SAS论文-SAS在聚类分析问题中的应用与研究（特制借鉴）

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1、统计软件应用与开发论文SAS在聚类分析问题中的应用与研究 学号：3080801119 班级：数学081 姓名：张 燃 SAS在聚类分析问题中的应用与研究摘 要本文通过 SAS 软件来解决 1984 年欧洲22个国家在7个项目上的女子记录的聚类分析问题。 本文首先介绍了一些 SAS 基本知识，然后给出了与聚类分析相关的的理论知识，比如距离，相关性，并给出了具体的数学表达式。根据这些理论知识结合聚类分析的定义以及本文的研究目的，本文运用 SAS 中三种比较常用的聚类分析方法对问题进行研究分析： 一、VARCLUS 变量间聚类分析，本模型主要是对变量内的联系进行聚类分析，并给出了相关的结果：7个分量

2、分成 5组，其中 m100 和 m200分成一组，属于短跑类型；m1500和 marathon 成为第二类，属于中长跑，而另外三个变量各成一类。 二、 FASTCLUS变量间聚类分析，本模型是对变量间进行聚类分析，得出结果如下1 类中有挪威，葡萄牙，爱尔兰，西德，英国；2 类中有西班牙，罗马尼亚，波兰，以色列，奥地利5个国家；3 类由瑞士，瑞典，荷兰，意大利，丹麦，比利时，芬兰，法国，东德。9个国家组成，4 类仅有土耳其一国；5 类由多卢森堡和希腊组成，总的来说实力由强到弱的类的顺序为 3，1，2，5，4。三、CLUSTER 树法变量间聚类,本模型给出了22个国家在聚类过程中的具体“中间”过程

3、，通过树的形式形象而明确的给出了分类的具体结果。 最后对三中模型的优缺点进行对比分析，本文认为各自特点鲜明，且相互补充，而且聚类结果和实际情况相吻合。 关键字：SAS 聚类分析 距离 VARCLUS FASTCLUS CLUSTER TREE 目 录 摘 要 1 一、研究目的 1 二、采用方法 1 三、理论知识 1 3.1 SAS 简介 13.2 聚类分析定义 1 3.3 聚类方法分类 13.4 距离的相关定义 2 3.5 相似系数 3 3.6 类间距离定义 3 3.7 聚类分析一般步骤 3 四、数据的预处理 4 五、具体模型 4 5.1 变量聚类分析 4 5.1.1 用VARCLUS过程实现

4、变量间聚类分析 45.1.2 编写程序 4 5.1.3 输出结果 4 5.1.4 结果分析 7 5.2 FASTCLUS 变量间聚类分析 7 5.2.1 用 FASTCLUS 进行变量间聚类分析 7 5.2.2 编写程序 7 5.2.3 输出结果 85.2.4 结果分析 8 5.3 CLUSTER 树法变量间聚类分析 85.3.1 CLUSTER 过程简介 8 5.3.2 编写程序 8 5.3.3 输出结果 9 5.3.4 结果分析 10 5.4 三种方法的对比分析 10 六、参考文献 11 七、附录 11 71 题目原始数据 12 72 5.2.2 程序的输出结果 13一、研究目的本题的数据

5、为 1984年欧洲22个国家在7个项目上的女子记录， m100,m200，m400，m800，m1500，m3000，marashon，分别表示 100 米，200 米，400，米，800 米，1500米，3000米，马拉松7个项目，前三项单位为秒，后四项为分钟，根据 sas 统计软件对这些国家的成绩进行分类。并且说明分为几类比较合理。最后用聚类分析对对这些数据的若干统计量进行相关分析，最后根据分析给出相关结果。 二、采用方法SAS 中的聚类分析，先把原始数据导入到 SAS 数据库，然后通过 SAS 的相关命令编写相关的程序，得出数据的分析结果。 三、理论知识3.1 SAS 简介 SAS 是是

6、美国 SAS 软件研究所研制的一套大型集成应用软件系统，具有完备的数据存取、数据管理、数据分析和数据展现功能。尤其是创业产品统计分析系统部分，由于其具有强大的数据分析能力，在数据处理和统计分析领域，被誉为国际上的标准软件和最权威的优秀统计软件包，广泛应用于政府行政管理、科研、教育、生产和金融等不同领域，发挥着重要的作用。SAS系统中提供的主要分析功能包括统计分析、经济计量分析、时间序列分析、决策分析、因子分析、聚类分析、判别分析等等。此外 SAS还提供了各类概率分析函数、分位数函数、样本统计函数和随机数生成函数，用户能方便地实现特殊统计要求。 3.2 聚类分析定义 聚类分析(Cluster A

