很大则很小则可得：使可见：在散料层结构特性一定和气体流量不变的条件下，提高料层顶端压力时，整个料层的压降随之降低；反之，当一定，则气体流量随压力的提高而提高。2022-8-527例

17、题例题:烧结铁矿粉是一项重要的冶金过程烧结铁矿粉是一项重要的冶金过程,这里这里,空气空气必须透过固体料层必须透过固体料层,在此过程中在此过程中,由于空气透过料层由于空气透过料层逐渐的渗入煤粉反应逐渐的渗入煤粉反应,在烧结矿内产生很高的温度在烧结矿内产生很高的温度,从而使密集堆积的矿粉结成股团块从而使密集堆积的矿粉结成股团块,工艺上要求大量工艺上要求大量的空气通过料层而又不引起大的压差的空气通过料层而又不引起大的压差,因为压差大势因为压差大势必要求匹配大的风机必要求匹配大的风机.现计算点火前温度为现计算点火前温度为16的空的空气的气的vA=0.25m/s的速度通过的速度通过305毫米的烧结料层毫

18、米的烧结料层（=0.39=0.39）流动的压差。单位料层体积的总表面）流动的压差。单位料层体积的总表面积积s s0 0=81=812/cm3=8100m2/m3,空气空气=1.23kg/m3,=178*10-7。解：解：0(1)(1)bbsSSSaVV2022-8-528 22220033224.20.29223764/237640.3057248/739AAPss vkg msHPN mmmH O2022-8-5297.3 通过流化床层的流动通过流化床层的流动1.流化机理流化机理.lnvAlnPAEDCBminmin maxmax=1=12022-8-530AB:固定料层的流动区域固定料层的

19、流动区域BC：固：固-流化过渡阶段，料层膨胀段，流化过渡阶段，料层膨胀段，B是是P与与单位截面上的料层下降力相等，为料块开始移动单位截面上的料层下降力相等，为料块开始移动的临界点，过的临界点，过B点料层开始移动，料块重新排列，点料层开始移动，料块重新排列，料层的孔隙度随之增大，但此时料块尚未脱离接料层的孔隙度随之增大，但此时料块尚未脱离接触，到触，到C点重新排列完毕，孔隙度达料块接触条点重新排列完毕，孔隙度达料块接触条件下的最大值。过件下的最大值。过C点则出现流化床，点则出现流化床，C为流化为流化床开始点，速度为流化开始速度床开始点，速度为流化开始速度umf,达流化极限达流化极限时时=1=1，

20、速度为流化极限速度速度为流化极限速度u umaxmax2.2.流化开始速度流化开始速度 v vmfmf开始流化开始流化:通过料层的压降通过料层的压降=单位料层截面上料块的净下降力单位料层截面上料块的净下降力2022-8-53122AA2332ppss3p2222pApkA23232smsmPA()HA(1)P()(1)HP(1)(1)1501.75Hdd()g(1)d1d1d150()1.75(skmfskmfskmfkmfkffggC 点仍在接触。可视为固定床。埃根方程仍可用等式两边同乘以，整理成无量纲形式：3p2()gd)skk2022-8-532 2mmm323smsmf323smsm2

21、mmm2mmm2mm2111.75Re150ReGa1114111.7514Re15011ReGa24.5Re1650ReGaRe33.70.048Ga33.7Re20()1650Re1000mfffffmfffffffffffpskmfdgv 由实验得知：则解一元二次方程可得当惯性项可忽略当粘pmd()g24.5skfk性项可忽略2022-8-5333.扬析速度扬析速度 扬析速度扬析速度=自由沉降速度自由沉降速度 扬析速度：一定尺寸的颗粒从床层上被带走的速度，可扬析速度：一定尺寸的颗粒从床层上被带走的速度，可近似由沉降极限速度估算。微粒波扬析的速率：近似由沉降极限速度估算。微粒波扬析的速率：

22、td()g43kff 流化极限速度：（与颗粒的自由沉降计算式相同）)s1kdeEpi0扬扬析析常常数数（的的颗颗粒粒质质量量床床层层中中粒粒径径为为积积分分得得iEkiiiEiEEEEkddEiE 初初代代入入积积分分式式即即可可求求得得值值查查图图及及：由由图图的的颗颗粒粒被被带带走走的的速速率率E,k109vRe109dEtpiiiEddE 2022-8-534例题：已知一散料层高例题：已知一散料层高L=20.0，料层截面直径，料层截面直径D0=2.0m,料层的孔隙度料层的孔隙度=0.4=0.4，料块比表面积，料块比表面积a=1200ma=1200m2 2/m/m3 3;测出料层的压降测出

