省级课题研究总报告

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1、省级课题新课程背景下数学教学与信息技术的整合研究总报告贵州省兴义市第八中学新课程背景下数学教学与信息技术的整合课题负责人赵琴（中学高级教师）主持完成了新课程背景下数学教学与信息技术的整合（2012B109）。课题组主要成员：王远虎,朱尚令，罗增慧，刘福胜，郭家维，王斌 、毛佳德，刘天英。摘要：新一轮数学课程改革全面铺开，关注学生的发展已经成为数学课程标准中的根本指导思想，要实现数学课程改革的目标，教师是关键。作为教师的我们应充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用。同时在国家中长期教育改革和发展规划纲要（20102020年）和贵州省中长期教育改革和发展规划纲要（201

2、02020年）中都对教育信息化作了明确的规划和布署。“信息技术与数学课程整合”已成为我国基础数学教学改革的新视点，它对数学教育观念、教育目标、教学内容、教学形式以及学与教的方式都产生了重大的影响。现代信息技术与数学教学怎样整合，才能更有效？通过研究，我们发现几何画板课件可以让学生在动态变化中感受知识的形成过程，更深刻的体会、理解所学知识及其性质。利用几何画板课件直观演示验证在学生作业或课堂教学研究中得到一些特殊的关系或结论，往往会收到意想不到的效果，事半功倍。利用信息技术的储存功能进行错题的收集、整理、归类，错因分析，对我们的教与学更有针对性和实效性。同时，信息技术的丰富资源，也培养了学生的创

3、新精神和发现式学习。 （一）选题的背景及研究价值首先，教育教学改革与发展的需要以及新课标的引领本课题组成员都是2011年的秋季才开始接触人教版普通高中课程标准实验教材数学（A版），在使用本教材前，基于先培训后上岗的原则，课题组成员均参加了课改培训，并全部合格，在培训中，我们学习高中数学课程标准，通过学习有以下体会: 1、理念的变革：新一轮数学课程改革从理念、内容到实施，都有较大变化，关注学生的发展已经成为数学课程标准中的根本指导思想，要实现数学课程改革的目标，教师是关键。教师应首先转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用。教师不仅是课程的实施者，而且也是课程

4、的研究、建设和资源开发的重要力量。教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。为了更好地实施新课程，教师应积极地探索和研究，提高自身的数学专业素质和教育科学素质.2、教与学方式的改变：让学生主动地学习，丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多

5、样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程在教育理念、学科内容、课程资源的开发利用等方面都对教师提出了挑战。在教学中，教师应根据高中数学课程的理念和目标，学生的认知特征和数学的特点，积极探索适合高中学生数学学习的教学方式，加强对教材的二次开发和利用。3、现代教育技术引入的必然： 重视信息技术与数学课程内容的有机整合，整合的原则是有利于对数学本质的认识。例如，算法初步已经作为必修系列内容，教师在教学中应注意它与有关内容的整合。又如，统计中数据的处理、方程的近似求解等都体现了信息技术与数学课程内容的整合，教师在教学中

6、应予以关注。信息技术与数学课程内容的整合还有较大的开发空间，教师可在这方面进行积极的、有意义的探索.4、课程多样性和本土化的需求：高中数学课程具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。高中数学课程为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。同时，高中数学课程也给学校和教师留有一定的选择空间，可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。其次，教学实践变革的必然需求1、“问题性”：在知识形成过程的“关键点”上，在

7、运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上，在数学知识之间联系的“联结点”上，在数学问题变式的“发散点”上，在学生思维的“最近发展区”内，通过“观察”“思考”“探究”等栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式.2、“时代性”与“应用性”：利用具有时代气息的、反映改革开放、市场经济下的社会生活和建设成就的素材创设情境，引导学生通过自己的数学活动，从事物中抽取“数”“形” 属性，从一定的现象中寻找共性和本质内涵，并进一步抽象概括出数学概念、结论，使学生经历数学的发现和创造

8、过程，了解知识的来龙去脉，教科书设置了“观察与猜想”“阅读与思考”“探究与发现”“信息技术应用”等栏目，为学生提供丰富的具有思想性、实践性、挑战性的，反映数学本质的选学材料，拓展学生的数学活动空间，发展学生“做数学”“用数学”的意识。第三、国家对教育信息化的规划与布署为这一课题的探索、研究、推广和运用提供源动力和有效平台在全国中长期教育改革和发展规划纲要（20102020年）和贵州省中长期教育改革和发展规划纲要（20102020年）中对教育信息化作了明确的规划和布署：1.加快教育信息基础设施建设。信息技术对教育发展具有革命性影响，必须予以高度重视。把教育信息化纳入国家信息化发展整体战略，超前部

9、署教育信息网络。2.加强网络教学资源库建设。强化信息技术应用。提高教师应用信息技术水平，更新教学观念，改进教学方法，提高教学效果。鼓励学生利用信息手段主动学习、自主学习，增强运用信息技术分析解决问题能力。加快全民信息技术普及和应用。3.构建国家教育管理信息系统。制定学校基础信息管理要求，加快学校管理信息化进程，促进学校管理标准化、规范化。推进政府教育管理信息化，积累基础资料，掌握总体状况，加强动态监测，提高管理效率。整合各级各类教育管理资源，搭建国家教育管理公共服务平台，为宏观决策提供科学依据，为社会公众提供公共教育信息，不断提高教育管理现代化水平。基于上述背景，我们课题组萌发了研究该课题的想

