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1、第五单元 除数是两位数的除法1、 除法的意义：如果说乘法是几个相同的数连加的话，除法是什么意思？为什么要用除法？除法表示从总数中连续减去相同的数。在以下三种情况的时候需要用到除法：（1）求总数中含有几个每份的量，如 求180里有几个3018030（2）求从总数中能连续减去几次每份的量，如 求46连续减去几个2后为0462（3）求一个数是另一个数的几倍，如 求160是40的几倍16040（4）求将总数平均分成几份，如 求把240平均分成6份，每份是多少2406其中，（1）（2）（3）类似，都是求“包含”的关系。2、 除法中的数量关系（非常重要！）：被除数除数商余数由于除法和乘法相通，可以互相转换
2、，所以还主要具有以下几个数量关系 被除数除数商余数 除数（被除数余数）商 商（被除数余数）除数 余数被除数除数商 请列几个算式自己理解巩固3、 两位数除以两位数（末尾都有0）的口算乘法：（如16020）把160和20末尾的0各去掉一个，相当于算162，记作160208。 理由见“商不变规律”4、 “除以”和“除”的不同： 读法、意思有不同，常作为考点如 18030读作：一百八十除以三十，或 三十除一百八十易错考题： （1） 列式计算： 多少除三十等于六？ 错误列式为 ？30=6 306=180 正确列式为 30？=6 3065 （2） 列式计算： 一个数除458得11，余数是18，这个数是多少
3、？错误列式为 ？458=1118 4581118=5056正确列式为 458？=1118 （45818）11=405、 笔算除法的方法：（1） 根据横式列竖式：如57618=，列出竖式，把被除数写在“”横线下方，把除数写在“”曲线外边，如右图（2） 除数是几位数就先看被除数的前几位，如上题，除数是18，就要先用被除数的前两位57去除以18。（3） 被除数的前两位够除，商就写在第二位上，如果被除数的前两位不够除，就要看前三位，商则相应地写在第三位上，即“算到第几位商就写在第几位的上面”。（4） 5718，可以把除数看成接近的整十数以方便口算出商，57183， 60 20 把商写在7的上方，如右图
4、。（5） 每算出一位商，就要用这位商乘以除数，写在下面（从这位商写起），表示从被除数中扣除的部分。如31854，从3写起，写在下面，如右图。（6） 每乘一次，就相当于要从被除数中扣除一次，得出这次扣除的余数。每得出一次余数，必须要比除数小，否则说明还能再扣除（商小了）。（7） 算出一位商后如果被除数还没有除尽，则将下一位被除数落下来，继续除以除数，并将商写在这一位的上面。（8） 重复（3）（7）的步骤，直到被除数的最后一位上的商都算出来，如右图。注意：其中红色字体是思考过程，不用写出。（9） 最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。6、 笔算除法竖式中的0的特殊位置：在笔算除法中，如果这一步算出
5、的余数是0，而被除数下一位落下来的数字也是0，则不落0，直接把余数写在这一位上，而下一位商直接写0。如右图，93减去93余数是0，而下一位也是0，则0写在3的下面，同时注意在商的下一位直接补0占位。但如果被除数下一位不是0，这一位余数的0不写，而应当把被除数下一位上的数字落下来继续计算。7、 直接判断商是几位数的方法：（1） 除数是几位数，就先看被除数的前几位（2） 如果够除，商就从被除数的第几位写起（3） 如果不够除，商就从被除数的下一位写起典型考题：3853，要使商是一位数/两位数，可以填几？正确答案：如果要使商是一位数，说明前两位不够除，即“353”，可以填14 如果要使商是两位数，说明
6、前两位够除，即“353”，可以填598、 商的变化规律：（1） 在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的数。（2） 在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。（3） 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。具体见下表，简便记法：“被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的”被除数除数商不变乘以几（除数不能是0）除以除以反而 几乘以乘以几（除数不能是0）除以不变乘以也 几除以乘以 几（除数不能是0）除以乘以也 几（除数不能是
7、0）除以不变9、 运用商不变规律简化竖式：当被除数和除数末尾都有0时，可以运用商不变规律简化竖式，方法、步骤如下：（1） 根据横式列出竖式（2） 在被除数和除数末尾划掉相同个数的0（相当于同时除以10、100、1000，商不变）（3） 按照划掉0后的竖式进行计算（4） 得出的余数如果不是0，还要再添上0，原来各去掉几个就添上几个如下：左图三个算式是列式方法，右边两个算式是运用前后的比较10、 笔算除法应该注意的要点和步骤：（1） 确定商的位数、估算：先确定商的位数并估算出大概的答案，作为验算、检查的依据（2） 计算：在草稿本或试卷上计算，要注意“每步算什么”、“数位对齐”、“余数要比除数小”（
8、3） 验算：如果和估算差距大，或者有时间，一定要用不同的方法验算一下！（4） 检查：看看横式有没有把得数写上，看看末尾的0有没有添上11、 估算的方法：先将除数看成近似的整十数，再将被除数看成除数估成的整十数的倍数，以此估算出商。如右图12、 笔算除法验算的方法：笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算！用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于被除数。13、 “算错了”问题的解决：例：小冬在计算一道除法题时，把除数36写成了63，结果得到的商是26，余数是18。你知道正确的商是多少吗？ 丛书P44解决方法：要求正确的商，就要知道原来的被除数是几，而“被除数除数商余数”，可以根据错误的算式算出正
9、确的被除数6326181656，再算出正确的商16563646。14、 “余数和除数”问题的解决： 抓住关键余数要比除数小、除数要比余数大例1：3916，最小是几，这时是几？解决方法：除数要比余数大，所以大于16的最小整数是17，这时173916679例2：2546，最大是几，这时是几？解决方法：余数要比除数小，所以小于25的最大整数是24，这时2546241174例3（不要求，不会考）： 26417，原式是几？解决方法：因为“被除数余数除数商”，所以除数商26417247，而247只能分解成1319，又因为1317，所以13不能做除数，原式是264191317。15、 解决问题应当注意的要点
10、：（1）常考的数量关系单价数量总价 速度时间路程 工作效率工作时间工作总量单价总价数量 速度路程时间 （注意速度单位！） 效率工作量时间 其中速度单位是常考点，如： 叔叔开车从A地送货到B地，去时每小时行60千米，用了5小时，回来时少用了2小时，问回来时和来回的平均速度是多少？解决方法：关键词回来、来回、平均速度求回来的平均速度，速度路程时间 先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程 605300（千米） 再算出回来时的时间 523（小时） 最后算出回来时的速度，注意速度单位 3003100（千米/时）求来回的平均速度，平均速度总路程总时间 先算出来回路程 3002600（千米）
11、 再算出来回时间 538（小时） 最后算出来回平均速度，注意速度单位 600875（千米/时）注意：总的平均速度并不一定等于去时速度和回来速度的平均数，如 75（60100）280（2）倍数问题的技巧例题：4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？解法一： 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜（即求出1倍的量） 300475（千克） 再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜 7512900（千克）解法二： 也可以算12箱是4箱的几倍 1243 倍数作为单位不用写出来 再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜 3003900（千克） （3）最优方案（用同样的钱买最多的商品） 课本88页第12题 解决方法： 先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案例题： 商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件？还剩几元？解决方法：比较两种方案，“两件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先尽量用“两件49”的方法买，可以买3套（共6件），算式为185493（套）38（元），236（件），发现最后的余数还可以买一件29元的，38299（元），617（件）。所以最后可以买到7件，剩余9元。
四年级数学上册第五单元知识点汇总