23、料层的压降P=9800N/m2;流过气流过气体的密度体的密度=1.24kg/m3,气体的动力粘度气体的动力粘度=180=180*1010-7 7kg/m.s,kg/m.s,试求试求（1 1）:流过气体的平均流速流过气体的平均流速v vA A及流量及流量 。（2 2）当流量增加一倍时，料层的压差增加多少？）当流量增加一倍时，料层的压差增加多少？解（解（1 1）：）：1122334()0.42.45 100.292(1)0.292 1.24 12000.6ADDPvKLKa2022-8-535114222722200309800(2.45 10)()1.565 1022.1360.346/201.

24、240.346Re33.1(1)1801012000.6AD(2.0)3.142m44QA0.346*3.1421.087m/sAAAvm svcav运动已进入紊流区，故计算有效2022-8-536222A40L20P*0.69239090N/mK2.45*1039090449800即料层压降提高为原值的 倍（2）当流量增加当流量增加1倍时的料层压降倍时的料层压降 v0一定，一定，Q ，则，则vA ,vA=2vA1=20.346=0.692m/s2022-8-5377.4 气力输送气力输送对垂直向上气流中的单个料块，使其随气流而运动对垂直向上气流中的单个料块，使其随气流而运动的最小气流速度。的

25、最小气流速度。vf=vk+vt vt-自由沉降速度自由沉降速度 vk-料块绝对速度料块绝对速度在实际料块的气力输送中还存在气固相流中的阻力，对在实际料块的气力输送中还存在气固相流中的阻力，对vt应修正应修正 vf=vk+kvt41212742DMvgvDkkskks )()(k.模模块块绝绝对对时时的的速速度度推推导导的的2022-8-538CFEDGS3GS1GS2GS=0沉积速度uas水平气力输送系统中物料的特性 EDGS1GS2GS=0堵塞速度uchLog(P/H)Log(P/H)loguAloguA垂直气力输送系统中气固两相流的特性 2022-8-539在水平管内的气力输送，为防止在管

26、内沉积，应使在水平管内的气力输送，为防止在管内沉积，应使气流速度较大地超过极限速度气流速度较大地超过极限速度 输送管直径输送管直径摩阻系数摩阻系数料块质量流量料块质量流量DssM 物料输运情况物料输运情况气流速度气流速度vf松散料在垂直管松散料在垂直管(1.31.7)vmax松散料在倾斜管松散料在倾斜管（1.51.9）vmax松散料在水平管松散料在水平管（1.82.0）vmax不同情况下的气流速度不同情况下的气流速度2022-8-540随输运气流速度的不同，输料管内料柱运动与分布随输运气流速度的不同，输料管内料柱运动与分布状态大致可分为如下几类：状态大致可分为如下几类：1.悬浮流悬浮流当输运气

27、流速度大时，料粒接近于平均分布，当输运气流速度大时，料粒接近于平均分布，在气流中悬浮输运。在气流中悬浮输运。2.底密流底密流输送过程中，愈接近管底，料柱分布愈密，料输送过程中，愈接近管底，料柱分布愈密，料柱边旋转边做不规则运动，且相互或与管壁相撞。柱边旋转边做不规则运动，且相互或与管壁相撞。悬浮流悬浮流底密流底密流2022-8-5413.疏密流疏密流料柱悬浮输运的极限状态，料柱疏密不匀料柱悬浮输运的极限状态，料柱疏密不匀地流动，且有一部分料柱沉在管底滑动，运动末停地流动，且有一部分料柱沉在管底滑动，运动末停顿。顿。4.停滞流停滞流大部分料柱不能悬浮，停滞在管底的料粒大部分料柱不能悬浮，停滞在管