10、法，并开始有计划，有步骤的逐步实施。（二）本课题研究的主要内容、基本观点、研究思路、研究方法、创新之处。第一、研究内容就是人教A版数学教材所涉及的所有内容。第二、本课题的研究目标是让数学教学与信息技术有效整合。第三、研究重点是高中数学课程资源的开发及几何画板在数学课堂中的应用、教育资源错题库开发与应用。 1、将信息技术与高中数学课程资源的开发进行整合 新教材的一个显著变化是，难度降低了，但知识面加宽了，这对教师提出了很高的要求，在新一轮课程改革中，教科书已不再成为唯一的课程资源了。我们教师要学会准确地发现资源、利用资源，并要有对各种资源的整合能力，这就要求教师应该不断地收集各种信息，分析、处理

11、信息。 因此课程资源的开发就成为我们课题组研究的第二个内容。比如我们在上三角函数模型的简单应用的例3时，这是一个与地理知识有关的数学问题，本来想学生在地理学习中已学过太阳高度角，不妨布置给学生，让学生来讲，但是学生反映，在地理学习中由于牵扯到数学的有关知识没上到，也没听懂。如果不了解太阳高度角的相关知识，我们也无法讲清楚，于是本课题组的成员各自上网查资料了解太阳高度角的有关知识，然后对收集的资料进行二次加工和整理，并请教地理组的教师，确定怎样讲才能让学生更好理解，作了充足准备后去讲了这个题，学生反应比较好，同时也相当于我们自己给自己补了一堂地理课，这次收集的资料保存好，又可供以后的老师用，节省

12、大家的时间，提高效率。又比如我们在上数列这章的时候，在“阅读与思考”栏目中有一篇九连环，当时看到这篇阅读材料，觉得很有意思，但从材料上看很难理解，于是就和课题组的老师们买了九连环，在网上搜索九连环的玩法，带着学生们一起玩，这样一来，学生们的兴趣来了，边玩边引导学生们归纳与数列知识相关的东西，提出问题并解决问题，本来很难的一个问题，就在玩中轻松解决了，并以集体备课的形式写了一篇很好的教学设计案例。而这些在新教材“观察”“思考”“探究”“观察与猜想”“阅读与思考”“探究与发现”等栏目里比比皆是，如何根据学生实际利用好这些材料让学生拓展提升，开发好课程资源？我们的具体做法是，将本课题组的成员按课程内

13、容进行分工，从网上，报刊杂志上搜集相关资料，然后本课题组成员一起根据需要进行二次加工整理，并利用扫描仪，电脑等将这些资料保存好，根据课程内容逐步整理成册或制作成光盘，以供后继使用。同时也收集学生在自主探索中的创新发现，创新想法、创新解法、公开课及评课实录等。 2、将信息技术与课堂教学进行片段式、或全程式的整合，主要以几何画板小课件或多媒体课件结合传统教学的研究来实现；计算机辅助教学，重点研究几何画板在数学课堂中的应用，几何画板（The Geometers Sketchpad®）是一个通用的数学、物理教学软件，提供丰富而方便的创造功能，使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。软件提供

14、充分的手段帮助用户实现其教学思想，只需要熟悉软件的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是编者的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平。可以说几何画板是最出色的教学软件之一。系统要求很低：PC486以上兼容机、4M以上内存、Windows3.X或Windows95简体中文版。具体做法是：第一步有序开展教师和学生的培训，教师的培训可在本课题组先进行，然后再推广到全数学组，同时利用一切校际交流的机会，逐步向其他学校进行推广。对学生的培训可联系信息组教师共同做。第二步，根据课程需要和学生情况分章节用几何画板制作成高质量、实用的动态演示课件，并按课程分册制作成光盘，供教师们根据

15、情况修改使用，同是也帮助学生在课堂内外进行探究式、体验式学习，并可放到开放灵活的教育资源公共服务平台上，在更大的范围内推广使用。 3、将信息技术与学生的学与思、学生的总结、学生的反馈进行整合，主要以纠错卷的形式呈现。学生在成长的道路上，掌握了正确的学习方法，能够有助于学业的成功；但尽管如此，学生还是难免会出现错误，学生出现错误是成长过程中必然的经历，教师应该以一颗宽容的心来对待；同时，教师的责任并不仅仅在于避免错误的发生，还在于当错误发生时能够挖掘错误的价值，使错误成为学生成长的契机，成为教师教学的优质资源，因此，在数学教学中注意收集学生在数学学习中出现的错题，这是最为真实的第一手资料，并制作

16、成错题卷集，供教师与学生们根据情况使用，也可放到开放灵活的教育资源公共服务云平台上，促进优质教育资源普及共享。第四、 研究原则： 1、方向目的性原则 新课程背景下数学教学与信息技术的整合，目的在于探究如何高效地将信息技术的优势和数学学科自身的特点有机的结合，信息技术如何融入到数学课程的各个方面去，将数学课程内容信息化、教学过程信息化、数学课程评价信息化，使得学生更好地完成数学课程的学习，最大限度的发挥信息技术的辅助教学作用。所以整个研究都要把握住信息化的目的和服务于数学教学的目的。 2、协作性原则 在课题研究的初期，有些课题组成员在传统教学的影响下，平时很少甚至都没有进行过多媒体教学，只是略懂

17、一些基本的word文档的文字编辑，但他们教学经验丰富，对学生的学情把握较好，能知道在知识形成过程的哪些“关键点”上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的哪些“关节点”上，在数学知识之间联系的哪些“联结点”上，在数学问题变式的哪些“发散点”上，在学生哪些思维的“最近发展区”内需要信息技术整合辅助。这样可以通过集体研讨及制作运用的过程相互协作、互为补充，教学经验丰富的老师提供研究、制作的意见和方向，而信息技术制作熟练的老师进行课件制作，并培训、教会老教师制作一些简单的课件和如何将几何画板和多媒体课件与传统教学有效整合。在相互协作、互相学习的过程中制作更有效的教学课件，也使得信息技术更有效的与数学教