7、nalysis)是物以类聚的一种统计分析方法。用于对事物类别的面貌尚不清楚，甚至在事前连总共有几类都不能确定的情况下进行分类的场合。聚类分析可分为对变量聚类（如在儿童的生长发育研究中，把以形态学为主的指标归于一类，以机能为主的指标归于另一类等）和对样品聚类（如解剖学上依据骨骼的形状和大小等，不仅可以区别样品是人还是猿，还可以区别性别、年龄等）。3.3 聚类方法分类 1、系统聚类法 ：先将个元素（样品或变量）看成类，然后将性质最接近（或相似程度最大）的2类合并为一个新类，得到 n-1类，再从中找出最接近的2类加以合并变成了n-2类，如此下去，最后所有的元素全聚在一类之中。 2、分解法 ：其程序与

8、系统聚类相反。首先所有的元素均在一类，然后用某种最优准则将它分成类，再用同样准则将这类各自试图分裂为类，从中选个使目标函数较好者，这样由类变成了类。如此下去，一直分裂到每类中只有个元素为止，有时即使是同一种聚类方法，因聚类形式(即距离的定义方法)不同而有不同的停止规则。 3、动态聚类法：开始将个元素粗糙地分成若干类，然后用某种最优准则进行调整，一次又一次地调整，直至不能调整了为止。 4、有序样品的聚类：个样品按某种因素（时间或年龄或地层深度等）排成次序，要求必须是次序相邻的样品才能聚在一类。 5、图论法：从几何角度来考虑分类问题，即应用图论的观点把 n 个样品看成 m 维空间的 n个点，点与点

9、之间用用直线连接，从而构成 m维空间的点的连接图，在应用图论的观点将样本在 m维空间做最小支撑树，最终达到分类的目的。 聚类分析实质上是寻找一种能客观反映元素之间亲疏关系的统计量，然后根据这种统计量把元素分成若干类。常用的聚类统计量有距离系数和相似系数2类。距离系数一般用于对样品分类，而相似系数一般用于对变量聚类。距离的定义很多，如极端距离、明考斯基距离、欧氏距离、切比雪夫距离等。相似系数有相关系数、夹角余弦、列联系数等。3.4 距离的相关定义 用样品点之间的距离来衡量各样品之间的相似性程度（或靠近程度）。设是样品之间的距离，一般要求它满足下列条件： 在聚类分析中，有些距离不满足 3），我们在

10、广义的角度上仍称它为距离。其他还有加入法、有重叠的类、模糊聚类等。常用的距离有如下几种：欧氏距离绝对距离Minkowski 距离 Chebyshev距离 方差加权距离 其中马氏距离其中S是由样品，算得的协方差矩阵：3.5 相似系数 当对p 个指标变量进行聚类时，用相似系数来衡量变量之间的相似程度（或关联程度）。一般地，若表示变量，之间的相似系数，应满足： 的绝对值越接近于1，说明变量，的关联越大。3.6 类间距离定义 为简单起见，以i，j 分别表示样品，以 dij 简记 i，j 之间的距离。Gp， Gq分别表示两个类，设它们分别含有np，nq个样品。若类Gp中有样品，则其均值称为类Gp的重心。

11、类Gp与 Gq 之间的距离记为 Dpq，有多种多样定义方式。 最短距离： 最长距离： 类平均距离： 重心距离： 离差平方和距离： 3.7 聚类分析一般步骤 聚类分析法的步骤如下： Step1 n 个样品开始时作为 n个类，计算两两之间的距离，构成一个对称距离矩阵： 此时，Dpq=dpq； Step2 选择 D(0)中的非对角线上的最小元素，设这个最小元素是Dpq。此时，Gp=xp，Gq=xq。将Gp，Gq 合并成一个新类Gr=Gp，Gq。在D(0)中消去Gp 和Gq 所对应的行与列，并加入有新类 Gr 与剩下的其它未聚合的类间的距离所组成的一行和一列，得到一个新的距离矩阵 D(1)，它是n-1