28、底的料粒在局部地区聚集在一起使流体截面变窄，故气流速在局部地区聚集在一起使流体截面变窄，故气流速度增大，随即又将停滞的料柱吹走，料粒重复处于度增大，随即又将停滞的料柱吹走，料粒重复处于停滞而逐渐聚集，接着又被吹走的状态下，输运呈停滞而逐渐聚集，接着又被吹走的状态下，输运呈现不稳定。现不稳定。疏密流疏密流停滞流停滞流2022-8-5425.部分流部分流当输运气流速度过小时发现状态。料柱堆当输运气流速度过小时发现状态。料柱堆积在管底，气流在其上部流动，使料粒堆积表面的积在管底，气流在其上部流动，使料粒堆积表面的这些料粒作不规则运动，且料粒堆积层不时地向沙这些料粒作不规则运动，且料粒堆积层不时地向沙

29、丘一样移动。丘一样移动。6.柱塞流柱塞流分段堆积起来的物料层，各个充满了所堆分段堆积起来的物料层，各个充满了所堆积的管段，在此情况下，物料是依靠气体压力而被积的管段，在此情况下，物料是依靠气体压力而被输送输送部分流部分流柱塞流柱塞流2022-8-543第八章第八章 相似原理与模型研究方法相似原理与模型研究方法相似原理解决的问题相似原理解决的问题1.如何组织实验如何组织实验2.如何整理实验结果如何整理实验结果3.如何推而广之如何推而广之2022-8-544概概 述述一一 研究自然现象的两种方法研究自然现象的两种方法1 数学分析法：数学分析法：写出反映现象的各物理量间的微分方程式，并根据定写出反映

30、现象的各物理量间的微分方程式，并根据定解条件对微分方程求解，找出现象各物理量间的常量解条件对微分方程求解，找出现象各物理量间的常量规律性关系，其解是精确的。规律性关系，其解是精确的。缺点是：实际问题中能够采用此法的不多。大多数问缺点是：实际问题中能够采用此法的不多。大多数问题没有解或者是解不出。题没有解或者是解不出。2 科学实验法：科学实验法：直接通过实验的方法，寻求各物理量之间的常量规律直接通过实验的方法，寻求各物理量之间的常量规律性关系。性关系。该法的缺点是：局限性大，一些实验的结果只能应用于该法的缺点是：局限性大，一些实验的结果只能应用于特定的条件或与实验条件完全相同的现象中。特定的条件

31、或与实验条件完全相同的现象中。2022-8-545 以相似理论为基础的模型实验法是前两种方法以相似理论为基础的模型实验法是前两种方法的综合。的综合。二二 同类现象、类似现象、同类量同类现象、类似现象、同类量1 同类现象：同类现象：描述现象的微分方程形式相同，且物理属性也相同描述现象的微分方程形式相同，且物理属性也相同的现象。如水和空气在管道中的流动现象即为同类现的现象。如水和空气在管道中的流动现象即为同类现象。象。2类似现象：类似现象：描述现象的微分方程形式相同，但物理属性不同的描述现象的微分方程形式相同，但物理属性不同的现象。如粘性动量传输和电量的传输，他们的微分方现象。如粘性动量传输和电量

32、的传输，他们的微分方程形式相同，但物理属性不同。程形式相同，但物理属性不同。3同类量：同类量：量纲相同的物理量叫同类量，如长度和直径、动量量纲相同的物理量叫同类量，如长度和直径、动量和应力等都属于同类量。和应力等都属于同类量。2022-8-5468.1 相似的概念相似的概念源于几何中的相似三角形的概念。源于几何中的相似三角形的概念。式中的式中的c为相似倍数。叫几何相似倍数。为相似倍数。叫几何相似倍数。Cll3l2l1hA1 A2l3l2l1hA1A21.221122211332211cccAAAAchhlllllllAl2022-8-547可充分证明三角形是相似的，（当不一定都必要），上可充分

33、证明三角形是相似的，（当不一定都必要），上三角形只需具备充要条件，即可定出其相似性。三角形只需具备充要条件，即可定出其相似性。相似的概念可推广到物理现象的相似相似的概念可推广到物理现象的相似物理现象：物理现象：机械能相似 （力均匀的相似，v,p.)热相似 （温度场）电相似 （电场）化学相似 （浓度场）vcvvvvvv332211速度相似：速度相似：2022-8-548 PPPPPPPPPPPPP 2121332211c压力相似：压力相似：123123是是以以几几何何相相似似为为前前提提。一一切切物物理理现现象象的的相相似似都都vlcccllvv cTCCCCTT 浓浓度度相相似似温温度度相相似