18、学紧密结合。 3、理论与实践相结合的原则 科学的理论只有在有效的实践中才能发挥出它的指导作用，只有理论没有实践无法检验理论的科学与否，而实践经验通过分析、归纳、总结提高，才能上升形成具有更广泛指导意义的科学理论。同时本课题立足服务于数学教学实践的目的，课件的制作源于教学实践，同时又回到教学实践去检验，从而实现逐步优化有效，真正体现理论与实践相结合。 4、整合性原则 整合不是技术与教学的简单叠加，而是要有意识地将信息技术与数学学科知识与教学模式相联系进而组织成一个完整统一的知识体系。信息技术在教学中应用可以有两个层面：一是基于“辅助”的理念，将信息技术作为教学媒体、手段和方法来帮助教师或学生解决

19、教或学中的问题；二是基于“整合”的理念，根据教学的需要，为实现相应的数学教学目的，常要利用数学思维、思想构建信息技术产物，如几何画板演示课件的制作就需要制作者有一定的数学知识、有一定的数学思维与数学思想方法，即课件中蕴含数学思维，同时信息技术也服务于数学教学与数学学习，即数学教学中整合信息技术。本课题研究数学教学与信息技术整合，重在探究信息技术的辅助教或辅助学的作用，意在研究如何在教学关键点处使用信息技术，使得教学更形象直观，使得课堂教学灵活，并使得使用信息技术平台，但不拘泥于信息技术。 5、实效性原则 现代信息技术的与数学教学的整合研究，一定要坚持结合本校实际，不搞花架子，追求实用和实效。整

20、合的每一个步骤都要为实实在在提高教学质量服务，为提高教师素养服务，为培养现代化建设所需要的人才服务。教师在课堂教学中运用多媒体信息技术，必须遵循“低成本、高效能”的原则，及时处理各教学因素间的关系，创设能引导学生主动参与的学习环境，提高多媒体在课堂教学中的效益。本课题多以小课件、演示课件的形式辅助教学研究为主，使得多媒体教学更灵活，同时充分利用手边资源，引导学生结合自己的学与思的实际，反馈易错点，形成错题库，更有效检测反馈学生的学习效果和反思总结的能力。 6、发展性与共享性原则 信息技术与数学教学整合目的之一是为开发拓展教材，使教材内容与呈现方式“鲜活化”，使课题研究的课件、资源可以被灵活运用

21、，并能实现更广范围的引用推广。信息技术与数学教学整合的过程是发挥各课题研究成员的优势，老教师与年青教师的长处，扬长避短，取长补短，团结协作，共同发展，因此树立资源共享意识，充分实现资源共享关系到课题成败。 7、工具性原则现代信息技术的基本特征是数字化、网络化，在教学中的主要应用为：媒体教学、模拟仿真、虚拟现实等，教师应当深入研究如何将学科知识进行数字化，借助网络和多媒体手段实现模拟仿真，创设有利于学生认知的学习环境。然而信息技术与数学教学整合强调的是，以计算机为主的信息技术应用于教学，要立足于课程而不是计算机，教学中主要利用信息技术形象、动态的特点，使学生在多媒体的辅助下，更深刻的体会知识的原

22、理及形成过程。故在实践中要充分认识到计算机只是学生学习的必备的工具和伙伴。 8、并重性原则 并重性原则指的是知能并重。信息技术与数学教学整合的最基本特征之一是立足于使教学更有效、更形象，使教学资源更丰富，整合旨在让学生在学习数学知识的同时，体会信息技术在数学中的强大运用，形成和培养学生利用信息技术发现数学问题、分析和解决数学问题的意识和能力。 第五、研究方法 “新课程下数学教学与信息技术的整合”课题的研究方法主要采用行动研究法，各课题组成员在课题组长的领导下，各课题组成员立足课堂教学实践，开展几何画板及PPT多媒体课件制作的培训和简单的制作，相互协作，共同开发，资源共享，并引用到实际教学中去，

23、通过反思总结，集体研讨交流，进一步做更有效的改进完善，再实践再总结，通过不断的实践和不断的完善，最后形成更灵活有效的课件与资源。研究过程中，本着一方面提高自身专业素养，另一方面提高课堂教学的质量的目的，做好教师角色的转换，把自己培养成学生学习的组织者、研究者、指导者和参与者，把全新的课堂带给学生，让课堂焕发出生命力。同时激发学生主动学习，培养积累总结、归纳整理的能力和习惯，让学习与学习评价更有效。 1.反思总结法：信息技术与数学教学的整合要依靠教学实践，并通过反思、研讨，总结经验，进而实现进一步的完善。反思总结是实现感性认识到理性认识的必然。同时在学习应用过程中，对于一些信息技术的运用，也需要

24、适当的反思总结，灵活迁移。所以反思总结法，在本课题活动中十分必要。 2.个案研究法：信息技术与数学教学的整合，是对传统教学方式与学习方法的改革与融合，不同的模式有不同的方法，不同的课型有不同的方法，对不同课型的案例研究成为必要与必需。在实践的过程中，只有经过深刻反思，将感性认识上升到理性认识，我们的研究才能深入，目标才能明确。故案例研究法原则在整个课题中起着举足轻重的作用。第六、研究过程 几何画板小课件 1准确定位现代信息技术在数学教学中的功能价值辅助教学。 数学教学必须与时俱进，信息教育技术不可不用，但不可滥用，要用得恰逢其时，恰如其分，通过课题组成员对信息技术的学习和在课堂教学中的熟练应用

