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1、北师大课标必修北师大课标必修5 5 3.23.2.1 一元二次不等式的解法问题提出问题提出 汽车在行使过程中，由于惯性的作汽车在行使过程中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，一般称这段距离为才能停住，一般称这段距离为“刹车刹车距距”，刹车距，刹车距s(m)与车速与车速x(km/h)之间具之间具有确定的函数关系，不同车型的刹车距有确定的函数关系，不同车型的刹车距函数不同函数不同.它是分析交通事故的一个重要它是分析交通事故的一个重要数据数据.甲乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，甲乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在弯道限制
2、车速在40km/h以内，由于突发情况以内，由于突发情况.两车两车相撞了，交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未相撞了，交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过超过12m，乙车的刹车距离刚刚超过了，乙车的刹车距离刚刚超过了10m，又知，又知这两辆汽车的刹车距这两辆汽车的刹车距s(m)与车速与车速x(km/h)之间分别之间分别有以下函数关系有以下函数关系:s甲甲=0.01x2+0.1x s乙乙=0.005x2+0.05x谁的车速超过了谁的车速超过了40km/h，谁就违章了，谁就违章了.试问，哪一辆车违章行驶了？试问，哪一辆车违章行驶了？由题意，只需分别解出不等式由题意，只需分别解出不等式0.01x2
3、+0.1x 12和和0.005x2+0.05x10，确认甲乙两车的行驶速度，确认甲乙两车的行驶速度，就可以判断哪一辆车违章超速行驶就可以判断哪一辆车违章超速行驶.问题提出问题提出0.01x2+0.1x 120.005x2+0.05x10 像上面的形如像上面的形如ax2+bx+c0(0)或或ax2+bx+c0(0)的不等式，叫做的不等式，叫做一元二次不等式一元二次不等式.问题提出问题提出实例分析实例分析如何解一元二次不等式如何解一元二次不等式 x2 22 2x30?0?Oyx3-1 观察二次函数观察二次函数 y=x2 22 2x3的图像，并回答以的图像，并回答以下问题：下问题：(1)x的取值范围
4、是什么时，的取值范围是什么时，y=0?(2)x的取值范围是什么时，的取值范围是什么时，y0?当当 x=-1=-1 或或 x=3=3 时时,y=0=0 即即 x2 2 2 2x 3=03=0 当当 1 1x3 3 时时,y0 0 即即 x2 2 2 2x 3 30 0 一般地，使某个一元二次不等式成立的一般地，使某个一元二次不等式成立的x的值叫这个一元二次不等式的解，一元二次的值叫这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合，叫做这个一元不等式的所有解组成的集合，叫做这个一元二次不等式的解集二次不等式的解集.上面的例子说明，二次函数上面的例子说明，二次函数y=x22x3的图像的形状及
5、其与的图像的形状及其与x轴的交点坐标，可以确轴的交点坐标，可以确定对应的一元二次不等式定对应的一元二次不等式x22x30的解集的解集.引入新知引入新知例例1 解不等式：解不等式：3x2 25 5x20?0?解：方程解：方程3x2+5x-2=0的解是的解是作函数图象的草图作函数图象的草图31,221 xxoxy-231所以，不等式的解集是所以，不等式的解集是 x|x 31例题讲解例题讲解例例2 解不等式解不等式9x2-6x10解：方程解：方程9x2-6x1=0有两个相有两个相同的实数解同的实数解作函数图象的草图作函数图象的草图3121 xx所以，不等式的解集是所以，不等式的解集是 x|x 31o
6、xy311例题讲解例题讲解例例3 解不等式解不等式x2-4x50解：方程解：方程x2-4x50无实数解无实数解所以，不等式的解集是所以，不等式的解集是R作函数图象的草图作函数图象的草图oxy25例题讲解例题讲解例例4 4 解不等式解不等式x2-6x-70解：方程解：方程x2-6x-7=0的解是的解是121,7xx 所以，不等式的解集是所以，不等式的解集是 x|x 7 作函数图象的草图作函数图象的草图oxy-17例题讲解例题讲解抽象概括抽象概括 解一元二次不等式解一元二次不等式 ax2+bx+c0(a0)的步的步骤：骤：求出方程求出方程ax2 2+bx+c=0=0的两根的两根;根据图象根据图象写
7、出不等式的解集写出不等式的解集.画出画出y=ax2 2+bx+c的图象的图象;思考交流思考交流1.完成下表完成下表设设f(x)=ax2 2+bx+c(a0)0)，判别式，判别式=b2-4ac 判别式判别式0=00 0 f(x)02.请根据上表解出本节开头的两个不等式请根据上表解出本节开头的两个不等式并指出哪一辆车违章并指出哪一辆车违章.思考交流思考交流 求解一元二次求解一元二次不等式不等式ax2+bx+c0(a0)的程序框图的程序框图:开始开始将原不等式化成一般形式将原不等式化成一般形式ax2+bx+c0(a0)=b2-4ac？方程方程ax2+bx+c=0没没有实根有实根求方程求方程ax2+b
8、x+c=0的两个根的两个根x1,x2原不等式解集为原不等式解集为Rx1=x2?原不等式解集为原不等式解集为x x1x2原不等式解集为原不等式解集为x 结束结束0 x x2abx2否否是是是是否否判别式判别式=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集0有两相异实有两相异实根根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00有两相等实有两相等实根根 x1=x2=x|x x1x2xyOyxOR没有实根没有实根yxOx1ab2 ab2 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法
321一元二次不等式的解法(1)