34、似同同理理：2022-8-549 dld 原型原型模型模型d ld llcccl两现象相似则存在相似倍数：1llllldldc lcdlcddccdc cdlcdc cc ccc 则可表为：整理为：可见，当原型与模型相似时称为相似指标数1二现象相似时其相似指标数等于2022-8-5508.2 对现象的一般数学描述及单值条件对现象的一般数学描述及单值条件描述流体流动的现象可用连续性方程描述流体流动的现象可用连续性方程 N-s方程方程上方程可描述各种流动现象，针对具体现象的特征，上方程可描述各种流动现象，针对具体现象的特征，需以需以单值条件单值条件为附加条件。为附加条件。单值条件：单值条件：1.几

35、何条件 实物与模型的形状，尺寸。2.物理条件 ，c,速度场，温度常等3.边界条件 边界上的温度场。粗糙度等4.初始条件 从时间上限制现象的形式（对稳定态无影响）单值条件一旦给定，则具体的流动状态就确定了，单值条件一旦给定，则具体的流动状态就确定了，单值条件相似的流动现象是相似的。单值条件相似的流动现象是相似的。2022-8-551 流体流动过程中相似准数的导出流体流动过程中相似准数的导出在动量，热量，质量传输中有很多相似准数，导出方法在动量，热量，质量传输中有很多相似准数，导出方法有如下四种：有如下四种：1、相似转换法、相似转换法 即由微分方程经相似倍数的转换而获得。即由微分方程经相似倍数的转

36、换而获得。2、因次分析法、因次分析法 由于准数是一无量纲数群，即从量纲的分析而得。由于准数是一无量纲数群，即从量纲的分析而得。3、力的对比法、力的对比法 此法在动量传输中用得较多，力和力的比值即为一无量此法在动量传输中用得较多，力和力的比值即为一无量纲数群。纲数群。4、派生法派生法准数的组合亦是一个准数。准数的组合亦是一个准数。2022-8-552 相似转换法相似转换法设原、模型中有不可压缩流体作非稳定的等温流动，它们是在设原、模型中有不可压缩流体作非稳定的等温流动，它们是在几何相似的设备中流动几何相似的设备中流动，流动中无源，无轴功。单值性条件，流动中无源，无轴功。单值性条件给定，质量力只有

37、重力。其控制方程分别为：给定，质量力只有重力。其控制方程分别为：2222222221()01(xyzxyzxyzxxxxxxxxxxxxxvvvvPvvvvvvgxyzxxyzvvvxyzvvvvPvvvvxyzxx 222)0 xyzxxxvvgyzvvvxyz2022-8-553各物理量间的相似倍数为各物理量间的相似倍数为：22222221()xyzvxvvxxxlpvxxxgxllcvc cvvvvvvccxyzcc cPvvvc gc cxc cxyz（）lxyzcxyzvvcvcccppcp进行相似转换可得：进行相似转换可得：0 xyzvlcvvvcxyz（）2022-8-554与第

38、一组方程比较可得：与第一组方程比较可得：EDCBAcccccccccccccclvlvlpglvv任意数；22 上式说明各相似倍数间的关系均相等，上式说明各相似倍数间的关系均相等，(不是相似指不是相似指标标)只有为只有为1时即为相似指标。时即为相似指标。对于对于A，B两项有：两项有：21vvvllccc ccccH oll 即：时 均 准 数如果是稳定流动该项失去意义。如果是稳定流动该项失去意义。2022-8-555对于对于B、C两项有：两项有：Fr叫弗鲁德准数，物理意义为重力与惯性力之比。叫弗鲁德准数，物理意义为重力与惯性力之比。对于对于B、D两项有：两项有：122vlgglvcccccc即

39、22221glvgrlvc ccg lg lcFccvv 即有：2222ppvullvcccppEcc cc cvv 即：有：2022-8-556Eu 叫欧拉准数。物理意义为压力和惯性力的比值。叫欧拉准数。物理意义为压力和惯性力的比值。对于对于B、E两项有：两项有：Re即为雷诺准数，物理意义为惯性力与粘性力之比。即为雷诺准数，物理意义为惯性力与粘性力之比。注意到每一个准数均为注意到每一个准数均为B项和其它各项相等而得项和其它各项相等而得出，也就是说独立的准数有四个，它们是：出，也就是说独立的准数有四个，它们是：Re；Ho；Fr；Eu 相似转换法导出准数的步骤相似转换法导出准数的步骤:、写出现象