25、，对课堂效果的不断探究反思，逐步形成共识，现代信息技术应用在学生学习的抽象处，图形的动态生成处，应用现代信息技术，使抽象问题形象化，动态过程直观化，实现驭繁就简，事半功倍的效果。2.示范引领，理论与课堂实践相结合，形成可操作性的案例，并不断反思总结，加以完善。案例一、双曲线的简单几何性质-课堂应是学生的舞台，问题是主动探究的动力朱尚令教学实录1.1 创设情境，激发兴趣（多媒体显示图片）教师：今天我们就根据椭圆的几何性质类比双曲线的几何性质复习：椭圆的图像与性质（多媒体教学）那双曲线的标准方程式是：学生：焦点是x轴上：焦点是y轴上：教师：类比椭圆我们今天就研究焦点是x轴上的，y轴上的双曲线由学生

26、自己完成1.2问题引动，探究新知（活动一）教师：思考双曲线与椭圆几何性质的不同处？学生1：范围，顶点坐标，长轴，短轴，顶点坐标都不一样，离心率和对称性是一样的教师：很好！，你就从这些问题出发来说说吧学生1: 范围，教师：等一会，为什么呢？学生1：从图形上看到，好像y应该属于全体实数教师：好，那能不能具体方程形式的证明一下呢？想椭圆类比证明学生1举手回答学生2：即或，教师：和椭圆方法一样，从方程出发，利用平方数的非负性的处理范围。（这是又有个学生举手了）学生3：根据方程可得，由这个函数的定义域得，即或，同理可得教师：很好，应用得非常好，这个类比利用了函数的思想解决了这个问题，但是我就说过，不是函

27、数，但可以看成是， ，由函数的定义域和值域，可得或，学生1：关于原点对称，关于x轴对称，y轴对称，因为方程式是有而任取点P（x，y）关于原点就是Q（-x，-y）还是满足方程说明还是在图形上的，同理可得关于x轴对称是Q1（x，-y），关于y轴对称是Q1（-x，y）教师：顶点呢？学生3：是对称轴的交点所以只有两个顶点令y=0得，顶点()还有长抽，短轴呢？学生：这里没有长短轴嘛！教师：是的，这里有实虚轴令x=0,得y2=-b2,这个方程没有实数根，说明双曲线与y轴没有交点，但我们也把B1(0,-b),B2(0,b)画在y轴上。如图，线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B1

28、B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.我们来观察这条双曲线的图像（活动二）什么是渐近线？双曲线的渐近线是多少？学生分组讨论利用几何画板画双曲线， 在位于第一象限的曲线上画一点H，测量点H的纵坐标及其他与到 直线的距离不好办我就用了过H作x轴的垂线交于直线点I，然后测量出“I点的纵坐标观察他们的随着由H向x轴的正方向移动时，他们的纵坐标就越来越靠近。有点无限逼近的意思了，就是会不会永不相交了，我把H拖到了很远的地方从图像中发现就是永不相交，问题：刚刚我们做的这两条线是不是渐近线，这个线与方程有什么关系呢？学生：实轴和虚轴构成的长方形的对角线教师：过顶点作y轴的平行线，经过作

29、x轴的平行线，四条指向围成一个矩形（如图），矩形的的两条对角线所在直线的方程式？学生：直线方程是教师：我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线。（突然有个学生站起来了，为什么就渐近线呢？）教师：看来同学们看了图形还是不服气还是要证明是吧！图中的演示，用什么方式证明呢？教师：提示渐近线是无限接近，但永不相交如图，先取双曲线在第一象限内的部分进行证明，这一部分的方程可写成设H（x，y）是它上面的点，I（x，Y）是直线上与H有相同的横坐标的点，则因为所以设|HI|是点H到直线的距离，当x逐渐增大时，|HI逐渐减小，x无限大是，|HI|是无限接近于零，在其他象限内，也可以这证明类似的情况，教师：渐近线的斜率

30、大小还会影响双曲线的开口，是怎么影响的呢？（几何画板）学生：斜率越大的时候，双曲线的开口就越大。教师：很好，当渐近线垂直的时候，那a和b值有什么关系呢？（想了几分钟，有学生举手回答）学生：垂直的时候，倾斜角就变长了45度了，相当于斜率是等于1，所以a=b教师：分析得很清晰，是的，这种特殊的双曲线我们称之为等轴双曲线（板书）实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，教师总结：渐近线是，它们互相垂直教师：接下来的性质是什么了学生：离心率教师：怎么定义的。范围是多少？为什么？学生：，因为ca0,所以e1教师：离心率也是影响了什么双曲线的形状吗？是怎么影响的。学生：e越大，开口就越大，e越小，开口就越小。

31、教师：这位同学用了的值来刻画双曲线的开口大小程度，而且还解释了双曲线随的值变化而变化的情况，也非常直观地刻画了双曲线的形状，因为其实，从本质上和是一样的。教师：谁能说说等轴双曲线的离心率呢?学生：，因为总结双曲线的性质1.2 应用知识，解决问题活动三：学生回答以下问题（知识的运用）例3.求双曲线的实轴长半虚轴长，焦点坐标，离心率，渐近线方程略：（学生口答，）例4，与双曲线有共同渐近线，过点求双曲线的标准方程学生（板演）：（分成了两种情况，焦点在x轴上，和焦点在y轴上）教师：，其实我们发现确定渐近线和过一个点，其实我们的双曲线是已经确定了的，不可能有两种情况的（我利用图形的演示给看，发现此点是渐

