三用算术平方根的非负性

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1、三用算术平方根的非负性 当时，我们把式子叫做的算术平方根.这样，在式子中就有两个非负数：（1）；（2）.这两个非负数在中考和数学竞赛中有着广泛的应用，下面举例说明.一、利用中解题例1.（广西中考题）已知：，则的值是_.解：由中知，等式成立的条件是：所以所以，从而.所以.例2. 已知，则_.解：由中知，要使已知等式有意义，必须满足所以所以，又因为，所以，即.从而，.所以.练习：1.（无锡中考题）若，是实数，且，则的值是（ ）.（A）0 （B） （C）2 （D）不能确定2.（辽宁“育英杯”赛题）已知均为实数，且，则的值等于（ ）.（A）2 （B）1 （C） （D）答案：1.（C）；2.（D）.二、

2、利用来解题例3. 已知，为实数，且，则的值为（ ）.（A）3 （B）3 （C）1 （D）1解：由0，再由，根据若干个非负数的和为0，这几个非负数均为0，可得即所以.故选（D）.例4. （山东竞赛题）已知，求的值.分析：由于，所以解得所以.练习：1. 如果与互为相反数，那么的值为（ ）.（A）1 （B）0 （C）1 （D）22.（武汉市初二数学竞赛题）若与互为相反数，求、的值.答案：1.（C）；2.三、同时利用和来解题.例5. （北京市初二数学竞赛题）若适合关系式.试确定的值.分析：由，知.解：由及，得及.所以.所以0.所以，得 ，又.两式相加，得.所以.例6.已知，则的取值范围是_.解：因为，所以.又，所以，即.又，所以.所以，的取值范围是.练习：1.若适合关系式.求的值.2. 解方程：.答案：1.2001；2.原方程可变形为，由和中得，.故.