40、的微分方程及单值性条件；、写出现象的微分方程及单值性条件；、写出各相似倍数、写出各相似倍数221Revv lvllc cc c ccvlv lcc cc ；即有2022-8-557将相似倍数关系代入其中的一个方程进行相似转换，将相似倍数关系代入其中的一个方程进行相似转换，并与另一个方程比较，得出相似倍数间的关系式并与另一个方程比较，得出相似倍数间的关系式得出相似指标并得出相似准数。得出相似指标并得出相似准数。用同样的方法从单值性条件中得出相似准数。用同样的方法从单值性条件中得出相似准数。2022-8-558 相似三定理相似三定理1.相似第一定理：彼此相似的现象必定具有数值相相似第一定理：彼此相

41、似的现象必定具有数值相同的同名准数。同的同名准数。该定律指出了模型实验中要测量的数据，即所测该定律指出了模型实验中要测量的数据，即所测定的物理量、包含在有关的相似准数中。及给出了两定的物理量、包含在有关的相似准数中。及给出了两现象相似的结论。现象相似的结论。2.相似第二定理：若两同类现象的同名准数在数值相似第二定理：若两同类现象的同名准数在数值上相等且单值性条件相似，则该两现象相似。上相等且单值性条件相似，则该两现象相似。该定律指出了实验结果应用的范围和如何判断两该定律指出了实验结果应用的范围和如何判断两现象是否相似。现象是否相似。3.相似第三定理：描述某现象的各种量之间的关系相似第三定理：描

42、述某现象的各种量之间的关系可表示成相似准数之间的函数关系式（准数方程可表示成相似准数之间的函数关系式（准数方程式），即：式），即：（，）2022-8-5598.4量纲分析量纲分析因次分析及因次分析及定理定理1.因次及因次和谐原理2dvFmdFMLT牛顿第二定理：等式两边因次相同因次分析法确定相似准数因次分析法确定相似准数 对工程实际中过于复杂的现象和过程各物理量的关系还对工程实际中过于复杂的现象和过程各物理量的关系还不能用具体的方程或函数关系式来描述时，通常是将各不能用具体的方程或函数关系式来描述时，通常是将各量写成一不定函数的形式。量写成一不定函数的形式。f(x1,x2,.xn)=0 或或：

43、x1=（x2,x3,.xn）因次分析是根据因次和谐原理提出的，即不论上式函数因次分析是根据因次和谐原理提出的，即不论上式函数形式如何，等式两边的量纲总是一样的。形式如何，等式两边的量纲总是一样的。函数的具体形式虽然不知道，但因任何函数都可展开为函数的具体形式虽然不知道，但因任何函数都可展开为幂级数，故可认为这一函数是许多项（无限项）之和，幂级数，故可认为这一函数是许多项（无限项）之和，其中每一项是各变量的其中每一项是各变量的n次幂的乘积。最简单的关系式只次幂的乘积。最简单的关系式只含有其中一项含有其中一项。2022-8-560例：当流体流经几何相似的圆管时，已知其压力损失与密例：当流体流经几何

44、相似的圆管时，已知其压力损失与密度度,速度速度v,粘度粘度，长度，长度l，和直径，和直径d，有关，试证明压力，有关，试证明压力损失的合理表达式为：损失的合理表达式为：解：据已知条件有：解：据已知条件有：(1)函数关系式写成指数的形式完全是人为的，也可以写成其函数关系式写成指数的形式完全是人为的，也可以写成其它的形式，如三角函数等。它的形式，如三角函数等。写出式（写出式（1）的量纲关系式为：）的量纲关系式为：据因次和谐原理，等式两边相同量纲的指数应该相等，即据因次和谐原理，等式两边相同量纲的指数应该相等，即：)vd(fvdlp2fecbaTMLLLTLMLTML111321 =c abcefpl

45、d2022-8-561M:1=a+f (1)L:-1=-3a+b+c+e-f (2)T:-2=-c-f (3)解此方程组，解此方程组，有五个未知数，只有三个方程，有五个未知数，只有三个方程，则有两个解不出，一般只解含有基本量纲且互为独立则有两个解不出，一般只解含有基本量纲且互为独立的量，这里这三个互为独立的量为的量，这里这三个互为独立的量为，v，l（d），其，其它的则不解，以待定的形式出现，即只解它的则不解，以待定的形式出现，即只解a,c,e即可，即可，由式（由式（1）得：）得：a=1-f (4)(2)得得:e=-b-f (5)(3)得得：c=2-f (6)将（将（4）（）（5）（）（6）式代