32、近线的下方，判断出一定是焦点在x轴上。）板书：设过点，代入计算，可得由此对此这种情况进行总结。1.3作业及拓展2.课后点评 本节课设计遵循了“直观感知-操作确认-思辩论证”的认识过程，利用类比的数学思想，理出了双曲线的几何性质，都是让学生完成，最后归纳总结，从本质上去理解双曲线的几何性质，注重“数”与“形”的结合，本节课主要以曲线的方程的工具，利用代数方法研究曲线的性质，这是解析几何的基本思想方法。 利用几何画板动态，激发学生学习数学的兴趣，从动态中去感悟本质理论，以问题解决为教育价值取向，发展合情推理，发展空间观念与推理能力，以达“教是为了不教”之目的。这节课很多的不足之处，讲解离心率的时候

33、不当详细，所以也是我一个人讲了，而没有把这里上过的地方让学生思考，还有小结也是非常的草率，下次课要总结。 案例二：直线与双曲线的位置关系营造做数学的课堂赵琴一、教学实录:师:前面我们学习了直线与椭圆的位置关系,它们有几种位置关系?生:直线与椭圆有三种位置关系:相交,相离,相切.师:如何判断呢?生1:利用交点的个数判断,有2个交点,相交;有1个交点,相切;没有交点,相离.生2:联立直线方程与椭圆方程消元后得一元二次方程,利用它的判定根的情况.师:非常好!那么,同学们,你认为直线与双曲线有几种位置关系?交点的个数可能有几个?生: 直线与双曲线也有三种位置关系:相交,相离,相切.交点可能有0个,1个

34、,2 个,3个,4 个(这里对于交点的个数比较有争议,达到预期效果.)师:是不是真像同学们想的这样?那就让我们带着这个问题一起进入今天的学习吧.我们先从数的角度探究直线与双曲线的位置关系.探究一: 设直线，双曲线联立解得若即，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；若即，(这里停顿一下,看学生会不会自己发现要讨论二次项系数)直线与双曲线相交，有两个交点；直线与双曲线相切，有一个交点；直线与双曲线相离，无交点；直线与双曲线有一个公共点是直线与双曲线相切的必要不充分条件。师:这个结果与我们有些同学的想法相背了,是不是我们上面的过程在哪里出现错误了呢?再检查一下上面的过程是否经得起推敲生3:

35、老师,我觉得上面的过程没有错误,但我还是觉得应该有4个交点的情况(这时我发现不少学生困惑了,都在积极的思考、讨论)生4：我想之所以最多只有两个交点，应该是与双曲线的渐近线有关，因为双曲线与渐近线无限接近，永不相交，也就是将双曲线限制在一个范围内。（这位同学的发言抓住了问题的症结，也让其他同学似有所悟，师就势添把柴）师：我想这位同学已解答了大家的问题，看来渐近线是有点神通广大，居然让双曲线的两支与一直线最多只有2个交点，那大家想不想通过多媒体展示双曲线是如何实现这一目的的。生：想。探究二：利用几何画板动态展示直线与双曲线的位置关系（从形的角度研究）1、 先给出画好的双曲线：2、 画过一定点P的直

36、线（师：同学们想把定点P放在哪儿？）有的说放在双曲线内，有的说放在双曲线，有的说放在X轴上，有的说放在Y轴上师：我们先把定点P放在双曲线内，并过点P画与渐近线平行的两条直线，（师边说边画）请同学上来拖动点Q,请同学们观察直线与双曲线交点H、G的情况，说出你有什么发现？生：直线与渐近线平行时，直线与双曲线有1个交点 生：直线与渐近线不平行时，直线与双曲线恒有两个交点。师：从数的角度怎么表示？生：0恒成立。刚才操作演示的同学说：我发现当 时，直线与双曲线的两支各有1个交点。 师：是不是这样的呢？请这位同学再为我们演示一遍。（这位同学的演示和观察调动起了同学们的积极性，大家都跃跃欲试，想展现一番）师

37、：确实是这样。那这个结论具不具有一般性呢？（师演示将点P拖到任意位置，这个结论都成立。师：那从数的角度，这种情况怎么表示呢？生：且x1x20师：同学们还有什么发现吗？生：当点P在双曲线内， 或 时,直线与双曲线的同一支有两个交点。那从数的角度，这种情况可表示为：且x1x20且x1+x20或且x1x20(该生主动要求演示给大家看) 生 : 当点P在双曲线外时,除了刚才的两种情况(和渐近线平行及与两支各有1个交点外)还有三种情况(该生主动演示给大家看) 从数的角度，这种情况可表示为：且x1x20且x1+x20或且x1x20 从数的角度，这两种情况可表示为： ;师:我们从数和形两个方面探究了直线与双

38、曲线的位置关系,下面我们来试一试怎么应用?小试牛刀：例1：过点与双曲线有且只有一个公共点的直线有几条，分别求出它们的方程。例2：直线与双曲线相交于A、B两点，当为何值时，A、B在双曲线的同一支上？当为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？由于时间关系，例2没有讲，就势布置成思考题，让学生带着问题走出课堂。二、课后点评：1、积极主动，勇于探索学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，在高中数学新课程标准中明确提出高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。本节课，计算机辅助教学改变了以往的结论型教学，不再反复用提问练习的方式让学生记住，而是利用计算机创设远比

39、传统教学更赋启发性的教学情境，设计出让学生动手做数学的数学实验环境，灵活自如地改变原有的图形，利用生动的动态信息突出了直线与双曲线的位置关系的各种情况，将枯燥、艰涩难懂的直线与双曲线的位置关系问题变得生动有趣，调动起学生尝试和探索的欲望，让每一个学生都参与到教学实践活动中，发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，学生们通过自己的探索发现，得出了许多有用的结论，让学生体会到发现的快乐。从而达到分散难点，突出重点的目的。2、事半功倍，水到渠成本来按教师的设计思路，主要想让学生发现直线与双曲线的交点个数分别是0个，1个，2个的情况的大致图象就行了，谁知通过几何画板演示

