机械工业出版社(熊诗波 黄长艺)版《机械工程测试技术基础》(第三版)课后习题答案

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1、机械工业出版社(熊诗波 黄长艺)版机械工程测试技术基础(第三版)课后习题答案 信号及其描述习题1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。画出频谱图|Cn| ；n 图并与表1-1对比。+解：傅立叶级数的复指数形式表达式：x(t)=Cjnw0tne;n=0,1,2,3,n=-式中：TT 0 C1x(t)e-jnw0tdt=10-jnw0tn=T02-T02T-T0(-A)edt+022t Ae-jnw0dt T0=1-A2Te-jnw0t+1Awe-jnw0t0-jnw0-T0T0-jn0 20=-jAjnpnp+jA1np2e-+ejnp=-jAnp(1-cosnp)=2A-j

2、n;n=1,3,5,p0;n=2,4,6,所以： + x(t)=-j2Ajnw0t;n=1,3,5,7, n=-npe幅值频谱： C222An=CnR+CnI= np;n=1,3,5,相位频谱： -2A-p;n=1,3,5,jn=arctgCnIC=arctg=2nR 0p2;n=-1,-3,-5,傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。 1.2求正弦信号 x(t)=x0sint的绝对均值|x |和均方根值x rms解： mT2px=limt)dt=1T x(T0T0 x0sinwtdt=2x0p;式中：T0=w 2x1T0rms=Tx(t)dt=1T000T0(x0sin

3、wdt)2dt=x0021.3求指数函数 x ( t ) = Ae - a t ; (a 0 ; t 0 ) 的频谱。 解：X(f)=-j2pft-at-j2pft +-x(t)edt=+A0Aeedt=a+j2pf1.4求符号函数（题图1-1a）和单位阶跃函数（题图1-1b）的频谱.1 解:1) 符号函数的频谱:令: x-at1(t)=lima0ex(t); Xx-j2pft1(f)=1(t)edt=lim0-atpfta0dt-e(-1)e-j2pftdt+at e-e-j2 =1jpf2)单位阶跃函数的频谱:x2(t)=lime-ata0x(t);X-j2pft+2(f)=x2(t)ed

4、t=lim-at-j2pft1a00eedt=j2pf 1.5求被截断的余弦函数cos0t（题图1-2）的傅立叶变换。x(t)=cosw0t;t 0 , t 0 ) 的频谱 解： -j2pft X(f)=+-x(t)e-j2pftdt=+-at (esin2pf0t)edt=+e-at jf0te-j2pft 2(e-j2p-ej2pf0t)dt=j211a+j2p(f+f-0)a+j2p(f-f0)1.7设有一时间函数f(t)及其频谱(题图1-3所示)，现乘以余弦型振荡cos0t ，(0m)。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦型振荡cos0t叫做载波。试求调幅信号f(t)cos0t

5、的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若0m时将会出现什么情况？ 解：+ X(f)=+-x(t)e-j2pftdt=f(t)cos2pft-j2pft- edt =+f(t)1-j2pf0tj2pf0t-j2pft-2(e+e)edt=12F(2pf+2pf0)+12F(2pf-2pf0)2 当00)0;(t0)R+-at-a(t+t)x(t)=-h(t)h(t+t)dt= eedt=+e-a0e-2atdt=e-a2a 5.2 x(t)=Ap1sin(w1t+j1-p2)+A2sin(w2t+j2-2)10 由同频相关，不同频不相关得：Rx(t)=A122cosw1t+A222cosw2t4p5.3：由图可写出方波的基波为x1(t)=psin(wt-2)Rpxy(t)=2pcos(wt-2)5.4: Sxy(f)=H(f)Sx(f)H(f)=Sxy(f)/Sx(f)Sxy(f)=FRxy(t)Sx(f)=FRx(t)=FRxy(t+T)=FRxy(t)ejwT H(f)=e-jwT 5.5:见图5-165.6:由自相关函数的性质可知: j2x=Rx(0)=Acos0=A x2rms=x=A5.7:由对称性性质:Fsinc2(t)=1 f-p2fp2 p2sinc2(t)dt=p-df=p2 11