46、入原始方程得：）式代入原始方程得：将指数相同的量合并得：将指数相同的量合并得：ffbfbfdvlcp212022-8-562依实验确定：依实验确定：f、b各指数及常数各指数及常数c，即可确定准数方程，即可确定准数方程式式如：管内层流时如：管内层流时 f=1 b=1 c=32用因次分析法获得准数的步骤：用因次分析法获得准数的步骤：1 写出影响因数的函数式，一般写成幂指数的形式。写出影响因数的函数式，一般写成幂指数的形式。2 解出含有基本量纲的指数，一般解出解出含有基本量纲的指数，一般解出，v，l（d）3 合并指数相同的量，并凑成准数。合并指数相同的量，并凑成准数。232plvvd dbfdlvv

47、dcp)()(2641Re2lEud2022-8-5638.4.5 相似准数的派生相似准数的派生相似准数的乘积仍是相似准数，如：相似准数的乘积仍是相似准数，如：22 3222glvlglFrReGavGa的物理意义为：重力与粘性力之比相似准数乘以无量纲的数仍是相似准数，如：相似准数乘以无量纲的数仍是相似准数，如：2 3002glGaArAr称为阿基米德数，它表示由于流体密度差引起的浮力与粘性力的比值称为阿基米德数，它表示由于流体密度差引起的浮力与粘性力的比值 23glTG rGr称为格拉晓夫数，它表示气体上升力与粘性力的比值称为格拉晓夫数，它表示气体上升力与粘性力的比值 2022-8-5648

48、.5模型研究法模型研究法讨论相似原理的目的是做模型实验，即对新设计或需改讨论相似原理的目的是做模型实验，即对新设计或需改进的设备模拟为较小的模型（冷态）实验，而模型进的设备模拟为较小的模型（冷态）实验，而模型是否与原型相似则基于相似原理。是否与原型相似则基于相似原理。1、模化的条件、模化的条件 1 几何相似几何相似 （是两现象相似的充要条件）（是两现象相似的充要条件）2 物理条件相似。即物理量的相似物理条件相似。即物理量的相似 3 初始条件和边界条件相似初始条件和边界条件相似 4 决定性准数相等决定性准数相等实际上，如果要完全满足上述条件实际中有时是很困难实际上，如果要完全满足上述条件实际中有

49、时是很困难的，或者是不可能的，如用空气模化燃烧室内的烟的，或者是不可能的，如用空气模化燃烧室内的烟气的流动时，要保证模型中的气的流动时，要保证模型中的，值与实物中的值与实物中的，值完全相似是非常困难的，（实物中是不均匀的）。值完全相似是非常困难的，（实物中是不均匀的）。此外，对于不可压缩粘性流体的稳定流动，此外，对于不可压缩粘性流体的稳定流动，2022-8-565 同时保证模型与原型中的同时保证模型与原型中的Re和和Fr相等时，在模型和原型的相等时，在模型和原型的几何尺寸不是几何尺寸不是1:1时，是很难实现的。时，是很难实现的。二二、近似模化法、近似模化法 即在进行模型实验时分清主要因素和次要

50、因素，模化中忽即在进行模型实验时分清主要因素和次要因素，模化中忽略次要因素，由此产生的误差很小，可以忽略不计，如强略次要因素，由此产生的误差很小，可以忽略不计，如强制流动时可以忽略重力的影响即可以略去制流动时可以忽略重力的影响即可以略去Fr，自然流动时，自然流动时可以忽略可以忽略Re的影响。的影响。三三、流动的稳定性与自模化、流动的稳定性与自模化 1、稳定性、稳定性 粘性流体在管道中流动时，不管入口处速度分布如何，粘性流体在管道中流动时，不管入口处速度分布如何，流经一段距离后，速度分布的形状就固定下来了，这种特流经一段距离后，速度分布的形状就固定下来了，这种特性叫稳定性。流体在复杂的管道中的流