40、，直观形象，同学们观察仔细，自己提出了一些有代表性、有一定难度和深度的结论，教师也就势顺着学生的思路，引导大家一直探究下去，虽然在这里比预设的时间多了，导致后面的例2和小结没完成，但这些时间花得挺值的，不是每节课都有这样的机会，这节课，让学生不但懂得了如何通过形去发现问题，验证提出的问题的正确性，也让学生懂得了又如何通过数来补充形的不足，数与形的有效结合让我们的思维更严密。同时也让学生懂得如何发现问题，提出问题，坚持不懈地解决问题，为学生快乐学习、终身学习奠定一些基础。课题组集体备课教案课题名称椭圆及其标准方程科目数学教学对象高二课时1设计者中心备课人 朱尚令一、教材内容分析 本节内容是继学生

41、学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为以后研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。因此，这一节的教学既可以对前面所学知识情况进行检查，又为以后进一步学习其他两种圆锥曲线打好基础，所以学好本节课内容具有承上启下的重要意义。本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等。二、教学目标 课标要求曲线方程的求法 具体分析教学目标（1）知识技能：理解椭圆的定义及焦点、焦距的概念，能正确推导椭圆的标准方程；掌握求椭圆标准方程的定

42、义法和待定系数法；（2）过程方法：经历椭圆的形成过程，培养学生运动变化的观点，训练学生的动手的能力；通过联系曲线方程的求法，推导椭圆的标准方程，建立类比的思想；在椭圆的概念与标准方程的应用中，学习数学思想和解决问题.（3）情感、态度、价值观：通过小组合作，培养学生的协作、友爱精神，体验成功的快乐三、学情分析学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关。给椭圆下定义、完成椭圆标准方程的推导及其结构形式的简化等，这个过程的完成，对学生的抽象概括能力、逻辑思维能力、运算能力都有着较高的要求和难度。能教育学生不怕困难，勇于探索，体现了对

43、学生的意志品质和拼搏精神的培养。根据这一教学实际，培养学生严谨的科学态度、良好的思维习惯、不怕困难和勇于探索的精神。四、教学过程资源准备、教师活动、预计时间学生活动、预计时间设计意图多媒体展示：材料1：天体中行星绕太阳旋转；材料2：生活中椭圆的实例.来源:学。科。网引入课题：椭圆及其标准方程观察动画，指出行星”的运行轨道.利用学生熟知的地理规律：行星围绕太阳转引入，让学生感到亲切自然；通过生活中的椭圆实例，让学生感受现实，激发学生的兴趣。动手实验：(1) 取一定长的细绳，把它的两个端点固定在画板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，旋转一周，会得到什么图形？(2) 把绳子的两个端点拉开一段距离，再套

44、上铅笔旋转，又会得到什么图形？(3) 继续拉远两个端点的距离，直到把绳子拉直，又会得到什么图形？各小组学生利用手中工具在图板上进行实验.通过做实验，让学生动手实践，体验椭圆的形成过程，加深对椭圆定义的理解.归纳总结：引导学生讨论实验结果，总结规律.当绳长大于两定点的距离时，轨迹是椭圆；当绳长等于两定点的距离时，轨迹是以这两个定点为端点的线段；当绳长小于两定点的距离时，没有轨迹.小组讨论，相互补充，得出结论.将学生分为二人一组，通过分组讨论、研究，增强学生的合作意识多媒体展示：来源:学科网椭圆形成过程.利用几何画板展示利用点的轨迹，描述椭圆的定义.引导学生观察椭圆形成过程，找出动点、定点及绳长是

45、否变化，组织小组讨论.椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两个定点的距离叫做焦距.常数（大于）小组讨论，给出椭圆定义.通过学生观察、思考、讨论，概括出椭圆的定义，让学生全程参与概念的探究过程，加深理解，提高概括能力和数学语言的表达能力.下面我们来建立椭圆的方程：来源:Z_xx_k.Com引导学生按求曲线方程的步骤建立椭圆的方程建系：以所在的直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xOy.设点：设点M（x,y）是椭圆上的任意一点，点M到的距离和为2a,焦距为2c(c0),则F1（c,0）,F2(c,0)列式：由定义

46、：2a，即化简：整理,得a0,c0,2a2c 0.方程的两边都除以，得F1MF2如图：，则令，则，那么方程变为：（ab0）.1. 已知椭圆，你可以得到哪些结论？2. 求椭圆的标准方程：a=5, F1(-4,0) F2(4,0)变式a=5,c=4 由此引出焦点在y轴上的椭圆将椭圆的焦点放在y轴上结论：当焦点在y轴是时，椭圆的方程为：.多媒体展示图表：教师用总结性的语言引导学生对椭圆方程再认识：让学生对照图形、方程理解记忆.（1） 椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，分母是一个正数，右边是1。（2） 椭圆的三个参数a.b.c满足。（3） 椭圆标准方程中的系数哪个小，焦点就在哪个轴上。完成上

47、题变式（3）已知a=4, 可以求得椭圆的标准方程为则横线上需要添加什么条件？请同学们自己编制一些求椭圆的方程或已知椭圆方程确定焦点坐标以及a、b、c等类型的题目回顾求圆的方程的步骤：建系，设点，列式，化简.思考，回答：(1)怎样建立适当的坐标系(2)如何设点？ (3)怎样列式？ (4)如何化简？展示课前的预习作业.在图中找出长度等于a,c的线段，则指出其焦点在x轴上，坐标为F1（c,0）,F2(c,0)观察图像，识记方程.让学生将所有可能性都写出若焦点放在y轴上，方程又怎样 ？小组讨论椭圆的方程，相互交流、补充，得出结论.分析方程、图形，识记椭圆的标准方程.学生思考如何根据方程判断焦点的位置？

