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1、同步检测1 一、填空题如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是三2 角形，我们把这个定理叫做勾股定理的在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的:3分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、4. 15、17，(4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有:(填序号)在ABC中，a、b、c分别是/A、/B、/C的对边， 若a2+b2c2，贝U/c为; 若a2+b2=c2,则/c为; 若a2+b2vc2,则/c为
2、.2若厶ABC中，(b-a)(b+a)=c，则/B=;6.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的ABC是三角形.7. B若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a-2、a、a+2为边的三角形的面积为.8. ABC的两边a,b分别为5,12,另一边c为奇数，且a+b+c是3的倍数，贝Uc应为，此三角形为.9. 二、选择题下列线段不能组成直角三角形的是().(A)a=6,b=8,c=10(B)a=1,b=.2,c5310. (C)a,b=1,c(D)a=2,b=3,c=-644下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是()(A)1:1:
3、2(B)1:3:4(C)9:25:26(D)25:144:16911已知三角形的三边长为n、n+1、m(其中m2二2n+1),则此三角形().(A)一定是等边三角形(B)定是等腰三角形(C)一定是直角三角形(D)形状无法确定综合、运用、诊断12. 一、解答题如图，在厶ABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求CD的长.13. 已知：如图，四边形ABCD中，AB丄BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积.14. 已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且1CE=CB，求证：AF丄FE.415. 在B港有
4、甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？拓展、探究、思考16. 已知ABC中，a2+b2+c2=10a+24b+26c338，试判定厶ABC的形状，并说明你的理由222244已知a、b、c是厶ABC的三边，且acbc=ab,试判断三角形的形状.17. 观察下列各式：32+42=52，82+62=102,152+82=172,242+102=262,你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子.参考答案
5、1直角，逆定理.2互逆命题，逆命题.3.(2)(3).4锐角；直角；钝角.5.906直角.7.24.提示：7vav9,二a=8.8.13,直角三角形.提示：7vcv17.9. D.10.C.11.C.12.CD=9.13.15.14. 提示：连结AE,设正方形的边长为4a,计算得出AF,EF,AE的长，由AF2+EF2=AE2得结论.15. 南偏东30直角三角形.提示：原式变为(a5)2+(b12)2+(c-13)2二0.16. 等腰三角形或直角三角形.提示：原式可变形为(a2b2)(a2+b2c2)=0.17. 352+122=寸,(n+1)212+2(n+1)2=(n+1)2+12.(nl
6、且n为整数)、选择题综合检测1.直角三角形一直角边长为12,另两条边长均为自然数，则其周长为().(D)不能确定(A)30(B)28(C)562.直角三角形的斜边比一直角边长2cm,另一直角边长为6cm,则它的斜边长(A)4cm(B)8cm(C)10cm(D)12cm3.已知一个Rt的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是4.5.6.(A)25(B)14(C)7(D)7或25等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为(A)13(B)8(C)25(D)64五根小木棒，其长度分别为角形，其中正确的是(7，15,(B)20，24，25,72015(C)2425将直角三角形的三条边长同时扩大
7、同一倍数(A)钝角三角形(B)锐角三角形现将他们摆成两个直角三,得到的三角形是(C)直角三角形(D)等腰三角形.7.如图小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是(A)25(C)9(B)12.5(D)8.58.三角形的三边长为(ab)c22ab,则这个三角形是()(A)等边三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)锐角三角形.9.AABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知/C=90,AC=30米,AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金()10. (A)50a元(B)600a元(C)1200a元(D)1500a元如图，AB丄CD于B
8、,ABD和厶BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17,BE=5，那么AC的长为().(A)12(B)7(C)5(D)13二、填空题如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长11. 在直角三角形ABC中，斜边AB=2，贝UAB2+AC2+BC2=.12. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为.13. 如图，在ABC中，/C=90,BC=3,AC=4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是.14. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米,只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米.15. 如图，ABC中，/C=90AB垂直
9、平分线交BC于D若BC=8,AD=5，贝UAC等于.16. 如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3,BE=4，阴影部分的面积是.AD17. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的二角形都是直角二角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为cmf.18. 三、解答题11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个鸟儿捉鱼”的问题：小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到
10、达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？如图，已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长.19. 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？BA1nCU如图所示的一块地，/ADC=90，AD=12m，CD=9m,AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.
11、7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？20. 四、综合探索如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心正在D点休闲的游人在接30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？25厶ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若/C=90，如图（1），根据勾股定理，则a2b2=c2，若ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a2b2与c2的关系
12、，并证明你的结论参考答案一、选择题1.(D);2.(C);3.(D);4.(B);5.(C);6.(C);7.(B);8.(C);9.(B);10.(D);二、填空题11.7;12.8;13.24;14.258；：;15.13;16.4;17.19;18.49;三、解答题19.20;20.设BD=x，贝UAB=8-x由勾股定理，可以得到AB2=BD2+AD2,也就是（8-x）2=x2+42所以x=3,所以AB=AC=5，BC=621作A点关于CD的对称点A,连结BA与CD交于点E,则E点即为所求.总费用150万元.222.216m;23.0.8米；四、综合探索24.4小时，2.5小时.解：若ABC是锐角三角形，则有a2+b2c2若厶ABC是钝角三角形，/C为钝角，则有a2+b20,x02ax0a2+b2c2当厶ABC是钝角三角形时,2证明：过点设CD为x，则有DB2=a2x根据勾股定理得（b+x）2+a2x2=c2即b2+2bx+x2+a2x2=c2222a+b+2bx=cIb0,x0 2bx0.2,22 -a+bc.
1722《勾股定理的逆定理的应用》检测
