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1、秘密启用前 试卷类型：A江门市一般高中高二调研测试（二）数 学（理科）.7参照公式：独立性检查观测值计算公式：，0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635独立性检查临界值表：一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的1在复平面内，表达复数（是虚数单位）的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2用0到9这10个数字，可以构成没有反复数字的三位数的个数是（ ）A B C D是否开始结束输出3设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性有关关系，根据一组样本
2、数据（），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不对的的是（ ）A若该大学某女生身高为170，则她的体重必为58.79B与具有正的线性有关关系C回归直线过样本点的中心D身高为解释变量，体重为预报变量4执行如图所示的程序框图，输出（ ）A14 B16 C30 D625平面直角坐标系中，直线的一种方向向量是（ ）A B C D6的展开式的第6项的系数是（ ）A B C D7天气预报，端午节假期甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9、0.8、0.75，若甲、乙、丙三地与否降雨互相之间没有影响，则其中至少一种地方降雨的概率为（ ）A0.015 B0.005 C0.985 D0.9958函数（）的极大
3、值点是（ ）A B C D9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积（ ）A B C D10、是椭圆的焦点，是椭圆上任意一点，的最大值为（ ）A1 B2 C3 D411设函数，则零点的个数是（ ）A1 B2 C3 D412分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数。1可以分拆为若干个不同的单位分数之和：，依此类推可得：，其中，、，则（ ）A228 B240 C260 D273二、填空题：本大题共4小题，每题5分13化简： 14某射手每次射击击中目的的概率是，这名射手在5次射击中，恰有4次击中目的的概率 15小赵，小钱，小孙，小李四位同窗被问到谁去过长城时
4、，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是 16根据定积分的性质和几何意义， 三、解答题：解答须写出文字阐明、证明过程和演算环节17（本小题满分12分）是复平面内的平行四边形，、三点相应的复数分别是、（）求点相应的复数；（）求的边上的高18（本小题满分12分）在数列中，（）（）计算、；（）试猜想这个数列的通项公式，并给出证明19（本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费原则是：每车每次租用时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（局限性1小时的部分
5、按 1小时计算）甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时的概率分别为、；两小时以上且不超过三小时的概率分别为、；两人租车时间都不会超过四小时（）求甲、乙两人所付租车费用相似的概率；（）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学盼望20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且点是棱的中点，平面与棱交于点（）求证：；（）若，且平面平面，求平面与平面所成的二面角的正弦值21（本小题满分12分）已知函数（）的图象在点处的切线方程为（）用表达出，；（）若在上恒成立，求的取值范畴请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
6、计分作答题请写清题号22（本小题满分10分）选修2-1已知命题：方程表达焦点在轴上的椭圆；命题：对任意实数，不等式恒成立（）若“”是真命题，求实数的取值范畴；（）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范畴23（本小题满分10分）选修2-2一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一种无盖方盒（）试把方盒的容积表达为的函数；（）多大时，方盒的容积最大？24（本小题满分10分）选修2-3为考察高中生的性别与与否喜欢数学课程之间的关系，随机调查了某市300名高中学生，得到下面的数据表：喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男4575120女45180合计90300（）求数表中，
7、的值；用分层抽样措施从“喜欢数学课程”和“不喜欢数学课程”两类同窗中随机抽取一种容量为10的样本，则应从“喜欢数学课程”的同窗中抽取几人？（）根据调查成果，能否有97.5%的把握觉得与否喜欢数学课程与性别有关?高二理数参照答案一、选择题 DBAC BDDA ACBC二、填空题 ； 或； 小钱； 三、解答题17.解：（）复平面内、相应点的坐标分别为，1分，设的坐标为，由于，2分3分，解得4分故5分，则点相应的复数为：6分（），则直线的方程为：8分到直线的距离11分（列式2分，化简1分）故边上的高为12分18.解：（）依题意，3分（）猜想4分（措施一数学归纳法）当（，2或3）时，由（）知，猜想成立
8、6分假设当时，7分则当时，猜想也成立11分（列式1分，代入2分，化简1分）综上所述，对于一切,12分（措施二）由与得，对于一切，4分两边取倒数得6分故，从而是觉得首项，为公差的等差数列9分11分，故12分19.解：（）依题意，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率均为2分记甲、乙两人所付租车费用相似为事件，则3分因此，甲、乙两人所付租车费用相似的概率为4分（）设甲、乙两个所付的费用之和为，也许获得值为0，2，4，6，85分，10分故分布列为： 11分因此12分20.证明与求解：（）底面是菱形，又面，面，面2分又，四点共面，且平面平面， 4分（）取中点，连接，又平面平面，且平面平面，平面5分
9、，在菱形中，是中点，如图，觉得原点，、所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系6分由得，,7分又，点是棱中点，点是棱中点， ，设平面的法向量为，则有， 不妨令，则平面的一种法向量为，9分平面，是平面的一种法向量，10分11分平面与平面所成的二面角的正弦值为12分21.解：（）1分，3分，解得4分（）由（）知，令， 5分则，6分当时，7分若，则，单调递减8分，因此，在上不恒成立9分当时，10分若，则，单调递增11分，因此，故当时，综上所述，所求的取值范畴为 12分22. 解：（）由于对任意实数不等式恒成立，因此1分，解得2分又“”是真命题等价于“”是假命题3分因此所求实数的取值范畴是4分（）方程表达焦点在轴上的椭圆，因此6分“”为假命题，“”为真命题，因此、恰有一真一假7分，解集为8分，解集为9分10分23.解：（）依题意，无盖方盒底面是边长为的正方形，高为1分无盖方盒的容积1分，其中，4分（），6分当时，当时， 8分故是函数的极大值点，也是最大值点，9分即当时，方盒的容积最大， 10分24.解：（），2分设从“喜欢数学课程”的同窗中抽取人，则由分层抽样可得，解得，故应从“喜欢数学课程”的同窗中抽3人5分（2）由列联表可算得： 9分（“等号”“不小于”各1分，近似值2分）因此有97.5%的把握觉得喜欢数学课程与性别有关。10分
江门市2016年普通高中高二调研测试(二)数学(理科)