48、学生自行编题，思考后回答.师生共同矫正.建立椭圆的方程是本节课的难点，为降低难度，让学生回顾求圆的方程的步骤，以已有的知识来探求新的知识，温故知新，教师再加以正确的引导，新知会自然形成.椭圆的标准方程的导出对学生有很大的难度，这里采取课前思考无理方程的解法，课上点评问题的方式，教师对照图形，加以引导，让学生明白方程中字母的几何意义，对方程的理解有很大的作用.并对学生的化简加以完善。开放性问题意在增加问题的有趣性、多样性探索性和挑战性，训练思维的发散性、灵活性由变式引出焦点在y轴的椭圆的标准形式来源:学。科。网通过类比的方法，让学生对照焦点在x轴的情形，写出焦点在y轴上时，椭圆的标准方程.通过图

49、表便于对比，加深学生对两个方程及几何意义的认识.继续对学生进行发散思维的培养，加深对数学的理解和掌握，而且会潜移默化的学会辩题、解题。尝试练习，加深对方程及几何意义的理解.板书设计：椭圆及其标准方程一、椭圆的定义方程的推导常数（大于）二、椭圆的标准方程（ab0）学生板演区域课堂小结：多媒体展示：（1）椭圆的定义；（2）椭圆的标准方程（图形、焦点坐标、标准方程、a、b、c的关系五、教学流程图认识椭圆画椭圆定义椭圆椭圆方程应用椭圆六、教学评价设计教学中通过让学生自行编制一些求椭圆的方程或已知椭圆方程确定焦点坐标以及a、b、c等类型的题目以达到检查课堂实效的目的。七、教学反思3课件制作，收集，整理，

50、形成成果 信息技术与数学课程内容整合的原则是有利于对数学本质的认识。通过课题组教师对教材（人教A版）及教材（人教A版）习题的分析研究，从课堂教学的实用性，针对性出发，组织课题组老师讨论制作课堂教学反馈修改，逐步开发出一批简单适用，易操作的，可推广的课堂教学小课件，这些课件自成体系，可单独使用，也可搭配使用,还可根据需要复制到WORD文档中，或链接到PPT中等。 在本课题研究中生成了很多的几何画板的小课件，常常被本课题组成员引用推广，甚至还影响、引领了本组其他老师在教学活动中也片段式的整合运用我们的小课件。同时我们的有些几何画板课件和一些制作理念还被其他学科老师进行教学引用。 4.几何画板小课件

51、使用学生反馈情况 （1）当他们学习某些函数时，函数的图象他们难以确定而又需要考虑是，几何画板工具可以帮助他们清楚地了解到此函数。猜想此函数，还可以更加准确的验证，在验证中发现知识点的遗漏（如：），能够清晰地展示一些平时难以表达的抽象的图象变化，十分地直观，也足够的清楚，他们觉得效果还是不错的，增强的了他们的好奇心理。 （2）帮助他们理解数与形的关系，比如在上椭圆的几何性质的时候，利用几何画板，更加能体现a，b，c变化的时候椭圆的圆扁的变化情况，清楚的介绍离心率对椭圆的影响，在解析几何的使用上更直观更明确了，也省时省力，当然也拓宽了他们对数形的想象空间，记得更加牢固，有些难以阐述的数形关系也因为

52、几何画板的演示更加容易理解，还可以用几何画板验证解析几何大题的正确性。（3）几何画板课件增加了课堂的趣味性，让同学们看到一些美丽的函数图象，让抽象的数学生动了起来，增强了同学们动手探索数学、做数学的兴趣。 纠错卷1、成立互助学习小组新课标中提出：有效的教学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学习数学的重要依据。学生知识的建立，不是简单的复制粘贴过程，而是在教师的引领下，通过自己主动探究来解决问题，获取知识。为了改变高中数学学习中，学生一听就懂，一讲就会，一做就错的局面，改变学生的学习方式，课题组教师们都积极地探索和研究，认为小组互助学习形式是一条有效途径，因此，积极帮助

53、学生组建学习小组，做到分组合理、人数适当、组内成员职责分工明确，教师跟踪指导到位。 2、合作学习先独立后合作，做到定向开放为了让学习小组的活动不流于形式，更有针对性，要帮助小组明确合作学习的目标、内容，做到先独立学习，再合作，主要针对前两周学习的内容中有疑惑的点，错得多的题目展开合作学习，至于交流方式和交流的具体题目和形成的结论等不做限制。3、给学生创造分享、交流、展示的空间和平台鼓励有想法但又不能很好解决问题的同学先讲，通过互助学习，学生之间有平等的沟通与交流，尤其是深层次的交流和碰撞，能提出自己独特的见解，能够用自己的方式、方法解决相应问题，让学生在错误中学习，在思辩中成长。4、适度评价为

54、了检验小组活动的效果，学生采用纠错卷评价的形式，纠错卷的命制、考试及评卷都由学习小组轮流负责，这一过程，课题组的教师全程参与指导，以前都是老师出题考他们，现在由他们出题考同学们，学生们都很兴奋， 在这整个过程中，学生经历了一次又一次的反思错误，学生对知识点的理解与应用进一步提升，所学的知识得以巩固，解题技能得到了训练和提高，解决问题的思想方法得以有效的渗透，自然也提高了思维能力和优化了思维品质，动手能力也越来越强，三年下来，也积累差不多50套纠错卷，这是一套真实反映学生情况的、名副其实的纠错卷，也是较好的课程资源。5、学生的反馈情况 （一）出：出纠错卷是挺好 ，每次出卷相当于对知识的一个系统的

