《231《等差数列的前n项和》课件(人教A版必修5)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《231《等差数列的前n项和》课件(人教A版必修5)（54页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、一、选择题（每题一、选择题（每题4 4分，共分，共1616分）分）1.(20101.(2010海口高二检测）已知等差数列海口高二检测）已知等差数列aan n 中，公差中，公差d=3,ad=3,an n=20,=20,前前n n项和项和S Sn n=65,=65,则则n n与与a a6 6分别为分别为()()（A A）1010，8 8 （B B）1313，29 29 （C C）1313，8 8 （D D）1010，2929【解析【解析】选选A.aA.an n=20,S=20,Sn n=65,=65,解得解得n=10,an=10,a1 1=-7.=-7.aa6 6=-7+5=-7+53=8.3=8
2、.11a+3(n-1)=20n(n-1)na+3=65,22.2.（20102010上海交大附中高二检测）等差数列上海交大附中高二检测）等差数列aan n 的前的前n n项和项和为为S Sn n,若若S S1717是一个确定的常数，则下列各式也为确定常数的是是一个确定的常数，则下列各式也为确定常数的是 ()()（A A）a a2 2+a+a15 15 （B B）a a2 2aa1515（C C）a a2 2+a+a9 9+a+a16 16 （D D）a a2 2aa9 9aa1616【解析【解析】选选C.C.为常数，为常数，a a1 1+a+a1717为常数，为常数，又又a a1 1+a+a1
3、717=2a=2a9 9,a,a9 9为常数，为常数，a a2 2+a+a9 9+a+a1616=3a=3a9 9为常数为常数.1171717(a+a)S=23.3.设设S Sn n是等差数列是等差数列aan n 的前的前n n项和，若项和，若 则则 的值为的值为 ()()（A A）1 1 （B B）-1 -1 （C C）2 2 （D D）-12-12【解析解析】选选A.A.53a5=,a995SS91955153S9(a+a)9a95=1.S5(a+a)5a594.4.（20102010洛阳高二检测）已知数列洛阳高二检测）已知数列aan n 的通项的通项a an n=11-2n,=11-2n
4、,那那么么|a|a1 1|+|a|+|a2 2|+|a|+|a3 3|+|a|+|a1010|=()|=()（A A）25 25 （B B）50 50 （C C）52 52 （D D）100100 【解题提示【解题提示】先由通项先由通项a an n=11-2n=11-2n确定从哪一项开始为负，确定从哪一项开始为负，然后去绝对值分成两段求和然后去绝对值分成两段求和.【解析【解析】选选B.B.令令a an n=11-2n=0=11-2n=0，得，得 又又nNnN*,故此数列前故此数列前5 5项为正，从第项为正，从第6 6项开始为负项开始为负.|a|a1 1|+|a|+|a2 2|+|a|+|a3
5、3|+|+|a+|a1010|=a|=a1 1+a+a2 2+a+a5 5-a-a6 6-a-a7 7-a-a1010=S=S5 5-(a-(a6 6+a+a7 7+a+a1010)=S)=S5 5-(S-(S1010-S-S5 5)=2S)=2S5 5-S-S1010=2=2(5(59-9-2)-(102)-(109-9-2)=22)=225=50.25=50.11n=,25 4210 92二、填空题（每题二、填空题（每题4 4分，共分，共8 8分）分）5.5.（20102010辽宁高考）设辽宁高考）设S Sn n为等差数列为等差数列aan n 的前的前n n项和，若项和，若S S3 3=3
6、=3，S S6 6=24=24，则，则a a9 9=_.=_.【解析【解析】设首项为设首项为a a1 1,公差为公差为d,d,则则解得解得a a1 1=-1,d=2,a=-1,d=2,a9 9=a=a1 1+(9-1)d=15.+(9-1)d=15.答案：答案：1515113 23a+d=32,6 56a+d=2426.6.等差数列等差数列aan n 共有共有2n+12n+1项，其中奇数项之和为项，其中奇数项之和为319319，偶数项，偶数项之和为之和为290290，则中间项为，则中间项为_._.【解析【解析】由等差数列前由等差数列前n n项和性质可知，项和性质可知，a a中中=S=S奇奇-S
7、-S偶偶=319-=319-290=29.(290=29.(因为项数为奇数因为项数为奇数).).答案：答案：2929三、解答题（每题三、解答题（每题8 8分，共分，共1616分）分）7.7.（20102010亳州高二检测）已知等差数列亳州高二检测）已知等差数列aan n 中，中，a a1010=30,a=30,a2020=50.=50.(1)(1)求通项公式；（求通项公式；（2 2）若）若S Sn n=242,=242,求项数求项数n.n.【解析【解析】(1)(1)由由解得解得a a1 1=12,d=2.=12,d=2.aan n=2n+10.=2n+10.(2)(2)由由S Sn n=na=
8、na1 1+n(n-1)d,+n(n-1)d,即即242=12n+n(n-1),242=12n+n(n-1),解得解得n=11(n=-22n=11(n=-22舍去舍去).).101201a=a+9d=30,a=a+19d=50128.8.已知等差数列已知等差数列aan n 的公差为的公差为d,d,前前n n项和为项和为S Sn n,且且a a1 1=-2 009,=-2 009,2 003S2 003S2 2 008008-2 008S-2 008S2 2 003003=5=52 0032 0032 008,2 008,求求d d、S S2 2 009009.【解析【解析】SSn n=na=n
9、a1 1+d,+d,由由2 0032 003S S2 2 008008-2 008-2 008S S2 2 003003=5=52 0032 0032 008,2 008,得得(a(a1 1+d)-(a+d)-(a1 1+d)=5,d=5.+d)=5,d=5.d=2,Sd=2,S2 2 009009=2 009a=2 009a1 1+2 2=-2 009=-2 0092 2+2 009+2 0092 008=-2 009.2 008=-2 009.n(n-1)2n1Sn-1=a+d.n22 0082 003SS-=5.2 008 2 0032 00722 0022522 009 2 00829
10、.9.（1010分）已知数列分）已知数列aan n 的前的前n n项和项和S Sn n满足满足a an n+2S+2Sn nS Sn-1n-1=0(n2),a=0(n2),a1 1=1,=1,求数列求数列aan n 的前的前n n项和项和S Sn n.【解题提示解题提示】a an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1(n2)(n2)，由，由a an n与与S Sn n的关系，寻的关系，寻找找 与与 的关系，判断数列的关系，判断数列 为等差数列，从而求出为等差数列，从而求出S Sn n.n1Sn-11Sn1S【解析【解析】将将a an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1(n2)(n2)代入得代入得S Sn n+2S+2Sn nS Sn-1n-1-S-Sn-1n-1=0,=0,同除以同除以S Sn nS Sn-1n-1,得得 =2(=2(常数常数)，且，且 =1.=1.是以是以1 1为首项，公差为为首项，公差为2 2的等差数列，的等差数列，=+(n-1)=+(n-1)d=1+(n-1)d=1+(n-1)2=2n-1.2=2n-1.SSn n=n-1n11+2-=0,SSnn-111SS11Sn1Sn1S11S1.2n-1
231《等差数列的前n项和》课件(人教A版必修5)