12、阶方阵； Step3从D(1)出发重复Step2的作法得 D(2)，再由D(2)出发重复上述步骤，直到 n个样品聚为1个大类为止。四、数据的预处理先打开p281欧洲.xls，选取相关的数据，然后新建一个文件，命名为：input_data,由于本数据中的单位不统一，因此本来应该要对数据进行归一化，但是考虑到即使不归一化也不会影响到聚类结果，因此没有进行归一化处理。打开 SAS，在文件菜单下拉找到import ，按照提示导入数据并命名为：input_data,保存在默认的 work 文件夹里。最后存储，由于数据本来不需要作相关的预处理。这样，我们在做进一步的数据处理和输入的时候可以直接调用。 五、

13、具体模型5.1变量聚类分析 5.1.1 用 VARCLUS过程实现变量间聚类分析 VARCLUS 过程用来对变量进行聚类分析，即对数据集中的指标变量进行聚类。VARCLUS 过程将若干数值型变量最终归入互补相交的类，加入或形成层级式的类别。而这些类别则有类变量的线性组合来代替，一般为第一主成分或中心分量，称之为类分量。 5.1.2 编写程序 proc varclus data=work.data; var m100 m200 m400 m800 m1500 m3000 marathon; run; proc varclus centroid; var m100 m200 m400 m800 m

14、1500 m3000 marathon; run; proc varclus hi maxc= 5; var m100 m200 m400 m800 m1500 m3000 marathon; run;quit; 程序说明： 第一个 varclus 分量后没有任何选项，其聚类方法为主成分聚类法 第二个 varclus 分量后有 centroid，使用中心分量聚类法。 第三个 varclus 分量后加入了 hi（要求在不同水平上的聚类保持相同的系统结构） maxc= 5 要求从1类聚类到 5类 输出结果 这里是重心分量法思想进行主成分聚类的第一步，把 7个变量聚成一类，能解释的方差为 5.297

15、209，占总的方差的75.67%，并预告这一类将被分裂。 1分成 2类 ，此时能解释的方差为 6.100647，占总的方差的 0.8715。以上输出是每个指标与类充分之间相关系数的平方。其中 next closest 表示类中某个指标与相邻类的成分之间的相关系数的平方，称为 R-squared with next closest ，该值越小，说明分类越合理，1-R*2Ratio 的比值由同一行的数据求得，此值越小，表明分类越合理。由这列可以看出分成 2类基本上不合理。以上输出是从标准化变量预测类成分的标准回归系数，若设 Cluster1、Cluster2分别为第一类和第二类成分，用 C1和 C

16、2表示: 即： C1= M100*0.267351+M200*0.269620+M400*0.271665+M800*0.247223 C2=M1500*0.371520+M3000*0.374217+MARATHON*0.345163类结构相当于因子分析中的因子模型，即每个标准化变量可以表示成全部类成分的线性组合。 如： M100=0.957928C1+0.689261C2 MARATHON=0.576240C1+0.868983C2类内相关是类成分之间的相关系数，此时仍然没有达到临界值，因此 cluster2 将被继续分裂，中间过程与上面的类似，因此不在分析与叙述，下面给出最终的结果：根据

17、标准化系数，得知类C1 由 m100、m200和m400 组成，C2由m3000 组成，C3由marathon组成，C4由m800组成，C5 由m1500组成。5.1.4 结果分析 根据变量间聚类分析的结果，可以把这7个分量m100，m200，m400，m800， m1500，m3000，marashon分成5组，其中m100，m200和m400分成一组，属于短跑类型；而另外四个变量各成一类，属于中长跑，基本符合实际情况。 5.2 FASTCLUS变量间聚类分析 5.2.1 用 FASTCLUS 进行变量间聚类分析 FASTCLUS过程叫做动态聚类过程，也较快速聚类。它是在一个变量或即个变量的

18、欧式距离基础上对数据进行分类，这些类之间互补相交。此过程主要用与大数据集的聚类，不过对于本题给出的数据也可以应用此方法。 5.2.2 编写程序 proc fastclus data=work.Inputdata maxc=5 out= work.Inputdata; id nation_area; run;quit; proc print data= work.Inputdata; run; 程序说明：用fastclus 快速聚类，数据源为：work.Inputdata，分成5类，输出结果保存在 work.Inputdata 数据集里。 5.2.3 输出结果 本程序产生一系列中间分析过程，这里