55、梳理和大致的把握，因为出卷并不是一件简单的事情，在出卷的过程中，出卷同学必须对知识有一个深刻的认识，难点，重点和易错点明晰，让同学们对知识点的把握有了明显的提升作用，每个组都尽心尽力的出题，但还是稍微有一点点的瑕疵，比如题目有乱版的现象，卷子题目没有按难度，梯度顺序。 （二）做：可以检查同学们平时知识的掌握程度，让同学们在做题过程中明白自己在那些知识点有漏洞或者是没有掌握，对他们的思维方式方法的矫正有很好的作用，因为同学们曾经错过，还是会出错，如果对了就是已经得到了很好的思维纠正，印象也是比较深刻。但是做的方面就稍微有点不太严谨，执行力度，改卷方面与正式的考试相比还是有点差距。 （三）批改，批

56、改试卷时，改卷同学会发现，有时同一个题是有很多的解法的，仔细分析这些不同的方法，对改卷同学来说，拓宽了他们的思维，改卷时，通常一个试题会看多遍，每判断一次对错，都相当于再做一次，重复多次，对试题掌握得比较牢固，能够真正地抓住问题的本质和关键，同时在多次批改中，能知道答案的规范格式，那些是给分点，那些是扣分点，这样学会了规范的答题格式，对自己的解题思路与书写方式规范有帮助，提升解题的规范性，但是改大题时常为了求速度而只是看结果，忽略步骤和过程。第七、研究结论一、几何画板小课件与数学教学的整合主要体现在以下几个方面：1、动态展示 在传统的教学中，很多的概念的生成或性质的归纳都是采用从特殊到一般的途

57、径得到的，例如指数函数图象与底数大小的关系、对数函数图象与其底数大小的关系、幂函数图象在第一象限内与其指数大小的关系等。为更好的让学生体会图象的动态变化，可以让学生从特殊函数有初步的感知后，以现场演示几何画板课件的形式，我们先设一个参变量，用动点的横坐标或纵坐标控制，再以该变量为指数函数的底数、对数函数的底数或幂函数的指数构造绘制新函数及其图象（如图），在教学中我们只要拖动动点，使得参数变换，就可以让学生在动态变化中感受知识或其性质的形成过程，更深刻的体会、理解所学知识及其性质。在研究圆锥曲线图象与性质时，几何画板的动态展示也至关重要，如定义的生成，离心率对圆锥曲线形状的影响等。如指数函数图象

58、性质的研究：教师活动：拖动B点，引导学生观察发现：a变化时，图象哪些不变？哪些在变？如何变？学生活动：图象始终过定点（0，1）； 当a变化时，图象绕定点(0,1)作“跷跷板”运动； 当a变大时，y轴右边的图象越来越高（越靠近y轴），y轴左边的图象越来 越低（越靠近x轴）；教师活动：当指数函数x=1时，y=a，即为底数，那若作一条x=1的直线，会有什么样的结 论？学生活动：指数函数图象与直线的交点的纵坐标越大，其底数越大。通过两次图象的动态展示，让学生切身体会底数a对图象的影响及图象反过来分析底数a的大小的方法，形象生动。如对数函数图象的性质的研究：教师活动：拖动A点，引导学生观察发现：a变化时

59、，图象哪些不变？哪些在变？如何变？学生活动：图象始终过定点（1，0）； 当a变化时，图象绕定点(1，0)作“跷跷板”运动； 当a变大时，x轴上边的图象越来越靠右（越靠近x轴），x轴下边的图象越 来越靠左（越靠近y轴）；教师活动：当对数函数y=1时，x=a，即为底数，那若作一条y=1的直线，会有什么样的结 论？学生活动：对数函数图象与直线的交点的横坐标越大，其底数越大。如幂函数图象的性质的研究：教师活动：点击动作按钮“a0动画”，引导学生观察思考：a变化时，图象哪些不变？哪些 在变？如何变？学生活动：图象始终过定点（1，1）； 当a0时，函数在第一象限内的图象始终单调递增， 当0a1时，图象呈凹

60、增。教师活动：点击动作按钮“a0动画”，引导学生观察思考：a变化时，图象哪些不变？哪些 在变？如何变？学生活动：图象始终过定点（1，1）； 当a0时，函数在第一象限内的图象始终单调递减，且凹减，以x,y轴为渐近 线。如椭圆的圆扁程度的研究：教师活动：在作图中让学生明确|BC|=2a,|F1F2|=2c,拖动点C使|BC|变长即a变大，引导学生 思考椭圆的离心率e的变化及椭圆的形状的变化？思考e对椭圆圆扁程度的影 响？学生活动：a变大，e变小，椭圆变圆，反之，a变小，e变大，椭圆越扁，即e越大，椭圆 越扁，e越小，椭圆越圆。教师活动：拖动点F1使|F1F2|变长即c变大，引导学生思考椭圆的离心率e的变化及椭圆的 形状的变化？思考e对椭圆圆扁程度的影响？学生活动： c变大，e变大，椭圆变扁，反之，c变小，e变小，椭圆越圆，即e越大，椭 圆越扁，e越小，椭圆越圆。通过a与c对e的影响，让学生结合图象的变化体会e对椭圆圆扁程度的影响，生动形象。 如对动轴定区间的二次函数的最值的研究：教师活动：拖动点A，引导学生观察区间-1,1上函数的单调性如何？最大值在哪里？最小值在哪里？共有几种情况？学生活动：2、验证功能在学生作业或课堂教学中我们常会从代数的角度研究得到一些特殊的关系或结论，但往往代数的方法常