人教A版必修五第二章2.4等比数列的概念共17张PPT

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1、等比数列学习目标：学习目标：1 1、通过实例理解、通过实例理解等比数列的概念；等比数列的概念；2 2、探究等比数列的通项公式，并能在具体、探究等比数列的通项公式，并能在具体情境中求出数列的通项公式情境中求出数列的通项公式.一位数学家说过：如果你能将一张报纸对折38次，我就能顺着它，在今天晚上爬上月球具体实例庄子曰：庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”.”意思：意思：“一尺长的木一尺长的木棒，每日取其一半，棒，每日取其一半，永远也取不完永远也取不完”。11111 24816，如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：一种计算机病毒可以查找计算机中的地址

2、簿，通过邮件传播，如果一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件传播，如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接受者发送病毒称为第二把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接受者发送病毒称为第二轮依次类推。假设每一轮每一台计算机都感染轮依次类推。假设每一轮每一台计算机都感染2020台计算机，那么在台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列1 1，2020，20202 2 ，20203 3 (3)1(3)1，2020，20202 2 ，20203 3 (4)2(4)2，-4,8-4,8，-16-16(1)(1)1

3、 1，2 2，4 4，8 8，.(2)(2)观察：下面的观察：下面的4 4个数列说出它们的共同特征个数列说出它们的共同特征1111,248 1 1、等比数列的概念、等比数列的概念 一般的，如果一个数列从一般的，如果一个数列从第第2 2项起项起，每一项，每一项与它前一项的与它前一项的比等于同一个常数比等于同一个常数，这个数列就叫，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母比通常用字母q q表示。表示。(q0q0）符号表示为：符号表示为：qaann1（q q为常数）为常数）(3)1(3)1，2020，20202 2 ，20203 3

4、 (4)2(4)2，-4,8-4,8，-16-16(1)(1)1 1，2 2，4 4，8 8，.(2)(2)说出下面说出下面4 4个等比数列的公比个等比数列的公比1111,248 5，25，125，625(2)2，-2，2，-2，(3)0，2，0，2，0，2，(4)a,a2,a3,a4,(1)(1)例例1 1、判断以下数列是等、判断以下数列是等比比数列吗？数列吗？思考：等比数列中思考：等比数列中(1)(1)公比公比q q为什么不能等于为什么不能等于0 0？首项能等于？首项能等于0 0吗？吗？(2)(2)公比公比q=1q=1时是什么数列？有没有既是等比，又是等时是什么数列？有没有既是等比，又是等

5、差的数列？差的数列？(3)q0(3)q0数列是什么数列？数列是什么数列？说明：(1)(1)公比公比q0q0，则，则a an n0(nN)0(nN)；(2)(2)既是等差又是等比数列为非零常数列；既是等差又是等比数列为非零常数列；(3)(3)q=1q=1，常数列；，常数列；q0q0，摆动数列；，摆动数列；2 2、等比数列的通项公式、等比数列的通项公式 已知等比数列已知等比数列aan n 的首项是的首项是a a1 1，公比是公比是q q，则，则11nnqaaqaa12qaa23qaann112312nnaaaaaa1nq11nnqaaqaa12 2123qaqaa 3134qaqaa 111 nn

6、nqaqaa不完全归纳法不完全归纳法累乘法累乘法 只要知道首项和公比只要知道首项和公比,就可以求出等比数列就可以求出等比数列的任何一项。的任何一项。等比数列通项公式有何作用呢等比数列通项公式有何作用呢?例例2 2、一个等比数列的第、一个等比数列的第3 3项与第项与第4 4项分别项分别是是1212与与1818，求它的第，求它的第1 1项与第项与第2 2项项.例例2 2、一个等比数列的第、一个等比数列的第3 3项与第项与第4 4项分项分别是别是1212与与1818，求它的第，求它的第1 1项与第项与第2 2项项.用用 表示题中公比为表示题中公比为q的等比数列，由已的等比数列，由已知条件，有知条件，

7、有na3412,18,aa 21311218a qa q 即即解得解得 因此因此，答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是168.3与与11nnqaa1163,32aq21163832aaq 解解:(1 1)a a4 4=27,q=-3,=27,q=-3,求求a an n；例例3 3、在等比数列、在等比数列aan n 中中(2 2)a a2 2=18,a=18,a4 4=8,=8,求求a a1 1与与q q；(3 3)a a5 5-a-a1 1=15,a=15,a4 4-a-a2 2=6,=6,求求a an n小结小结1 1、等比数列的概念、等比数列的概念qaann1（q q为常数）为常数）2 2、等比数列的通项公式、等比数列的通项公式