19、不在分析。这里仅仅给出仅仅给出 work.Inputdata ，其余见附录7.2。 5.2.4 结果分析 由输出结果可知：1 类中有挪威，葡萄牙，爱尔兰，西德，英国；2 类中有西班牙，罗马尼亚，波兰，以色列，奥地利5个国家，这些国家或地区的气侯和地理位置相近，生活习惯也基本相似，因此运动员的素质基本上相同，分在一类也与实际相符合。3 类由瑞士，瑞典，荷兰，意大利，丹麦，比利时，芬兰，法国，东德。9个国家组成，这9个国家基本上都是传统的世界强国，因此这些国家分为一类很符合实际。而她们的成绩也正说明了这一点。4 类仅有土耳其一国；5 类由多卢森堡和希腊组成，实力较差，此实至名归。总的来说实力由强到

20、弱的类的顺序为 3，1，2，5，4。5.3 CLUSTER树法变量间聚类分析 5.3.1 CLUSTER过程简介 Cluster 过程也叫距离过程聚类，此过程产生一个输出集，tree 过程用这个数据集画出聚类图，其基本思想是把样品各自看成一类，然后将距离最短的两类合并，并计算新类与其他类的距离，在按最小距离合并，每次缩小一类，直至所有样品都成为一类，则聚类过程停止。 5.3.2 编写程序 proc cluster data=work.Inputdata method=single; var m100 m200 m400 m800 m1500 m3000 marathon ; id nation

21、_area; proc tree; run; 程序说明：用 ward 离差平方和法（wards Mininum-Variance Method）进行 系统聚类5.3.3输出结果5.3.4 结果分析 该系统聚类过程和 fastclus 聚类分析的结果由着异曲同工的效果，只是分类更加细致，结果分析不在赘述。 5.4 三种方法的对比分析 VARCLUS 方法是对变量内之间的联系进行聚类，而FASTCLUS 和 CLUSTER 方法都是对变量间的关系进行分类的。因而第一种方法和后两种方法没有可比性，他们拥有不同的输出结果，且各有个的优点，且相互互补，方法二和方法三所要求的输出结果都是一致的，都是表示变

22、量间的聚类问题。而方法二聚体的是可以事先要求程序分成几类，而方法三是程序自己选择最优的分类数，使得每一类里的元素之间的距离最短。方法二的缺点是事先确定分组数，而这个数目不一定适合题目的要求，且要求数据有较多的数据源，对于小数据比较敏感，结果不一定符合实际。而方法三对较少的数据比较方便，而对大数据集却不使用。 具体到本题，方法一、二、三所得出的结果基本上与实际情况相符合。而且分类效果较好。 六、参考文献1 黄燕,SAS统计分析及应用. 北京：机械工业出版社，2006.1 2 李喜春,生物统计学 第二版. 北京：科学出版社，2000 七、附录71 题目原始数据NATION_AREAM100M200

23、M400M800M1500M3000MARATHON挪威11.5823.3153.122.034.018.53145.48瑞士11.4523.3153.112.024.078.77153.42瑞典11.1622.8251.792.024.128.84154.48土耳其11.9824.4456.452.154.379.38201.08西班牙11.823.9853.592.054.149.02162.6罗马尼亚11.4423.4651.21.923.968.53165.45葡萄牙11.8124.2254.32.094.168.84151.2波兰11.1322.2149.291.953.998.97

24、160.82荷兰11.2522.8152.381.994.069.01152.48卢森堡12.0324.9656.12.074.389.64174.68意大利11.292352.011.963.988.63151.82以色列11.4523.5754.92.14.259.37160.48爱尔兰11.4323.5153.242.054.118.89149.38丹麦11.4223.5253.62.034.188.71151.75奥地利11.4323.0950.621.994.229.34159.37比利时11.4123.045224.148.88157.85法国11.1522.5951.7324.148.98155.27芬兰11.1322.3950.142.034.18.92154.23东德10.8121.7148.161.933.968.75157.68西德11.0122.3949.751.954.038.59148.53英国1122.1350.461.984.038.62149.72希腊11.7924.0854.932.074.359.87182.272 5.2.2 程序的输出结果19仅供借鉴#