51、动亦是如此，故在性叫稳定性。流体在复杂的管道中的流动亦是如此，故在进行模型实验时，只要在模型入口前的一段为几进行模型实验时，只要在模型入口前的一段为几何何相似的相似的稳定段，就可保证进口速度分布相似，同样出口只要保证稳定段，就可保证进口速度分布相似，同样出口只要保证出口通道的几何相似即可，速度分布亦是相似的出口通道的几何相似即可，速度分布亦是相似的。2022-8-566 2 、自模化性、自模化性 流体的流动状态由雷诺数确定，当流体的流动状态由雷诺数确定，当Re小于某一数据小于某一数据时，流体呈层流流动，速度分布均彼此相似，即只要是层时，流体呈层流流动，速度分布均彼此相似，即只要是层流流动，不管

52、雷诺数是多少，速度分布均为抛物线分布流流动，不管雷诺数是多少，速度分布均为抛物线分布（管内流动），我们把此值叫第一临界值，将（管内流动），我们把此值叫第一临界值，将Re2300 为湍流流动。为湍流流动。第二自模区的确定：第二自模区的确定：经实验测得当经实验测得当Re增加到增加到3000以后，以后，再增加再增加Re时，时，Eu不变，即当不变，即当Re3000后即为第二自模区，后即为第二自模区，故实验中的故实验中的Rem可不必与原型可不必与原型中的中的Re相等，可在相等，可在3000内任选，内任选，这里取这里取Re=5000，即：，即：ReEu310311032022-8-571 Rem=vmdm

53、/m=5000 dm=d/2=0.025m vm=5000m/dm=50001.0110-6/0.025=0.202m/s由于粘度是由于粘度是20度的值，故速度也是度的值，故速度也是20度的值，可见，模型中度的值，可见，模型中可用较小的速度，便于观察还可以减小水的流量。可用较小的速度，便于观察还可以减小水的流量。压力降的确定：压力降的确定：据据 Eum=Eu 来确定，测得模型的来确定，测得模型的p=13.8mmH2O查得：查得：20时水的密度时水的密度水水=102kgfs2/m4（工程单位制）空气（工程单位制）空气的密度的密度 空空=0.052kgfs2/m4，则：，则：EuvpvpEummm

54、m22OmmH.v.p.vp222221056240520353353353201028132022-8-572例题例题2 2：温度为：温度为1515的水以的水以3 3米米/秒的速度在以直径为秒的速度在以直径为7575毫米毫米的水平管内流动，由于阻力，在管长的水平管内流动，由于阻力，在管长1212米上压力降了米上压力降了0.16N/cm0.16N/cm2 2,问温度为问温度为1515的煤油（的煤油（煤油煤油=0.036=0.036厘米厘米2 2/秒）秒）在直径为在直径为2525毫米几何相似的管内流动，为做到动力相似，毫米几何相似的管内流动，为做到动力相似，流速应是多少？又在这种管子长流速应是多

55、少？又在这种管子长4 4米的管段上，压力下降了米的管段上，压力下降了多少：多少：解：水，煤油在管内流动属粘性非压缩性流体的等温受迫解：水，煤油在管内流动属粘性非压缩性流体的等温受迫流动。流动。二系中相似的应有：二系中相似的应有：ReRe水水=Re=Re油油，EuEu水水=EuEu油油 3220m/830kgs/3mv25mmds/0.036cm75mmds/0.011cm15煤油水煤油煤油水水已知c2022-8-573l22222224ddRed750.036329.5m/sd250.011dL12c3dL4PPEu()830 2.95PP0.1612.75N/cm()1000 312.75

56、10 Pa 煤油煤油水水水煤油煤油水煤油水煤油水水水煤油煤油水煤油煤油煤油水水依相等又依相等：则2022-8-574五实验数据的整理五实验数据的整理对于强制流动时，准数方程的形式为：对于强制流动时，准数方程的形式为：Eu=f(Re)Eu=cRem 对于自然流动时可忽略惯性力的影响对于自然流动时可忽略惯性力的影响 Eu=f(Fr)Eu=cFrn 式中：式中：c、m、n均为常数，由试验确定，如对第一个式子两均为常数，由试验确定，如对第一个式子两边取对数得：边取对数得：lnEu=lnC+mlnRe 以以lnEu为纵坐标，以为纵坐标，以lnRe 为横坐标，将实验测得的为横坐标，将实验测得的值绘在双对数坐标图上，由值绘在双对数坐标图上，由式可知是一条直线，式可知是一条直线，lnC为截距为截距m为斜率。为斜率。lnEulnRelnC